Но весьма интересно, что данный процесс шел и в обратном направлении, так как, согласно ряду источников, метод калькуляции первоначально был изложен и развит в связи с поднятым в «Сентенциях» («Quattuor libri Sententiarum», 1155-1158) Петра Ломбардского вопросом о возможности возрастания и убывания (augmentatio et diminutio) в человеке благодати Святого Духа (сагitas), как это было, в частности, в «Теологических кводлибетах» («Quodlibeta theologica») Генриха Гентского и других сочинениях, использовавших понятие математической прогрессии для описания процесса изменения количества божественной благодати: так, например, в них можно найти проводимое сравнение между любовью к Богу и любовью к ближнему, убывающими в геометрической прогрессии —1/2. В 1230/33 г. Роберт Гроссетест говорит в сочинении «О цвете» («De colore») об интенсии, ремиссии и градусах срединных цветов, возникающих между крайними — чернотой и белизной и, «с одной стороны, посредством усиления восходящих, с другой - посредством ослабления нисходящих и сливающихся посредине в одно. Однако в любом из срединных цветов — бесконечное количество степеней усиления и ослабления. Отсюда [количество] цветов, возникающих посредством пересчета и комбинирования того, что усиливается и ослабляется, — а именно многочисленности и яркости света, а также чистоты прозрачного и противоположных им [показателей], - [равно] девяти, [а количество цветов, возникающих] посредством пересчета степеней усиления и ослабления, будет бесконечно (hinc per intensionem ascendentes illinc per remissionem descendentes ac in medio in idem concurrentes. In quolibet autem colorum mediorum gradus intensionis et remissionis sunt infmiti. Unde qui per numerationem et combinatione eorum, quae intenduntur et remittuntur, multitudinis scilicet et claritatis lunimis et etiam puritatis perspicui et oppositorum his, fiunt colores novem, per numerationem graduum intensionis et remissionis erunt infiniti)». Понятие интенсивности формы вещи использовали также Иоанн Датский («De gradibus formarum», до 1297) и Иоанн Дунс Скот («Ordinatio», или «Opus Oxoniense», 1300—1302). Применение же теории пропорций в кинематике началось лишь незадолго до 1328 г., — т.е. года выхода в свет «Трактата о пропорциях, или О пропорциональности скоростей при движениях» («Tractatus de proportionibus seu De proportionalitate velocitatum in motibus») Фомы Брадвардина, с анонимного трактата «О пропорции движений и величин» («De proportione motuum et magnitudinum»), атрибутируемого некоторыми исследователями перу Рихарда Верчелльского.
Что же касается античных истоков учения об интенсивности качеств, то их можно найти в труде «О сохранении здоровья» («De sanitate tuenda», кон. II в.) Галена, пользовавшегося понятием «широта» (platos) в качестве диапазона изменений, или вариаций, здорового состояния организма. Характерно, что в Средние века данная концепция была тесно связана с представлениями о «градусах» (gradus) теплоты, холода, сухости и влажности лекарств: так, рассуждения о «линии интенсии и ремиссии» (linea intensionis et remissionis), на которой от определенной точки откладываются соответствующие градусы, встречаются в медицинских трактатах Роджера Бэкона («De graduatione rerum [medicinarum] compositarum sive De linea intensionis et remissionis», «Antidotarius», 1250-1260), магистра университета в Монпелье Иордана де Турре («De adinventione graduum in medicinis simplicibus et compositis», 1325) и др.
Калькуляторская наука. Идеи мёртонцев были в том же XIV в. активно восприняты представителями Парижской школы, а именно Иоанном Буриданом, Альбертом Саксонским («Tractatus de latitudinibus formarum»), Марсилием Ингенским и в особенности Николаем Оремом, которому в «Трактате о конфигурациях качеств и движений» («Tractatus de configurationibus qualitatum et motuum», до 1371) удалось придать учению о «широте форм» более наглядный вид благодаря использованию не алгебраических, а геометрических методов описания, что предвосхитило идею построения графиков функций (при этом Николай также стремился объяснить с помощью данной концепции практически все разнообразие природных явлений).
В ХІѴ-ХѴ вв. в программы европейских университетов вводится специальный курс «de latitudinibus formarum»: в частности, в Венском университете его читает Николай фон Динкельсбюль («Questiones Sententiarum»), а в Падуанском — Кристофоро де Рекането («Recollectae super calculationes»); согласно постановлению факультета искусств Кёльнского университета, знание концепции «широты форм» требуется от каждого бакалавра, а по закону Венецианского сената от 1487 г. без его санкции ни одно сочинение не должно заменять собой в качестве базового учебного пособия «Правила решения софизмов» Уильяма Хейтсбери. Знакомство с калькуляторской наукой, тесно увязываемой с бурно дискутировавшимся вопросом о первом и последнем мгновении качественного изменения в задачах на тему «incipit et desinit», в XIV в. обнаруживают также Иоанн де Бассоль («In quattuor Sententiarum libros»), Григорий из Римини («De intensione et remissione formarum corporalium»), Адам Вудхэм («Lectura secunda in librum primum Sententiarum»), Иоанн из Казале Монферрато (Джованни да Казале: «De velocitate motus alterations», ок. 1346), Иоанн Голландский («De intensione et remissione formarum»), Иаков де Санкто-Мартино (Джакопо из Неаполя: «De latitudinibus formarum», «De perfectione specierum»), а также Пьетро Альбоини («De instanti»).
Причем в Италии калькуляциями продолжали активно заниматься и в XV в.: например, анонимный автор «Прекрасного трактата о максимуме и минимуме на основе Хейтсбери» («Tractatus pulcher de maximo et minimo super Entisbero»), Джакопо да Форли («De intensione et remissione formarum»), Власий Пармский (Бьяджо Пелакани, написавший «De motu», «De intentione et remissione formarum», «Questiones super Tractatu de latitudinibus formarum» и давший стандартное определение локальному перемещению: «motus localis est qualitas gradualis intensibilis et remissibilis, mobili inhaerens subiective»), Паоло Венето (Павел Венецианский: «Sophismata», «Summa philosophiae naturalis», или «Summa naturalium», 1408), Гаэтано да Тьене («Recollectae in tractatus Guilelmi Hentisberi De sensu composito et diviso», «Expositio litteralis supra tractatus Hentisberi De tribus praedicamentis, in quibus contingit motum fieri», «Expositio Regularum solvendi sophismata Guillelmi Hentisberi», или «Recollectae super Regulas sophismatibus Hentisberi», ок. 1422-1430), Джованни Марлиани («Liber conclusionum diversarum», «Probatio cuiusdam sententie Calculatoris De motu locali», 1460), Паоло да Пергола («De sensu composito et diviso», 1494), Бернардо Торнио («Epistola super quibusdam dubiis circa motum», «Quedam annotata in capitulum De motu locali Hentisberi», 1494). В то время как в начале XVI в. произведения оксфордских ученых все еще изучали в итальянских университетах, в частности Бассано Полито («Tractatus proportionum introductorius ad Calculations Suisseth», 1505), в Париже подобную работу проделывали фламандец Иоанн Дуллерт («Questiones super octo libros Physicorum Aristotelis necnon super libros De celo et mundo», 1506) и португалец Альварес Томас («Liber de triplici motu proportionibus abbexis, philosophicas Suiseth Calculationes ex parte declarans», 1509). Чуть позже испанский доминиканец Доминик Сото, сделав принципиально новый шаг, применил закон эквивалентности униформно-дифформного (равноускоренного) движения униформному (равномерному) движению со средней скоростью и в отношении падения тел («Super octo libros Physicorum commentaria», 1545): впоследствии в сочинении «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению» («Discorsi е dimonstrationi mathematiche, intorno a due nuone scienze, attenentialla Mecanica i Movimenti Locali», 1638) правомочность этого применения подтвердил и Галилео Галилей.
Однако, с одной стороны, по мнению таких сторонников аристотелевской физической концепции, как, например, Алессандро Акиллини («О распределениях и о пропорции движений»: «De distributionibus ас de proportione motuum», 1494), последователи оксфордских калькуляторов, все более настаивавшие не только на чисто логико-математическом, но и на натурфилософском применении своей науки, так и не смогли создать достойную альтернативу классическому перипатетизму. С другой стороны, изначально отвлеченный стиль мышления и крайне тяжеловесная форма их произведений стали неприемлемыми для философов гуманистического направления: Леонардо Бруни («Libellus de disputationum exercitationisque studiorum usu adeoque necessitate in literarum genere quolibet», до 1444), возмущавшегося «британскими софизмами» (sophismata britannica), или же Джованни Пико делла Мирандолы, протестовавшего против «суисетовских отбросов, непригодных ни для приращения знаний, ни для какой-либо полезной цели (quisquiliae Suisseticae quae nihil ad sciendum vel usum conferunt)». Далее, к 1514 г. относится трактат Пьетро Помпонацци «Об интенсии и ремиссии и о малости и великости» («De intensione et remissione ac de parvitate et magnitudine», или «Tractatus utilissimus in quo disputatur penes quid intensio et remissio attenditur: nec minus parvitas et magnitudo»), написанный в ходе спора с его учеником — синьором Карпи Альберто III Пио (1509—1531), который хотя и являлся племянником Джованни Пико делла Мирандолы, был в то же время критиком Эразма Роттердамского (Дезидерия Эразма) и поклонником Ричарда Суисета. В этом трактате утверждается, что Калькулятор находится в разногласии и с истиной, и с древними философами; в принадлежащих же Пьетро Помпонацци комментариях к VII кн. аристотелевской «Физики» от 1517 г. говорится, что сторонников калькуляторской науки вообще нельзя допускать в философию, ибо эти «софисты» (sophistae) вводят в нее геометрические понятия, чего настоящим философам делать никак нельзя. Около 1520 г. собственное опровержение рассуждений Ричарда Суисета о пропорции, близости и удаленности, т.е. I трактата его «Книги калькуляций»: «De intensione et remissione», подготовил и Раджо Флорентийский («De proportion, propinquitate et remotione confutations»).
