4. На фруктовых плантациях Калифорнии рабочие – сборщики фруктов обычно объединены в бригады, получающие плату в соответствии с числом деревьев, с которых полностью собрали плоды. Члены бригады сами распределяют между собой полученную плату. Какие атрибуты данной сделки учитывает такая система оплаты?

5. Компании кабельного телевидения прокладывают кабели для трансляции своих передач в дома в обслуживаемых ими районах. Насколько специфичны эти инвестиции? Какими, по вашему мнению, будут соглашения между телекомпаниями и местными органами власти относительно ценообразования и налогообложения кабельного телевидения?

1. Четыре семьи сообща пользуются одним участком пляжа. В данный момент они рассматривают программу благоустройства этого участка, предполагающую строительство лестницы и оборудование детской площадки. Общие расходы по этой программе составляют у, стоимость улучшений равна 5y – (1/2) y² для семей 1 и 2, 7y – (1/2) y² для семьи 3 и 4у – y² для семьи 4. Каков эффективный уровень расходов на благоустройство пляжа?

2. Продолжая упражнение 1, докажите, что если расходы на благоустройство будут распределяться между сторонами поровну, то семья 4 не захочет нести свою долю издержек. Какова наибольшая величина расходов, приемлемая для всех семей при условии равного распределения издержек между ними? Покажите, что данная величина является неэффективно низкой; для этого найдите альтернативный уровень расходов и способ их распределения, предпочтительный для всех без исключения семей.

3. (Математическое доказательство принципа максимизации стоимости.) Имеется N индивидов. Полезность индивида п при осуществлении варианта у и получении им денежной компенсации х_n задана функцией полезности х_n + v_n(y) Пусть решение у приносит чистую прибыль Р(y), которая может быть положительной величиной, если мы считаем, что у представляет собой какую-то инвестицию, или является отрицательной величиной, если мы считаем, что у представляет собой какое-то общественное благо, например парк или дорога, общие издержки создания которого равны Р(у). Прибыль распределяется между индивидами, причем индивид п получает х_n (или выплачивает – х_n). Эти выплаты в сумме должны составлять всю полученную прибыль, т. е. Р(у) = x₁ + … + x_N. Докажите, что распределение (y, х₁, …, x_N) является эффективным в том и только в том случае, когда у максимизирует общую стоимость Р(у) + v₁(y) + … + v_N(y). (Указание. Необходимо привести два доказательства. Во-первых, вы должны доказать, что если распределение максимизирует общую стоимость, то не может существовать ни одного другого распределения, предпочтительного по отношению к нему по Парето. Во-вторых, вы должны доказать, что если распределение не максимизирует общую стоимость, то в этом случае существует другое распределение, предпочтительное по отношению к нему. Для этого примите любое значение у с более высокой общей стоимостью и покажите, что можно подобрать такие значения x_Ns, при которых прирост общей стоимости будет распределен между участниками поровну.)

4. (Характеристика функции полезности при отсутствии эффектов богатства.) Пусть предпочтения лица, принимающего решение, таковы, что для любых двух решений у и у' существует такая сумма денежной компенсации С(у, у'), что с точки зрения лица, принимающего решение, у' в сочетании с компенсацией С(у, у') будет равносилен у' с нулевой денежной компенсацией. Предположим далее, что величина С(у, у') не зависит от размеров остальных денежных выплат, производимых или получаемых данным лицом. Наконец, предположим, что данное лицо предпочитает большие деньги меньшим. Обозначим любое из возможных решений ӯ и определим v(y) = C(ӯ, y). Докажите, что при таком определении функция полезности х + v(у) представляет предпочтения данного лица, т. е. что данное лицо предпочтет распределение (х, у) другому распределению (х', у') в том и только в том случае, когда х + v(y) > х' + v(y'). (Указание. Начните с того, что лицо, принимающее решение, индифферентно к выбору между (х, у) и (х + v(y), ӯ). Соответственно для любой функции полезности, отражающей предпочтение данного лица, U(х, у) = U(x + v(y), y) и аналогично U(х', у') = U(x' + v(y'), ӯ).)

Перед всякой экономикой стоит необходимость решения таких общих задач, как определение того, что должно быть произведено, кем и для кого, с применением каких методов и ресурсов. Эти проблемы возникают даже в наиболее простых и примитивных обществах, поскольку уже обеспечение общества пищей может быть достигнуто различными способами (собирательство, охота или земледелие), не говоря об удовлетворении потребностей в еде, крове и т. п. Конечно, в примитивных обществах большинство или все эти потребности люди могут удовлетворить самостоятельно. Однако в ходе развития цивилизации все осознали, что при наличии узкой специализации можно изготавливать большее количество производимых благ при тех же самых ограниченных ресурсах, если объемы производства превосходят потребности одного отдельно взятого человека. Например, человек, который занят сооружением укрытий в значительных количествах, может приобрести специальный инструмент, существенно облегчающий его работу, что едва ли окажется целесообразным в случае строительства одного укрытия. Такой человек также может приобрести опыт и специальную подготовку, требуемую для повышения квалификации. В сравнении с другими лицами, сооружающими укрытия исключительно для собственных нужд и потому обладающими меньшим или вообще никаким опытом в таком деле, этот человек может построить большее число укрытий, соорудив их быстрее, с лучшим качеством постройки и меньшими потерями используемых материалов.

С появлением специализации возникает острая необходимость в планировании и координации деятельности людей таким образом, чтобы было достигнуто наиболее эффективное использование ограниченных ресурсов, находящихся в их распоряжении. Люди, строящие укрытия для себя, могут четко представлять, что именно им требуется, когда и где. Но те, кто строит укрытия для других, такой информацией изначально не обладают, и ее необходимо довести до них. Если укрытия будут строиться специалистами, то сколько строителей потребуется? Сколько различных инструментов следует для этого подготовить? Сколько лесоматериалов? Сколько людей должны быть сапожниками, фермерами и т. д.? Сколько земли следует отвести под посевы зерновых культур, под пастбища, под пары, под парки? Даже в простейших сообществах экономическая жизнь требует значительной степени координации деятельности людей.