Что же касается самой структуры математического знания, то оно, по Роджеру Бэкону, состоит из девяти дисциплин: одной общей; четырех спекулятивных, или теоретических (квадривиум: арифметика, геометрия, астрономия, музыка); и четырех, соответствующих им, оперативных, или практических: инженерного искусства (проектирования механико-технических изделий), землемерия (включая географию), астрологии («без математики невозможно знать небесное, а небесное — причина происходящего в низшем мире») и конструирования музыкальных инструментов. Интересно заметить в связи с этим, что придавая математике столь высокий статус, Роджер одновременно выступает против математических конструкций платоновского «Тимея» («Timaeus»): так, цитируя высказывание Аверроэса (Ибн Рушда) относительно правильных многогранников, на базе которых образуются пять элементов (земля, вода, воздух, огонь и эфир), он утверждает, что платоновская теория с необходимостью влечет за собой допущение незаполненного пространства, чье существование Роджер отвергает, соглашаясь в этом пункте с аргументами Аристотеля. Отрицая, таким образом, теорию о геометрическом строении вещества Платона и признавая невозможность пустого пространства, он делает вывод и о единственности мироздания: ведь между несколькими сферическими универсумами неизбежно была бы пустота (Ibid., IV, IV, 13).
Физика же, или естественная философия (philosophia naturalis), в свою очередь, подразделяется у Роджера Бэкона на одну общую (рассматривающую вопросы, относящиеся к материи, Движению, месту, времени и т.п.) и семь специальных дисциплин: оптику (природа света и радуги, законы рефлексии и рефракции, зеркала и линзы, строение глаза и механизм зрительного восприятия), астрономию теоретическую и практическую (природа и влияние звезд), учение о тяжести (природа элементов), алхимию (неодушевленные теллурические образования и их сочетания), агрикультуру (органические образования, т.е. растения и животные), медицину (человек, его строение и здоровье), опытное, или экспериментальное, знание (практические следствия, вытекающие из различных наук: составление гороскопов, нахождение жизненного эликсира и др.). Причем особое внимание уделяется в этой системе оптике, или науке о перспективе (scientia perspectivae), которой посвящена V часть «Большего сочинения»: прежде всего потому, что именно благодаря зрению мы отличаем одни предметы от других, на чем основано все наше знание о природе как таковое, - мысль, с коей были одинаково согласны и Платон («Тимей», 47а), и Аристотель («Метафизика», I, 1, 980а). Таким образом, по замечанию Роджера, в мире физическом оптика обладает той же подтверждающей силой, что гостия — в области веры.
Как непосредственно в рамках оптики, так и вообще в рамках своей естественной философии в целом Роджер Бэкон развивает намеченное в трудах Роберта Гроссетеста («О линиях, углах и фигурах, или О преломлениях и отражениях лучей»: «De lineis, angulis et flguris seu De fractionibus et reflexionibus radiorum» и др.) учение о передаче всех естественных воздействий (actiones naturales) — световых, механических, температурных, звуковых, климатических, астрологических и т.д. — посредством так называемой «мультипликации видов» (multiplicatio specierum, или multiplicatio similitudinum, multiplicatio imaginum), т.е. распространения через промежуточную среду силы действующей причины (virtus agentis) по направлению к претерпевающему, которое мыслится по аналогии с умножением света (multiplicatio lucis). Свое физическое учение Роджер детально излагает также в трактате «О мультипликации видов», где указывает, что для обозначения действия любого естественного агента им используется слово «species», притом что сама действующая сила может называться по-разному: «Et haec virtus secunda habet multa nomina; vocatur enim similitudo agentis, et imago, et species, et idolum, et simulacrum, et phantasma, et forma, et intentio, et passio. et impressio, et umbra philosophorum apud auctores De aspectibus. Species... est... ad designandum primum effectum cujuslibet agentis naturaliter» («De mult, spec.», I, 1). Следовательно, всякое действующее начало испускает из себя свои species, и таким образом возникает любое физическое влияние: например, так посредством самоумножения — делает источник света («lux per viam multiplicationis suae facit speciem luminosam»), а потому видимый нами дневной свет является species солнца; и то же происходит в случае распространения холода и тепла («quando res facit suam, et ilia species adhuc speciem ulteriorem... ut stelle faciunt frigis et calorem»). «И необходимо все познавать через эту науку [т.е. оптику, или scientia perspectivae], потому что все действия вещей совершаются сообразно умножению (multiplicatio) образов и сил, исходя от активных начал (virtus agentis) этого мира в пассивные материи, и законы такого рода умножений познаются не иначе как через перспективу и до сих пор не излагались нигде больше, хотя они являются общими для действий не только на зрение, но и на всякое чувство, и на всю машину мира, как в небесном, так и земном (et in coelestibus et in inferioribus)» («Op. tert.», XI, 37).
Очевидно, что описанная мультипликация происходит в соответствии с геометрическими пропорциями, и потому Роджер Бэкон практически дословно повторяет слова Роберта Гроссетеста о том, что всякое умножение осуществляется по законам линий, углов и фигур: «Omnis autem multiplicatio vel est secundum lineas, vel angulos, vel figures» («Op. maj.», IV, 2, 2), которые, в свою очередь, мыслятся как всеобщие законы природы (leges communes naturae). Потому силовые линии влияния действующего на претерпевающее могут быть как прямыми, так и преломленными, расходиться из точки во все стороны или образовывать коническую форму («secundum lineas rectas, fractas, figuram circularem et piramidalem»). Однако особый случай мультипликации species представляет его распространение в нерве, ибо там он необходимо «следует извилистости нерва и не заботится о прямом пути, и это происходит благодаря способности души, направляющей движение species, сообразно тому, что требует деятельность одушевленной вещи (sequitur tortuositatem nervi, et non curat de incessu recto, et hoc fit per virtutem animae regulantis incessum speciei, secundum quod opera rei animatae requirunt)» («Op. maj.», IV, II, 2). Хотя, справедливости ради, надо „заметить, что представления Роджера о действиях species в человеке порой были весьма фантастическими: «И Солин рассказывает, что в Скифии есть женщины, имеющие два зрачка в одном глазу, которые могут, находясь в гневе, убить человека одним взглядом... (Et Solinus narrat quod in Scythia regione sunt mulieresgeminas pupillas habentes in uno oculo... quae cum irascuntur interficiunt homines solo visu)» («Ер. de seer, oper...», III).
Что же касается данных практической астрономии, или астрологии (т.е. учения о том, «как вещи изменяются небом»), то они не отличаются от данных всех прочих наук, ибо также добываются посредством эмпирического исследования и могут быть описаны в математических терминах: лучистое распространение воздействий планет подчиняется, по Роджеру Бэкону, законам науки о перспективе («Ор. maj.», IV, IV, corol. 2: ludicia astronomiae). Однако хотя Роджер и утверждал, что естественные предрасположенности людей, проявляющиеся в их действиях, зависят от географической среды, а та, в свою очередь, — от влияний небесных тел, он вовсе не делал из этого вывода о всеобщей и необходимой предопределенности человеческих поступков и судеб, но оставлял в полной силе и активность свободной воли: влияния светил, таким образом, склоняют человека к определенным действиям, но не побуждают к ним с необходимостью (так, неблагоприятные события, предсказанные астрологией, могут не произойти, если человек примет достаточные меры, препятствующие их осуществлению). С другой стороны, в этой сфере своих исследований Роджер иногда все же переходит границу догматически допустимого: например, когда делает несколько странное для католика заявление о том, что свое астрологическое обоснование имеют причины существования и различия шести выделяемых им религиозно-этнических общностей, к коим относятся: язычники (у которых нет священников, а молитвы и жертвоприношения у каждого свои), идолопоклонники (у которых есть священники, а также общие места для молитв и жертвоприношений), татары, сарацины (мусульмане), иудеи и христиане (Ibid., VII, IV, 1). Причем для каждой из этих общностей можно составить свой гороскоп: так, например, с соединением планет Юпитера и Меркурия Роджер связывает возникновение христианства, что указывает на его преимущество по отношению к другим пяти из перечисленных групп.
