Сегодня мы понимаем результаты работы всех систем, которые изучал Галилео, с точки зрения сохранения механической энергии. Представьте себе предмет, лежащий на вашем журнальном столике, – пульт от вашего телевизора. Сейчас, естественно, у предмета нет кинетической энергии, так как он не двигается сам по себе (я надеюсь). Но давайте рассмотрим такой сценарий: предположите, что вы очень мягко подталкиваете его к краю стола, пока он наконец не падает на пол. Очевидно, когда пульт падал, у него была кинетическая энергия (до того, как он коснулся пола). Но прежде чем вы толкнули его к краю и уронили на пол, он обладал потенциальной энергией.

В этом примере объект обладал потенциальной энергией, пока он лежал на столе, а после он приобрел кинетическую; таково отношение между потенциальной и кинетической энергиями объекта.

Независимо от того, что это за объект – качающийся маятник, объект, катящийся по наклонной плоскости или падающий со здания, или пульт от ТВ на вашем журнальном столике, – нахождение на определенной высоте дает ему потенциальную энергию, в то время как падение с этой высоты преобразовывает потенциальную энергию в кинетическую. Потенциальная энергия в этих примерах имеет в своей основе земную силу тяготения, которая «тянет» данный объект вниз[24].

В то время как эксперименты Галилео существенно развили наши понимание механической энергии, у него самого никогда не было четкого понимания того, что такое энергия на самом деле. В этом отношении он был не одинок. Непонимание в определении энергии – и физически, и математически – все еще было глубоко связано с темами импульса и силы. И, как будто этого было недостаточно, было очевидно, что природа вещества как-то в этом замешана; к несчастью, до ясного понимания последней было еще далеко. Галилео умер в 1642 году, свои последние девять лет жизни он провел под домашним арестом, а заключительные четыре года – в полной слепоте. Достаточно сказать, что в описании энергии Галилео продвинулся дальше, чем кто-либо еще. К моменту его смерти истинный характер энергии все еще был тайной и до полного понимания оставалось больше двухсот лет.

К концу XVII века математика стала поставлять мощные инструменты для описания физических явлений. Несмотря на наличие необходимой математики энергию, импульс и силу еще долго не понимали.

Частично потому, что у ключевых игроков были разные познания в математике, способности или подход к работе. В это время математика не была уделом обученных профессионалов. Аристократы и образованные люди также считали модным увлекаться ей, и аутсайдеры стремились получить признание благодаря академическим состязаниям (в комплекте с призами). Математика была не просто инструментом для решения физических проблем; она также способствовала карьере, создавала союзы, дарила влияние и производила впечатление на других.

Кроме политики, были другие (более важные) предметы спора, сосредотачивающиеся на физической интерпретации получающихся значений. А именно: как физические свойства энергии, импульса, и силы выглядят с математической точки зрения? Более того, какие из этих физических свойств, если таковые имелись, сохранялись?

Идея о том, что определенные свойства сохраняются, играла все большую роль по мере того, как ученые и математики убеждались (часто на основе интуиции, метафизических, философских или религиозных причин, а не одной только научной аргументации), что сохранение энергии было чем-то фундаментальным в работе Вселенной.

В результате идею сохранения стали чаще применять в математических вычислениях[25] (иногда неправильно), которые также давали больше наглядности. Главной темой этих интенсивных обсуждений часто становилось лобовое столкновение (динамика взаимодействия тел) «твердых сфер», таких как столкновение между двумя бильярдными шарами на бильярдном столе.

Это, в свою очередь, породило еще одну проблему: до какой степени объект может быть «сжат» или «схлопнут»? Другими словами, насколько «тверды» сталкивающиеся объекты и могут ли они деформироваться при столкновении? Очевидно, это связано с самой природой вещества.

В 1644 году в своих «Первоначалах философии» Рене Декарт (1596–1650) предположил, что движение Вселенной в целом сохраняется. Таким образом, когда два объекта сталкиваются друг с другом, их совместное движение до и после столкновения остается неизменным. Его основания для такого вывода были просты: Бог создал Вселенную такой.

«Очевидно, когда Бог создал мир, Он не только перемещал его части различными способами, но также одновременно заставил некоторые части двигать другие и передавать свое движение этим другим. Таким образом, теперь мир поддерживают те же действия и те же законы, по которым Он создал его, Он сохраняет движение; движение, не всегда содержавшееся в тех же частях материи, но передающееся от некоторых частей другим в зависимости от способов, которыми они взаимодействуют».

По мнению Декарта, движение объекта было правильно измерять количеством m|v|; другими словами, масса объекта m, умноженная на его скорость |v|, определяет количество движения. Декарт также ввел несколько правил (семь, если быть точным), позволяющих правильно предсказывать результат изолированного столкновения между двумя «совершенно твердыми» телами. Его правила были прямой противоположностью повседневному опыту, и Декарт признавал это:

«Действительно, опыт зачастую как будто противоречит правилам, которые я только что объяснил. Однако, так как в мире не может быть никаких тел, которые указанным образом отделены от всех других, и так как мы редко сталкиваемся с идеально твердыми телами, очень трудно произвести вычисление, чтобы определить, до какой степени движение каждого тела может измениться под действием столкновения с другим».

Трогательное утверждение, но ошибочное.

В 1666 году эксперимент со сталкивающимися телами привлек внимание Лондонского королевского общества, и Роберт Гук (1635–1703) на еженедельных встречах стал демонстрировать свои собственные эксперименты по столкновению тел. Другие также начали эксперименты – среди них Кристофер Рен (1632–1723), которого вместе с Христианом Гюйгенсом (1629–1695) и Джоном Уоллисом (1616–1703) в 1668 году пригласили представить теорию о связанных законах движения. Это было спустя двадцать четыре года после появления «Первоначал философии» Декарта.

Вскоре после выхода статьи были прочитаны Обществу: Уоллис – 26 ноября 1668 года, Рен – 17 декабря 1668 года, Гюйгенс, изданный позже в том же году и в «Философских трудах», и в «Журналь де саван», – 7 января 1669 года. Гюйгенс взял свою работу из труда, который в 1656 году он уже закончил, но решил в то время не издавать; труд издали после его смерти, в 1703 году, под заглавием «О движении тел под влиянием удара» (De Motu Corporum ex Percussione).

Они независимо пришли к одному заключению, что во время столкновения возникает импульс, который сохраняется, – а не движение, как настаивал Декарт. В отличие от количества движения у Декарта – m|v|, импульс объекта рассчитывается как mv, то есть как масса, умноженная на вектор скорости v – не скорость, |v|. В чем разница?

Представьте, что вы едете по дороге в своем автомобиле и смотрите на спидометр, который показывает вашу скорость |v|; это значение, к которому обращался Декарт. Теперь представьте, что вы смотрите на спидометр, а затем на компас; теперь вы знаете и свою скорость, и направление. Это и есть скорости v. Мы называем v вектором, так как v показывает и направление, и величину, тогда как скорость |v|, которую мы можем упростить до v, дает только величину и называется скаляром.