Фидий, как все античные ремесленники, передавая свою профессию сыну, надеялся, что тот достигнет в ней полного совершенства. Под руководством отца Архимед досконально изучил «Начала» Евклида и впоследствии не только неоднократно ссылался на них в своих книгах, но и взял за образец своей деятельности. Близкие Архимеда не сомневались, что он станет достойным преемником отца, будет астрономом, хранителем календаря и предсказателем затмений. Но никто не знал, что это вовсе не отвечало его желаниям. Архимед испытывал неудержимую тягу к изобретательству. У него с детства проявляются незаурядные способности к технике. Его влечёт к этой «низкой» науке; обуревают мечты, слишком дерзкие для безвестного провинциального звездочёта.

Впоследствии оказалось, что Архимед — гениальный инженер. Но в юности он стыдится своего пристрастия, скрывает его. Следуя общепринятым взглядам, старается не придавать значения своему влечению, прячет подальше от окружающих и от себя самого своё призвание. Так он совершает первую ошибку: вместо того чтобы развивать способность к технике, готовится стать астрономом и математиком.

Судьба идёт ему навстречу.

Один из родственников Фидия, простой гражданин Сиракуз Гиерон, отличился в сражениях с войсками Рима и Карфагена, теснившими Сиракузы с обеих сторон. Успехи Гиерона были столь велики, что в наступившей передышке ему удалось захватить неограниченную власть в Сиракузах. Это не могло не отразиться на благосостоянии его родственников. Иначе вряд ли Фидий смог бы послать своего сына для продолжения образования из провинциальных Сиракуз в один из научных центров тогдашнего мира.

В области математики, астрономии, филологии и медицины, этих «низменных наук», столицей мира к тому времени стала Александрия, затмившая Афины, продолжавшие первенствовать в области «высших наук» — философии и изящной литературы.

Естественно, что Архимед отправился в Александрию.

Учёные в Александрии группировались вокруг Александрийского музея. Они получали жалованье от государства, жили при храме Муз, обедали совместно, и обеды сопровождались беседами и диспутами. Государство выделяло средства на инструменты для астрономов, на дорогостоящие экспедиции естествоиспытателей и географов. Благодаря этому один из крупнейших географов и математиков Эратосфен, современник и друг Архимеда, провёл весьма точное для того времени измерение размеров Земли, что потребовало далёкого путешествия к экватору. Власти даже разрешили врачу Герофилу вскрывать трупы людей, что прежде считалось кощунством, и он открыл, что органом мышления является мозг, что артерии наполнены кровью, а не воздухом, как думали до него. Герофил вызвал переполох, выступив против учения о душе, якобы находящейся в сердце человека.

В Музее в то время трудился и крупный математик Конон, воспринявший наследие работавших здесь ранее Евклида и Аристарха Самосского, прославившегося астрономическими измерениями. Бывали здесь и многие другие мыслители.

Для учёных самой притягательной особенностью Музея была замечательная библиотека, одно из чудес античного мира. Она содержала почти все греческие книги в подлинниках или тщательно выполненных копиях и множество древних рукописей и табличек из Египта и других стран. Было время, когда по всей Греции систематически собирались рукописи. Владелец должен был довольствоваться копией, подлинник направлялся в Музей. Несмотря на то что судьба этого изумительного собрания книг была печальной и перекликалась с судьбой самой греческой науки, которую одни властители берегли и лелеяли, другие выжигали огнём костров, разрушали мечом и гонениями, библиотека и Музей сыграли решающую роль в формировании античной науки.

Казалось бы, в среде избранных коллег, уникальных рукописей, впитавших в себя мудрость веков, талант Архимеда должен раскрыться в полную меру. Но случилось иначе. И не по вине Архимеда.

Во времена Архимеда научный центр Александрии представлял собой не редкий в истории образец несовпадения формы и содержания, желаний и возможностей.

Учёным предоставлялось многое, кроме права думать самостоятельно. Диапазон возможностей учёных Александрии был скован узкими рамками, которые можно проиллюстрировать словами из учения Магомета: «Если науки учат тому, что написано в Коране, они излишни; если они учат другому, они безбожны и преступны».

И это ограничение прежде всего отражалось в подборе книг библиотеки. Архимед ожидал, что при всеобъемлющей полноте александрийской сокровищницы (а в пору расцвета 400 000 свитков хранилось в самом Музее и 300 000 — в храме Юпитера Серапсиса) в ней должны быть труды по математике, и по физике, и по механике. И Архимед часто проводил здесь ночи без сна, в тишине и покое, предаваясь своей страсти — страсти к познанию. Но его ум не находил удовлетворения. Он не встречал живого слова! Труды по физике были пропитаны косным духом Аристотеля, по математике ограничены сферой идей Платона и Пифагора. По механике Архимед не находил ничего!

К одной из странностей научного мировоззрения того времени относится не просто пренебрежение к механике, о чём мы уже говорили, но полное непонимание потребности создания теории машин и механизмов. Разумеется, механизмы строились издавна. Без них невозможно было ни развитие сельского хозяйства, ни усовершенствование ремёсел, ни успехи на войне. И конечно же, во все времена рождались умельцы, которые более или менее удачно строили разные приспособления, машины и механизмы. Но руководствовались эти мастера лишь интуицией и опытом предшественников. Никакой теории не существовало. Время для неё не наступило.

Архимед находил среди множества рукописей знаменитой библиотеки Александрийского музея сколько угодно пищи для «парения» в облаках. Но не это его привлекало. Он не находил ничего по интересующим его вопросам. Подбор трудов, составляющих главное богатство Музея, отвечал духу того времени — атмосфере догм, не допускающих рождения свежей мысли.

В этот период жизни Архимеда в нём разгорался огонь протеста. Но внешне он ещё ничем не проявил его и ничем не отличался от окружающих его учёных. Он занят работами, не выходящими за пределы интересов Музея и времени.

Прежде всего это астрономические исследования, начатые им ещё дома под руководством отца. Ни одна из астрономических работ Архимеда до нас не дошла. Но они, несомненно, были превосходны, о чём свидетельствует отзыв Тита Ливия. На некоторые из них Архимед ссылается в своём позднейшем математическом сочинении «Псаммит» («Исчисление числа песчинок в объёме, равном сфере неподвижных звёзд»). Здесь он описывает специальный прибор для измерений диаметра Солнца и приспособление для измерения размеров зрачка глаза, изобретённые им. Архимед при этом не только проводит необходимые измерения, но первым оценивает их погрешности, учитывая размер зрачка человеческого глаза.

Таким путём он получил удивительно точный результат. Верхняя оценка диаметра Солнца равнялась 1/656 от круга Зодиака, нижняя — 1/800.

Так Архимед впервые, правда косвенно, выступил против Аристотеля — своими измерениями он подтвердил результат Аристарха (1/720), проклятого Аристотелем и объявленного безбожником, ибо Аристарх задолго до Коперника говорил о том, что Земля вращается вокруг Солнца. Одновременно Архимед отверг результат своего отца, Фидия (1/1080). В наших обозначениях величины, полученные Архимедом, составляют 0°32′9'' и 0°27′0''. Современные точные измерения видимого диаметра Солнца дают 0°32′5'' и 0°31′5'' — в зависимости от времени года, то есть от расстояния Земли от Солнца.

По-видимому, Архимед не долго занимался астрономией. Его по-прежнему влечёт к механике.

Древние авторы приписывают Архимеду 40 механических изобретений. Однако большинство из них нам не известны. Из тех, что стали известны потомкам, наиболее замечательным является водоподъёмный винт, называемый до сих пор винтом Архимеда. Галилей писал, что это изобретение «не только великолепно, но просто чудесно, поскольку мы видим, что вода поднимается в винте, беспрерывно опускаясь». При помощи этого винта поднимали воду Нила для полива орошаемых земель, и он практически полностью вытеснил громоздкие и неэффективные водоподъёмные колёса, применявшиеся со времён фараонов. Архимедовы винты были использованы для осушения низменностей, а в глубоких шахтах стояли каскады винтов, каждый из которых поднимал воду к следующему, на высоту до четырёх метров. Мы и сейчас применяем такие изобретения Архимеда, как бесконечный винт, связанный с шестерней (червячная передача), полиспаст, вогнутые зеркала и, возможно, многие другие, дошедшие до нас безымянными.