Высота 20 метров ее пороговое значение для данного подмножества. Ибо, как видно из нашей таблицы, для высоты 10 метров глубина видимой зоны за бровкой в метрах составляет 15 метров, то есть на такую глубину поражаем весь периметр. Для городища площадью 2-3 тыс. кв. метров (К примеру, это объекты 16 и 17 на нашем графике) значение незащищаемого валом периметра определим, оценочно, как корень квадратный из площади, умноженный на три. Получим от ста сорока до ста шестидесяти метров. Тогда поражаемая площадь составит произведение этого числа на 15. Получаем от 2100 до 2400 кв. метров. Видно, что непоражаемой площади на городище такой высоты почти не остается.

Наряду с множествами городищ, безопасность которых обеспечивалась либо, преимущественно за счет их высоты, либо за счет их площади существует совершенно особая группа объектов, для которых отношение их высоты к площади постоянно. Это расположенные на биссектрисе координатных осей городища 14, 3, 15, 22, ИС. Рассмотрим их по отдельности:

Городище № 3 Кушманское (Учкакар) имеет площадь около 14 тыс. кв. метров, и, на первый взгляд, оно находится гораздо правее биссектрисы координатных осей. Однако, обратим внимание, что по данным, которые приводит М.Г. Иванова, оно имеет подтреугольную форму, имеет 2 вала и рва, длина которых 94 и 126 метров, а расстояние между ними - 100 метров. Попытаемся выяснить, какова была площадь этого городища до перестройки. Обращение к плану городища, который помещен на рис. 103-4 на с. 219 в монографии М.Г. Ивановой мало нам поможет. На рисунке расстояние между валами приблизительно

Рис. 3.

равно расстоянию от внутреннего вала до оконечности мыса, и составляет полтора сантиметра, а масштаб указан в 1 сантиметре 30 метров, то есть, табличные 100 метров не получаются никак. Значит, неверны будут и другие измерения по этому плану. Поэтому, обратимся к аналитическому методу. Представим план городища в виде равнобедренного треугольника ABC. Длина вала - это основание треугольника ВС, а расстояние между валами — это известная нам часть средней линии ND. Обозначим неизвестную часть средней линии (это расстояние от оконечности мыса до первого вала) как AN. Площадь треугольника нам известна - 14000 кв.метров. Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения его средней линии на основание. (Иллюстрация в тексте не в масштабе.)

S=AD*BC/2

AD=AN+ND

14000=(AN+100)-126/2

AN=122

Итак, расстояние от первого вала до оконечности мыса нам стало известно, а тогда площадь городища до строительства второго вала составит:

S=AN*EF/2= 122*94/2=5734 квадратных метра.

Городище № 22 Гординское I Гурьякар. Его параметры, приводимые в таблице, позволяют нам поместить его на биссектрису координатных осей. Однако, этот объект приобрел свои параметры не сразу, а в результате достройки. (Вспомним, что дистанция между его валами составляет 30 и 70 метров.)

Рис. 4.

Городище Иднакар (Условно назовем его Иднакар Средний и отметим на графике, как «ИС») после постройки среднего вала приобрело параметры, которые позволяют поместить его на биссектрису координатных осей нашего графика.

Таким образом, 5 городищ образуют множество, для каждого члена которого соотношение высоты и площади постоянно. Высоты и площади их образуют числовой ряд. (См. график на рис.4) На графике видно, что для объектов, расположенных на биссектрисе координатных осей соотношение их высоты и площади постоянно. (Тысячи квадратных метров к метрам высоты). S/H= 6/12=7,5/15=9/18=12/24= 15/30= 18/36=const= 1/2=0,5

Значения их высоты и площади образуют числовые ряды. Отмеченная закономерность позволяет предложить следующие гипотезы для ее объяснения:

1. Объекты строились одним историческим субъектом (носителями единой традиции) и составляют серию.

2. Следует искать недостающий в серии (пока не обнаруженный археологами) объект с высотой 30 метров и площадью 15 тыс. кв. метров.

3. Возможно, им должен был стать объект № 23, после достройки, подобно тому, как строительством очередного вала была увеличена площадь объектов 22 и Иднакара Среднего, но это городище по каким-то причинам не было достроено до проектного значения площади.

Итак, мы получили на нашем графике (рис.5) три группы объектов, которые отличаются по признаку отношения высоты к площади. Это множество объектов в левой верхней части, для которых абсолютное значение этого соотношения не превышает один к четырем = 0,25. Наилучший показатель в этой группе у Иднакара, площадь которого после постройки внутреннего вала составила около 10 тыс. квадратных метров, а высота площадки 40 метров. (Условно назовем это подмножество первым номером.)

Второе подмножество составляют объекты, расположенные на биссектрисе координатных осей. Для них отношение высоты к площади составляет один к двум, то есть 0,5.

Третье подмножество составляют объекты, расположенные в правом нижнем углу графика. Для них значение рассматриваемого показателя составляет один к одному или два к одному (объект 30 после перестройки).

Посмотрим, поможет ли такое подразделение скорректировать имеющиеся типологии городищ? Типология, предложенная М.Г. Ивановой вкратце выглядит так: По ее мнению, городища без культурного слоя использовались как убежища, и «вследствие удаленности от основной водной магистрали (реки Чепцы) перспектив для дальнейшего развития они не имели» [2, С. 216-241]. Обратимся к нашему графику и к карте расположения Чепецких городищ, которая помещена в монографии М.Г. Ивановой - это ее рис. 101 на стр.215, а наш рис.5.

Рис. 5.

Сравнивая наш график и приведенную карту, видим, что такие объекты, как 20, 24, 25 не имеют культурного слоя, хотя и расположены при этом на берегу реки Чепца. С другой стороны, масса городищ с культурным слоем, расположенных на Чепце (9, 10,21,23,29,31,32,33) тоже не получили перспектив развития, их площадь не увеличивалась. Значит, близость к реке не является необходимым, но вовсе не достаточным условием «перспективности». Является справедливым утверждение, что значительное число городищ без культурного слоя располагается на удалении от Чепцы - это 1, 2, 4, 5, 7, 12. 13, 14, 27, 28. Но соответствуют ли эти городища назначению убежищ?

Во-первых, все они (кроме 14) входят в подмножество объектов с наихудшим показателем соотношения площадь/ высота, причем, закономерность этого соотношения (пропорция) нами не просматривается.

Объекты с таким невысоким показателем (до 0,25) помещаются в левой верхней части нашего графика. То есть это наихудшие городища по показателю их естественной защищенности.

Во-вторых, все городища без культурного слоя (кроме №14 и 12) расположены на высотах от 40 до 100 метров от уровня реки и выше на площадках, окруженных понижением рельефа. Такое расположение, в сочетании с их небольшой площадью (до 12 тыс. кв. метров) делает невероятным наличие на площадке источника водоснабжения (родника, колодца). А, не имея последнего, убежище не имеет и автономности существования, и свою функцию выполнять не может.

Наконец, такие городища располагаются крайне неравномерно по заселенной площади. В одних случаях кучками по 2-3, зачастую с интервалами в сотни метров: объекты (1, 4); (12, 13, 14); (2, 7); (24, 25, 26), либо в непосредственной близости от городищ с культурным слоем (5, 10); (20, 21), (23, 24). В других случаях (27, 28) они находятся на значительном расстоянии от ближайшего поселения. Неужели руководитель обороны столь нерациональным образом бессистемно распылял свои силы и средства на строительство маломощных крепостец? Если и можно принять эти объекты за убежища, то руководящая воля субъекта - организатора обороны в их строительстве не просматривается. Скорее, это следы народной самообороны. Кроме того, отсутствие культурного слоя и (и датирующего вещевого материала?), отсутствие следов боестолкновений на таких объектах, вообще, порождает серьезные сомнения в их причастности к единой системе территориальной обороны, организованной носителями одной (Поломской? Чепецкой? Древнеудмуртской?) культуры. Обратим внимание, что выделенная нами первая группа городищ (левый верхний угол графика) имеет признак, общий для всех из них. А именно, вне зависимости от близости к реке Чепце, вне зависимости от наличия или мощности культурного слоя ни одно из этих городищ не получило перспективы развития, а половина из них вообще не была заселена. (Те, что по мнению археологов были убежищами.)