Проявляя тенденцию к математическому анализу физических явлений, т.е. стремясь синтезировать квалитативную физику Аристотеля и Евклидово учение о пропорциях (посредством математизации первой и физикализации второго), калькуляторы имели целью создание единой системы «математической физики», основанной на возможности арифметико-алгебраического выражения качества посредством рядоположенности его степеней, а не в виде прежней - не допускающей даже умозрительного членения ее континуума — качественной определенности. В ходе этой работы ими активно разрабатывается учение о «широте форм» (latitudo formarum), или об «интенсии и ремиссии качеств» (intensio et remissio qualitatum), в рамках которого понятие «форма» соответствует «конфигурации» (configuratio) какого-либо качества, а под ее «широтой» понимается конечный диапазон качественного изменения в пределах тех или иных градусов интенсивности, в разной степени отстоящих от совпадающей с полным отсутствием качества нулевой точки отсчета («не-градуса»: nongradu). Интенсия, следовательно, определяется удалением от не-градуса, а ремиссия - приближением к нему. Другими словами, широта — это совокупность всех промежуточных градусов, находящихся между двумя крайними фиксированными градусами интенсивности качества; причем каждый более высокий, т.е. более интенсивный, градус мыслится как включающий в себя все меньшие, т.е. менее интенсивные, градусы.
При этом под самим качеством понимаются не только тепло, свет, цвет, плотность, влажность и т.п., но и скорость (velocitas), которую - в продолжение традиции нерелятивистской натурфилософии - калькуляторы (вслед за Фомой Брадвардином) трактуют как особое, присущее движущемуся телу качество движения (qualitas motus): в соответствии с градусом скорости оно обладает определенной интенсивностью (intensio velocitatis), являющейся, таким образом, тождественной мгновенной скорости - не имеющей протяженности и длительности характеристике движения, обусловливающей его быстроту или медлительность. Так, если тело движется с большим постоянным градусом скорости, то оно пройдет за определенный промежуток времени большее расстояние, чем при движении с меньшим постоянным градусом; расстояния, проходимые за равные промежутки времени при движении с равной мгновенной скоростью, будут равны. По Уильяму Хейтсбери, «из локальных движений то называется униформным (равномерным), в котором равные расстояния постоянно проходятся с равной скоростью в равные части времени»; или, согласно уточнению Ричарда Суисета, «униформное (равномерное) локальное движение — то, в котором за любую равную часть времени описывается равное расстояние». Что же касается дифформного (неравномерного) движения, то оно возникает при изменении градуса — как показателя интенсии качества этого движения (другими словами, при изменении степени подвижности). И «всякое движение является униформно-дифформным (равноускоренным), если за любую равную часть времени оно приобретает равное приращение скорости» (Уильям Хейтсбери). Широта Движения (latitudo motu) в таком случае есть разность между любыми двумя неравными градусами скорости. Но в силу того что в дефиницию мгновенной скорости (как интенсивной характеристики движения) не входит ни понятие времени, ни понятие пути, она — вопреки Аристотелю - лишь потенциально связана с пространственно-временными определениями: мгновенная скорость тела, по словам Уильяма Хейтсбери, определяется не по пройденному им отрезку, а по линии, которую прочертила бы обладающая такою же скоростью точка в том случае, если бы она стала двигаться униформно (равномерно) в течение конкретного времени или проходить конкретный путь с тем градусом скорости, с которым она движется в данное мгновение. Экстенсивной же характеристикой движения является его количество (quantitas motus), т.е. совокупная, суммарная скорость (totalis velocitas), зависящая от долготы или краткости общего времени движения (longitudo vel brevitas temporum).
Движение, таким образом, фактически трактуется калькуляторами как порождаемая (как бы изнутри) мгновенной скоростью становящаяся последовательность временных и пространственных моментов, отсчитываемых телом в процессе его перемещения, - аналогичная той, что выстраивается Робертом Гроссетестом в трактате «О свете, или О начале форм» («De luce seu De inchoatione formarum»). Поэтому в представление о движении входит, по словам Ричарда Суисета, и некое «внутреннее время» (intimum tempus) - время конструирования этой непрерывной последовательности. Такой переход от оперирования с уже данными количествами к величинам, рассматриваемым в процессе их последовательного порождения, предопределил трансформацию самого понятия величины, чей процесс возрастания или убывания (augmentatio vel diminutio), соответствующий качественному изменению, мыслится непрерывным: ремиссия есть недостаток интенсии, и наоборот. Любая величина начинает рассматриваться как широта от не-градуса до нее самой, а ее непрерывность обусловливает возможность существования бесконечного числа различных способов ее пересчета (в восходящем или же в нисходящем направлении), отличающихся длиной элементарных шагов. Отсюда следует, что максимальный градус есть результат актуального развертывания бесконечного числа потенциальных дискретных последовательностей (мысль, чьи истоки опять-таки обнаруживаются в упомянутом трактате Роберта Гроссетеста). В связи с этим не удивительно, что Уильям Хейтсбери и Ричард Суисет реально приближались в своей работе к формулировке доктрины о бесконечно малых различных порядков.
Относительно непосредственных результатов работы мёртонских калькуляторов следует сказать, что они, начиная с поиска математического способа описания тех разделов физики Аристотеля, где рассматриваются традиционные для нее проблемы соотношения между движущей силой, сопротивлением и быстротой движения тела — так называемые «физические софизмы» (sophismata physicalia), — затем переходят к новым вопросам, касающимся классификации движений по конфигурации их качеств, т.е., применяя вышеупомянутый закон Фомы Брадвардина при рассмотрении простых неравномерных движений, формулируют правило эквивалентности, по которому можно сопоставить неравномерное (дифформное) движение с равномерным (униформным). Эта теорема о среднем градусе скорости равномерно ускоренного и равномерно замедленного движения, впервые представленная в трактате «О движении» («De motu», 1335) Уильяма Хейтсбери и известная ныне под названием «мёртонское правило» (Merton rule), является главным практическим достижением калькуляторской науки. Согласно ей, равномерно ускоряющееся или замедляющееся движение эквивалентно равномерному движению со средней скоростью, т.е. путь, проходимый телом за некоторое время при равнопеременном движении, равен пути, проходимому телом за то же время при равномерном движении со скоростью, равной среднему арифметическому максимального и минимального значений скорости в равнопеременном движении:
S = (V0 + V1) х t, или S = [V0 + (Vf – V0)] х t,
где S — проходимое расстояние, V0 - начальная скорость, Vf - конечная скорость, t — время ускорения или замедления. Мёртонцами было установлено также, что если равноускоренное движение начинается из состояния покоя, то за первую половину времени движения проходится путь, составляющий 1/4 от величины полного пути. Кроме того, Ричардом Суисетом была доказана теорема о сумме бесконечного ряда: 1/2 + 2/2**2 + 3/2**3 + 4/2**4 + 5/2**5 + ... = 2, а Иоанн Дамблтон пришел к выводу, что зависимость между увеличением расстояния до светящегося объекта и уменьшением интенсивности освещения не может быть описана с помощью линейной пропорциональности (необходимый для данного случая закон обратных квадратов был сформулирован Иоганном Кеплером в 1604 г.). Сочинения калькуляторов способствовали, помимо прочего, и формулированию новых математических понятий (переменной величины, логарифмов, дробных показателей, бесконечных рядов и др.).
Однако в силу того что свои новые идеи калькуляторы - в соответствии с общей средневековой тенденцией — включали в старую, устоявшуюся систему перипатетической физики (которая в принципе не содержит условий для ее математизации), их априорная математическая концепция движения в целом носила абстрактный характер, не нуждаясь в опоре на данные чувственного опыта (а потому и не предполагая проведения соответствующих экспериментальных наблюдений), да и вообще не претендуя на отыскание «физического смысла» явлений. Не признавая реальное существование ни временных мгновений, — по словам Уильяма Хейтсбери, «что такое мгновение в природе (in rerum natura) и каким образом непрерывно бывает иное и иное мгновение - предмет совершенно другого исследования», - ни пространственных точек (линий, плоскостей), они считали возможным пользоваться этими понятиями не вследствие их «физической пригодности» (propter eorum bonitatem naturalem), но исключительно по причине их применимости в математическом аппарате, специально предназначенном лишь для описания - преимущественно не конкретных, а моделируемых — качественных изменений (в том числе и движения). Характерно, что в XVII в. создатели новоевропейской науки (Галилео Галилей и др.), полностью отвергнувшей физику Аристотеля, действовали независимо от мёртонцев. Но, с другой стороны, истолкование средствами математических пропорций свойств и отношений физических тел, т.е. использование в целях условной (номинальной) репрезентации таких идеальных конструкций, которые хотя и являются лишь «допустимыми положениями» (propositiones opinabiles), однако свидетельствуют о реальных сущностных характеристиках объектов, позволяло путем исследования интенсивности вообще создать общее учение о пропорциях, не редуцирующее более сложные процессы к простым, но охватывающее всю совокупность феноменов как таковых во всей их сложности. Так, калькуляторами предпринимается распространение принципа установления и анализа пропорциональных отношений из сферы кинематики на другие области физики (математизации подвергаются не только скорости, но и соотношения интенсивности тепла, света, цвета, плотности, влажности и т.д.); затем метод «конфигурации качеств» (configuratio qualitatum), уже не ограниченный физическими пределами, используется и в сферах теологии, метафизики, медицины, эстетики, этики (например, для анализа степени греха или добродетели) и мн. др., т.е. для решения практически всех основных проблем средневековой мудрости.
