Сложность понятия устойчивости состоит в его многогранности. В математике («Мат. энциклопедия», М., 1985 год) под теорией устойчивости подразумевается совокупность взглядов, представлений, идей, понятий, рассуждений, методов, теорий (содержащих определения, леммы, теоремы и доказательства), возникающих и возникших с целью изучения устойчивости движения, понимаемого в самом общем виде. Но сам термин «устойчивость» вводится как термин, не имеющий чётко определённого содержания, характеризующий поведение системы в течение достаточно большого промежутка времени.

Этот характер движения системы в наиболее разработанных и известных (частных) теориях устойчивости выражает следующие свойства:

1) свойство движущейся системы в том или ином смысле мало отклоняется от некоторого движения при малых изменениях начального состояния и/или при малых изменениях самого закона движения, то есть при действующих возмущениях; иногда малость возмущений и отклонений может рассматриваться лишь по части переменных (устойчивость по Ляпунову и её модификации);

2) свойство системы сохранять некоторые черты фазового портрета (линии, определяющие траекторию изменения состояний системы) при малых возмущениях закона движения (структурная устойчивость);

3) свойство системы в процессе движения оставаться в ограниченной области фазового пространства – т. е. свойство системы, заключающееся в том, что в процессе движения основные параметры процесса могут изменяться только в ограниченном диапазоне (устойчивость по Лагранжу);

4) свойство системы в процессе движения сколь угодно поздно возвращаться, как угодно, близко к своему начальному состоянию (устойчивость по Пуассону);

5) свойство сохранения геометрических параметров и т. д.

При исследовании устойчивости по Ляпунову, например, только в механике развились такие ёмкие самостоятельные направления, как теории: a) устойчивость фигур равновесия вращающейся жидкости; b) других гравитирующих систем; c) устойчивость движения жидкости (гидродинамическая устойчивость); d) устойчивость движения деформируемого тела; e) устойчивость в системах автоматического регулирования; f) устойчивость решений уравнений с запаздыванием и т. д.

Описав все вышеуказанные свойства, характеризующие различные проявления устойчивости движения[1] различных объектов, более подробно и чётко (например, с выделением вопросов равномерной устойчивости, опираясь на понятие фазового пространства и т. д.) в энциклопедии, автор статьи отмечает, что тем не менее все эти значения термина «устойчивость» не исчерпывают его содержания.

При выкристаллизации общего понятия устойчивости большую роль играет понятие «гомеостазиса», введённое в 1929 году американским физиологом У. Кенноном. Ввиду того, что это понятие тесно связано с понятием устойчивого существования, есть смысл проследить становление и эволюцию этого понятия.

У. Кеннон опирался на опытную физиологию, основанную в середине XIX века Клодом Бернаром. Сам Бернар на основании анализа своих передовых в то время опытов показал, что в здоровом организме должны находиться на постоянном уровне температура, концентрация воды и кислорода, уровень обменных веществ и резервов плазмы крови. Обобщив свои конкретные результаты, он пришёл к выводу, что «Постоянство, или стойкость внутренней среды, есть условие свободной жизни».

Под «свободной жизнью» он подразумевал независимость от изменений внешней среды, а под «внутренней средой» – кровяную плазму, в которой, по его мнению, «нужно искать условия существования».

Конечно, задолго до XIX века люди знали и в меру возможностей использовали некоторые «гомеостазисные» явления. Колдуны, шаманы и знахари при случае умело сбивали жар и спасали больных. Заслуга Клода Бернара в том, что он поставил исследования на научную основу с применением специальных опытов и указал на ряд «гомеостатических» параметров, кроме температуры плазмы крови.

Кеннон подошёл к этим вопросам при изучении взаимных связей процессов в организме с точки зрения психофизиологии.

Результаты его опытов и опытов других исследователей показали, что многие параметры организма колеблются. Постоянство при пристальном взгляде оказалось не совсем постоянным, но всё же сохраняющим основные черты. При любом изменении внешней и внутренней среды (изменение погоды, включение в интенсивную работу, приём пищи и т. д.) в организме происходят соответствующие процессы – реакции, которые «автоматически» приспосабливают организм к происходящим изменениям. Причём у всех здоровых людей одинакового возраста одинаково. Для примера приведём некоторые «гомеостабилизируемые» параметры после отдыха и после интенсивной работы (для взрослых людей среднего возраста). Обеспечение работоспособности мышц во многом зависит от кровоснабжения, от которого зависит обеспеченность кислородом и т. д. Такое обеспечение достигается за счёт нескольких факторов: во-первых, при работе резко увеличивается количество крови, вырабатываемое желудочком сердца за одну минуту (в покое 4,5–5 литров, при интенсивной работе доходит до 25–30 литров). Во-вторых, концентрация воды в крови путём потовыделения уменьшается, а вместо воды в крови повышается содержание эритроцитов – основных переносчиков кислорода. Содержание эритроцитов увеличивается не только за счёт сгущения крови, но и за счёт поступлений из кровяного депо, то есть печени, селезёнки и т. д. Обеспечение такого количества эритроцитов кислородом требует более интенсивного обмена в лёгких. Дыхание «самопроизвольно» учащается. Транспортировка более густой (вязкой) крови в больших количествах обеспечивается ещё и за счёт увеличения систолического (максимального) давления крови в артериях (в покое 110–125 мм рт. ст., при интенсивной работе достигает 180–200 мм рт. ст.).

Здесь приведена только малая часть «гомеостабилизируемых» параметров, задействованных при включении в интенсивную работу. Очевидно, что не единым кислородом определяется работоспособность мышц. Все параметры при любом изменении внешних и/или внутренних условий «автоматически» настраиваются, приходят в сбалансированное состояние, а не только при физической работе. И повышение температуры, и приём пищи, и достаточно продолжительная голодовка, и брань прохожего, и понятый взгляд любимой собаки – любое достаточно существенное воздействие вызывает соответствующий отклик организма.

Если в организме значения указанных и других «гомеостабилизируемых» параметров отклоняются от определённых постоянных, то это говорит о нарушении каких-либо функций организма.

Сохранение гомеостаза – здоровье.

Отклонение от него – болезнь.

Чересчур большое отклонение – печальный факт.

Подвижность постоянства, отслеживающего различные изменения внешней и внутренней среды, привела У. Кеннона к таким формулировкам, как «гомеостазис – условие, которое может меняться, но всё же остаётся относительно постоянным». Многие физиологи отнеслись к такой формулировке (как малосодержательной и в самой себе имеющей существенную оговорку) с прохладцей. Но сущность была схвачена, и она должна была проявиться со временем.

Второе рождение понятия «гомеостазис» можно связать с выходом знаменитой книги Н. Винера «Кибернетика: или управление и связь в животном и машине». Эту книгу Винер посвятил ученику У. Кеннона – физиологу Артуро Розенблюту, с которым обсуждал многие свои идеи и проблемы.