Однако наибольшую известность принесли Петру Испанскому его логические сочинения: «Трактат о синкатегорематических терминах» («Tractatus syncategorematum»), «Трактат об основных видах обманных суждений» («Tractatus majorum fallaciarum», до 1245/46) и, наконец, просто «Трактат» («Tractatus»), или «Малые суммы логики» («Summulae logicales», 1250-1260) в семи книгах, во многом опирающиеся на более ранние «Малые суммы, или Введения в логику» («Summulae sive Introductiones in logicam», 1230—1250) Уильяма Шервуда, но и отличающиеся от них при этом большей приспособленностью для преподавательских нужд и широтой охвата материала. Так, «Суммулы» Петра открываются заявлением о том, что «диалектика есть искусство искусств, наука наук, владеющая путем к началам всякого метода (dialectica est ars atrium, scientia scientiarum, ad omnium methodorum principia viam habens)», ибо она является приуготовлением ко всем прочим наукам: «Sola enim dialectica probabiliter disputat de principiis omnium aliarum scientiarum, et ideo in acquisitione omnium aliarum scientiarum dialectica debet esse prior». Далее, на протяжении первых шести книг трактат касается как проблематики «старой логики» (logica vetus), опирающейся на «Категории» и «Об истолковании» Аристотеля, «Введение к “Категориям” Аристотеля» («Isagoge», или «De quinque vocibus in Categorias Aristotelis introductio») Порфирия с комментариями Боэция и на логические сочинения последнего, так и вопросов «новой логики» (logica nova), сформировавшейся за счет расширения содержания прежней благодаря осуществленным в середине XII в. (в частности, Теодориком Шартрским) переводам прочих частей аристотелевского «Органона»: обеих «Аналитик» и «Топики» (включая ее IX кн.: «О софистических опровержениях»).
При этом специфика рассмотрения пропозиций, предикабилий, предикаментов, силлогизмов, общих мест (loci communes) диалектического рассуждения и ложных умозаключений заключается у Петра Испанского в стремлении к формулированию кратких определений и правил, сопровождающихся специально разработанными мнемоническими средствами. Так, им не только воспроизводится предложенный Уильямом Шервудом квадрат модальных высказываний, иллюстрирующий взаимоотношения между шестью видами функторов («истинно», «ложно», «возможно», «невозможно», «случайно», «необходимо»), но и окончательно закрепляются в схоластической традиции преподавания логики уже выработанные ранее предшественниками Петра особые наименования для девятнадцати правильных модусов фигур силлогизмов: I (прямая). Barbara, Celarent, Darii, Ferio; II. Cesare, Camestres, Festino, Baroco; III. Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison; I (непрямая). Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum. Каждая из происходящих от слов «affirm (утверждаю)» и «nego (отрицаю)» — гласных букв указанных наименований имеет собственный смысл: А означает общеутвердительное суждение, I — частноутвердительное, Е — общеотрицательное, О — частноотрицательное; первая гласная в имени указывает на количество и качество большей посылки, вторая - меньшей, третья — на количество и качество следствия. Что же касается согласных, то начальные согласные имен (В, С, D, F) указывают, к какому модусу первой фигуры возможна редукция; прочие же говорят о возможности тех или иных операций: S — о возможности простой конверсии (conversio simplex), при которой субъект заменяет предикат без изменения количества пропозиции; Р — о конверсии в акциденции (вместе с позицией терминов меняется количество пропозиции от общего к частному); М — о взаимной обратимости посылок (большая становится меньшей, и наоборот); С - о редукции к невозможному (когда при отрицании вывода, как следствие, отрицаются все или одна из посылок, что является противоречием самому себе).
Но для дальнейшего развития рациональной философии и становления так называемой «современной», т.е. «новейшей», логики (logica moderna, logica modernorum) принципиальную роль сыграла последняя, седьмая книга трактата Петра Испанского — «О свойствах терминов» («De terminorum proprietatibus»), исследующая субъекты логического рассуждения не изолированно Друг от друга, но в тех связных речевых конструкциях, в которых они действительно встречаются, или, другими словами, изучающая функции терминов как составных частей словосочетания (oratio) и предложения (oratio completa). При этом предложения, в теории значения которых центральное место занимает понятие «высказанного» (dictum), имеют отношение не непосредственно к самим предметам, но к их различным состояниям, и в зависимости от вариантов последних подразделяются на: декларативные (propositio: истинное или ложное утверждение или отрицание относительно какой-либо вещи), императивные (побуждающие к действию), оптативные (выражающие желание, например: «Utinam bonus ciericus essem!») и субъюнктивные (сослагательные, т.е. ставящие условие возможности чего-либо, например: «Si veneris ad me, tibi dabo equum»). Первая из шести частей седьмой книги посвящена учению о суппозиции (suppositio), которая, по определению самого Петра, «есть предпринятое с фиксированной целью употребление (acceptio) термина, выраженного именем существительным (termini substantivi)», или, что то же самое, допустимая подстановка значений терминов. При этом важно, что в рамках теории суппозиции субстантивный термин, который употребляется вместо некоторой определенной вещи (подставляется вместо нее), функционирует в конкретном контексте предложения-суждения, будучи заранее наделенным собственным значением, т.е. с уже имеющимся смыслом. В этом отличие суппозиции от сигнификации (significatio), являющейся - со ссылкой на «Об истолковании» (I, 5) — «представлением вещи через условный голосовой звук», иначе говоря, самим актом приписывания слову его специфического значения. Сигнификация же как таковая подразделяется, со своей стороны, на главную и дополнительную (consignificatio) в соответствии с различием между значениями, передаваемыми корнями слов, и значениями, передаваемыми сочетающимися с корнями аффиксами.
От прочих видов суппозиции прежде всего отличается суппозиция материальная (materialis), при которой термин используется в качестве имени себя самого (например, «“homo” состоит из четырех букв», где слово «homo» не имеет отношения к соответствующему реальному объекту). Дальнейшая классификация суппозиций подразумевает выделение единичной (singularis, или discreta), присущей термину, подразумевающему один-единственный рбъект («[этот конкретный] человек бежит»), и общей (communis) суппозиции, где обозначение объекта происходит посредством универсального термина («человек бежит»). Общая суппозиция подразделяется, в свою очередь, на естественную (naturalis), при которой общий термин употребляется в отношении всего того, чему он в силу собственной своей природы может быть приписан как предикат: так, в соответствии с общим объемом понятия слово «человек» подразумевает (habet suppositionem) вообще всех людей, включая тех, кто существовал в прошлом или будет существовать в будущем, и акцидентальную (accidentalis), когда употребление общего термина происходит при наличии какого-либо добавочного (adjunctum) фактора (если в высказывании «человек есть» подразумевается дополнение «в настоящее время»). Акцидентальная суппозиция бывает простой (simplex), когда общий термин обозначает универсальную природу объектов («человек есть вид»), и персональной (personalis), при которой он употребляется в отношении любого из подчиненных ему конкретных индивидов («Сократ — человек»). Разновидностями персональной суппозиции выступают суппозиция определенная (determinata), где показатель объема общего термина выражен, или подразумевается, партикулярным образом («человек видим Сократом»), и смутная (confusa), где перед общим термином стоит, или подразумевается, квантор общности («ни один человек не есть осел»). И наконец, смутная суппозиция является или подвижной (mobilis), когда общий термин предицируется объекту и как виду, и как индивиду («всякий человек есть животное»), или неподвижной (immobilis), когда он предицируется объекту только как виду («перец продается в Болонье и в Риме»), позднее к представленной классификации были добавлены и другие виды суппозиции: в частности, несобственная (impropria), реализуемая благодаря фигуральным значениям имен. Неразличение же видов суппозиций одного и того же термина приводит, согласно Петру Испанскому, к софизмам, например, к «учетверению терминов» в силлогизме (quaternio terminorum).
