При сложном β-распаде каждой максимальной энергии E_max отвечает свое значение максимального пробега R_max. Далее будем рассматривать лишь β-излучение с простым спектром, характеризующимся одним значением максимальной энергии (соответственно максимального пробега).

Для того чтобы подчеркнуть совместную роль процессов поглощения и рассеяния в уменьшении числа β-частиц с ростом толщины поглотителя, обычно говорят об ослаблении β-излучения веществом.

Как уже говорилось, поток β-частиц содержит электроны различных энергий. Кривая ослабления моноэнергетических электронов (ослабление приближенно следует линейному закону) показана на рис. 1.7. В результате сложения множества кривых ослабления, соответствующих моноэнергетическим электронам со всевозможными энергиями от нулевой до максимальной энергии β-спектра (E_max), можно получить кривую ослабления β-частиц, подобную приведенной на рис. 1.8.

3. Определение максимального пробега. Связь между пробегом и энергией β-частиц. Рассмотрим простейший метод определения максимального пробега. Между β-радиоактивным препаратом и детектором, регистрирующим излучение, помещают различное число пластинок поглотителя. В качестве поглощающего материала обычно употребляется алюминий. В процессе работы отмечают показания прибора, регистрирующего β-частицы, при различных толщинах поглощающего слоя. По полученным данным строят кривую ослабления в полулогарифмическом масштабе (кривая на рис. 9). Максимальный пробег чаще всего выражают не в единицах толщины поглотителя (см), а в граммах вещества, приходящегося на один квадратный сантиметр поверхности поглотителя (г/см²), так называемая массовая толщина. Поэтому по оси абсцисс на рис. 1.9. отложена толщина поглотителя d, выраженная в граммах на квадратный сантиметр. ln I – логарифм показаний прибора без вычета фона (кривая 1) и за вычетом фона (кривая 2); R_max – максимальный пробег β-частиц. Максимальному пробегу β-частиц отвечает такая толщина поглотителя, начиная с которой дальнейшее увеличение поглощающего слоя не приводит к снижению регистрируемого прибором числа частиц (этот постоянный уровень показаний прибора соответствует фону).

Рис. 1.9. Кривые ослабления β-излучения в полулогарифмических координатах: 1– без вычета фона, 2– с вычетом фона.

Связь максимального пробега в алюминии с максимальной энергией β-спектра хорошо изучена. Значения максимального пробега для различных энергий β-частиц приведены в специальных таблицах (см, табл. 3). Кроме того, для разных интервалов энергии β-частиц предложено большое число эмпирических формул вида

Использование графиков и таблиц значительно облегчает определение максимального пробега (максимальной энергии). При этом часто оказывается необходимым найти такие значения R_mах (или E_max) которые лежат в промежутках между значениями, приведенными в таблицах. Для этого прибегают к интерполяции табличных данных Ошибки интерполяции могут довольно сильно исказить результаты, особенно в области низких значений E_max. To же самое может иметь место при использовании графиков.

Оценить максимальный пробег β-частиц можно также путем измерения слоя половинного ослабления β-излучения. Слоем половинного ослабления β-излучения d_1/2 называют толщину поглотителя, снижающую вдвое начальное (за вычетом фона) число частиц. На рис. 1.9, где показано определение величины d_1/2, кривые ослабления без вычитания фона и с вычетом фона на начальном участке совпадают. Для β-частиц с Е_max > 0,6 МэВ (R_max > 0,22 г/см²) величина d_1/2 связана с R_max приближенным соотношением:

Значения d_1/2 в зависимости от максимальной энергии β-спектра приведены в табл.3.

Таблица 3.

Максимальные пробеги R_max, слои половинного ослабления и массовые коэффициенты ослабления μ β – излучения в алюминии

Зная максимальный пробег β-излучения или слой половинного ослабления, можно идентифицировать неизвестный радионуклид, так как эти величины связаны с такой важной его характеристикой, как максимальная энергия β-спектра. Однако значения R_max и d_1/2 могут быть определены достаточно точно и просто лишь для радионуклидов с простым β-распадом, не сопровождающимся испусканием γ-квантов.

Если β-распад сопровождается γ-излучением, то для определения максимального пробега применяются более сложные и трудоемкие методы. Путем исследования ослабления β-излучения вообще нельзя анализировать сложные схемы распада, включающие несколько групп β-частиц с близкими значениями максимальных энергий. По этим причинам методы, основанные на изучении ослабления, все реже применяются для идентификации β-излучателей, уступив место более точным методам ядерной спектроскопии.

4. Экспоненциальная формула для ослабления β-частиц. Массовый коэффициент ослабления. На среднем участке кривые ослабления β-частиц приблизительно следуют экспоненциальному закону (cм. рис. 1.8). Форма начальных участков кривых зависит от расстояния между источником излучения и детектором ядерных частиц, что определяется рассеянием β-частиц. При относительно больших толщинах поглотителя наблюдается отклонение от экспоненциальной зависимости, поскольку β-излучение имеет конечный пробег в веществе.

Экспоненциальная зависимость для ослабления β-излучения может быть записана в виде I=I_o e^-μ’l , где I_o и I ; – число частиц, падающих на поглотитель и проходящих сквозь него (или число частиц, измеряемое детектором в единицу времени в отсутствие и при наличии поглотителя соответственно), l -толщина поглотителя, см; μ'-линейный коэффициент ослабления, см ^-1. Значение коэффициента μ' зависит от максимальной энергии излучения и от свойств поглощающего материала (в первом приближении только от числа электронов п в единице объема поглотителя).

Пусть в качестве поглотителя используется простое вещество. Если ρ – плотность вещества; N_a – постоянная Авогадро, то число электронов в единице объема вещества с атомным номером Z и молярной массой атомов А равно n=N_A ρ Z/A. Положив, что μ' = kn, где k – коэффициент пропорциональности, получим μ' = k N_A ρ Z/A) или μ' / ρ = kN_A(Z/A). Отношение Z/A для различных веществ меняется в довольно узких пределах; для легких ядер Z/A – 0,5; для тяжелых – 0,4. Поэтому вместо μ' удобнее пользоваться величиной μ =μ'/ρ , которую называют массовым коэффициентом ослабления и выражают обычно в квадратных сантиметрах на грамм; для одного и того же β-излучателя, но различных поглощающих веществ значения массовых коэффициентов ослабления оказываются близкими.

Если используют массовые коэффициенты ослабления, то толщину поглотителя необходимо выражать в граммах на квадратный сантиметр, поскольку показатель степени в уравнении должен быть безразмерным. Поэтому вводят величину d, г/см², равную d=l ρ . Максимальные пробеги тоже удобно выражать в граммах на квадратный сантиметр (таким способом выражения толщины поглотителя мы уже пользовались). Значения R_max (г/см²) в различных поглотителях близки: так, например, для воздуха они на 10–20% ниже, а для железа на 10–20% выше, чем для алюминия. Благодаря этому поглощающую способность многих веществ можно характеризовать значением максимального пробега, определенным для алюминия.