Одновременно Нейсмит начал учить его математике. Сначала парень с презрением относился к задачкам, он мог считать ничуть не медленнее Нейсмита. Однако очень скоро Вили обнаружил, что математика – это нечто куда более значительное, чем четыре основных арифметических действия. Были еще корни и трансцендентные функции, а также закономерности, которые управляли и «Селестой», и планетами. Машины Нейсмита показывали ему графическое изображение функций и способы их преобразования.
Шло время, функции становились все более сложными и интересными. Однажды вечером Нейсмит, сидя у панели управления, вывел на экран целую серию разноцветных прямоугольников разных размеров. Они походили на неровные бойницы в стенах крепости. Под первым рядом старик вывел второй, а за ним третий, причем каждый последующий напоминал первый, только в нем было больше мелких прямоугольников. Их высота колебалась между отметками «+1» и «–1».
– Ну, – сказал Нейсмит, отворачиваясь от дисплея, – какая здесь закономерность? Можешь показать мне три следующих ряда?
В эту игру они играли уже несколько дней. Конечно, можно было спорить о том, что является действительным продолжением той или иной серии, и дать несколько ответов, в зависимости от личных предпочтений, но поражало то, как Вили удавалось почувствовать некую правильность в одних ответах и лишенную изящества пустоту – в других.
Он несколько секунд смотрел на экран. Это было сложнее, чем «Селеста», где требовалось решить задачу с вполне определенными условиями. Мм. Площадь становилась меньше, высота не менялась, минимальная ширина прямоугольника уменьшалась вдвое в каждой новой линии.
Вили провел пальцами по экрану и быстро начертил три серии значков.
– Хорошо, – кивнул Нейсмит. – Думаю, ты мог бы изобразить еще несколько серий, пока прямоугольники не станут такими узкими, что их уже будет не вывести при помощи пальцев или даже курсора. А теперь посмотри сюда.
Нейсмит нарисовал другой ряд амбразур, явно выпадающий из предыдущей закономерности. Высоты их не были теперь ограничены уровнями «+1» и «–1».
– Построй мне теперь закономерность как сумму или разность из тех функций, которые мы уже с тобой разбирали. Разложи ее по другим функциям.
Вили наморщил лоб, внимательно глядя на дисплей; это было сложнее, чем «угадать закономерность». А потом он вдруг увидел решение: утроенная первая функция минус учетверенная третья плюс…
Его ответ оказался правильным, но Вили недолго пришлось гордиться собой. После этого старик предложил такую задачку, что у него ушло немало минут, прежде чем он нашел правильный ответ… пока Нейсмит не показал ему один маленький фокус под названием «ортогональное разложение». В нем использовалось одно замечательное свойство этих функций, волны Уолша, как Нейсмит называл их. Новое знание слегка напомнило Вили то благоговение, которое он почувствовал, узнав о движущихся звездах. Научиться сразу отвечать на вопрос, находить мгновенно скрытые закономерности, на которые в противном случае у него ушло бы немало времени, – это было просто здорово.
Целую неделю Вили придумывал другие семейства ортогональных функций и был ужасно разочарован, когда узнал, что почти все они – волны Хаара, тригонометрические ряды и так далее – известны специалистам вот уже лет двести. Теперь он был готов к книгам Нейсмита. Он зарылся в них, проскочив вступительные статьи, отчаянно пробиваясь вперед – туда, где любые новые идеи превосходили все то, что удалось до сих пор сделать другим исследователям.
В мире за пределами дома, в полях и лесах, которые теперь почти не занимали мысли Вили, на смену лету постепенно пришла осень. Чтобы собрать урожай и заготовить припасы на зиму, приходилось работать гораздо больше. Даже Нейсмит порывался внести свою лепту, хотя остальные изо всех сил старались оградить его от тяжелого физического труда. Старик не был болен, но в нем чувствовалась физическая слабость.
От бобовых посадок на маленькой возвышенности Вили мог заглянуть дальше, за сосны. Лиственный лес изменил цвет и напоминал оранжево-красную ленту, брошенную на зелень елей и сосен. Побережье затянуло тучами, но Вили подозревал, что влажные леса там зеленеют по-прежнему; над облаками, как всегда величественный, вздымался Ванденбергский Купол. Теперь Вили кое-что знал о нем и верил, что наступит день, когда его секрет раскроется. Нужно только задавать правильные вопросы – себе и Нейсмиту.
Дома, погрузившись в свой огромный мир, Вили сумел сдать первый экзамен на знание функционального анализа и занялся решением трех новых задач, поставленных перед ним учителем: электромагнетизм, теория полей Галуа и стохастические процессы. Впереди у него появилась цель, хотя (и это очень радовало Вили) предела тому, что он должен узнать, не существовало. У Нейсмита был проект, который он собирался передать ученику, если тот окажется достойным.
Теперь Вили понимал, почему все так ценили Нейсмита, какие необычные услуги он оказывал людям, живущим по всему континенту. Нейсмит решал задачи. Старик почти каждый день говорил по телефону, иногда с местными жителями – вроде Мигеля Росаса из Санта-Инеса, но так же часто вел дела и с теми, кто жил во Фримонте или вообще настолько далеко, что когда у них, в Калифорнии, был еще день, там, куда он звонил, уже наступила ночь. Он говорил по-английски, и по-испански, и на языках, которых Вили никогда прежде не слышал. Нейсмит беседовал с людьми, которые не были ни Джонками, ни англами, ни черными.
Вили уже многому научился и понимал, что это совсем не такое простое дело, как обычный местный звонок. Связь между городами, расположенными на побережье, осуществлялась легко – по стекловолоконному кабелю и на любой частоте. Даже на более серьезных расстояниях, как, например, от особняка Нейсмита до побережья, наладить видеосвязь было относительно несложно: когерентный излучатель, установленный на крыше, мог посылать инфракрасные и микроволновые сигналы в любом направлении. В ясные дни инфракрасный излучатель обеспечивал качество лишь немногим хуже, чем по кабелю (даже с учетом хитроумных приемов Нейсмита, чтобы скрыть их местоположение). Но разговаривать с теми, кто находился за пределами прямой видимости, за изгибом поверхности Земли, за лесами и реками, где не проложишь кабель, было куда более сложной задачей. Нейсмит использовал то, что он называл «короткие волны» (которые на самом деле имели длину от одного до десяти метров). Они не слишком подходили для высокоточной связи. Чтобы передавать видеоизображение – даже расплывчатую черно-белую картинку, – требовались невероятно сложные схемы кодирования и адаптация в режиме реального времени к меняющимся условиям в верхних слоях атмосферы.
Люди, с которыми говорил Нейсмит, ставили перед ним задачи и получали ответы. Разумеется, не сразу; часто у него уходили на это целые недели, но рано или поздно он что-нибудь придумывал. Во всяком случае, заказчики казались довольными. Хотя Вили до сих пор не очень ясно представлял себе, какая польза Нейсмиту от благодарности людей на другом конце света, вскоре он начал догадываться, откуда берутся средства на содержание особняка и почему Нейсмит может позволить себе первоклассную аппаратуру для головидения.
Одну из таких задач Нейсмит передал своему ученику. Если Вили добьется успеха, то они и в самом деле смогут получать изображение с разведывательных спутников Власти.
Однако на экранах появлялись не только люди.
Однажды вечером, вскоре после того, как выпал первый снег, Вили, вернувшись домой из конюшни, застал Нейсмита за странным занятием: старик внимательно наблюдал за пустым участком земли. Каждые несколько секунд картинка дергалась и перемещалась, словно камеру держал пьяница. Вили присел рядом с учителем. В этот вечер желудок у него болел сильнее, чем обычно, и раскачивающаяся перед глазами картинка не улучшила его самочувствия, но любопытство удерживало Вили у экрана.
Неожиданно камера повернулась вверх и оказалась направленной сквозь сосновые деревья на дом, едва различимый в вечернем полумраке. Вили даже вскрикнул – на экране был особняк, в котором они жили.
