Закон Ома не может быть применен в цепях переменного тока потому, что он не учитывает реактивное сопротивление. Модифицируя закон Ома путем учета импеданса, можно получить общий закон, который применим к цепям переменного тока.

I = E/R преобразуется в I = E/Z

Эта формула применима к переменному току, текущему в любой цепи.

_{ПРИМЕР: Последовательная цепь содержит резистор сопротивлением 510 ом, индуктивное сопротивление 250 ом и емкостное сопротивление 150 ом. Какой ток течет по цепи, если к ней приложено напряжение 120 вольт?}

_Дано:

_{R = 510 Ом; XL = 250 Ом; Xc = 150 Ом; E = 120 В}

_{Решение:}

_{X = ХL + Хc = 250–150}

_{X = 100 Ом (индуктивное)}

_{Z² = R² + X²}

_{Z² =(510)² +(100)²}

_{Z = √(270100)}

_{Z = 519,71 Ом}

_{I = E/Z = 120/519,71}

_{I = 0,23 А или 230 мА.}

17-3. Вопросы

Материал, изложенный до сих пор, применим ко всем цепям переменного тока. В приведенных примерах рассматривались последовательные цепи. Понятия, рассмотренные в этом параграфе, не содержат нового материала, но используют все принципы, изложенные ранее.

_{ПРИМЕР: На рис. 17-5 показана последовательная RLC цепь. Необходимо вычислить Хс, XL, X, Z и IT.}

_{Рис. 17-5. Последовательная цепь RLC.}

_{Сначала вычислим Хс, XL и X.}

 _Дано:

_{f = 60 Гц; С = 470 мкФ; L = 27 мГн.}

_{Решение:}

_{Xc = 1/2πfC}

_{Xc = 1/(6,28)(60)(0,000470)}

_{XC = 5,65 Ом}

_{XL = 2πfL}

_{XL = (6,28)(60)(0,027)}

_{XL = 10,17 Ом}

_{X = XL — Xc = 10,17 — 5,65}

_{X = 4,52 Ом (индуктивное).}

_{Используем значение X для вычисления Z.}

 _Дано:

_{X = 4,52 Ом; R = 10 Ом.}

_{Решение:}

_{Z² = R² + X²}

_{Z² = (10)² + (4,52)² = 120,43}

_{Z = √(120,43) = 10,97 Ом.}

_{Это значение Z может быть использовано для вычисления полного тока (IT).}

_Дано:

_{Z = 10,97 Ом; E = 120 В.}

_{Решение:}

_{IT = E/Z = 120/10,97}

_{IT = 10,94 A.} 

Помните, что во всех частях последовательной цепи течет один и тот же ток.

Если элементы в цепях соединены параллельно, то следует учесть одно главное различие между последовательными и параллельными цепями. При последовательном соединении по всей цепи течет один и тот же ток, а в параллельной цепи к каждой ветви приложено одинаковое напряжение. Вследствие этой разницы полный импеданс параллельной цепи должен вычисляться на основе тока в цепи.

В последовательной цепи RLC для вычисления реактивного сопротивления и импеданса используются следующие формулы:

X = Х_с — X_L или X = X_L — Х_с, Z² = R² + X².

В случае параллельных цепей должны использоваться следующие формулы:

I_X = I_с — I_L или I_X = I_L — I_X; I²_Z = (I_R)² + (I_X)²

Импеданс параллельной цепи находится с помощью формулы:

I_Z = E/Z

Замечание: Если неизвестно напряжение (Е), приложенное к цепи, то для вычисления I_c, I_L, I_x, I_R и I_Z можно использовать любое значение Е. То же значение напряжения должно использоваться для вычисления импеданса.

_{ПРИМЕР: Найти значение Z для цепи, показанной на рис. 17-6.}

_{Рис. 17-6. Параллельная цепь RLC.}

_Дано:

_{Е = 120 В; R = 60 Ом; Хс = 75 Ом; XL = 50 Ом.}

_{Решение:}

_{Первым шагом в вычислении Z является вычисление токов отдельных ветвей.}

_{IR = E/R = 120/60 = 2 A} 

_{Ix = E/Xc = 120/75 = 1,6 A}

_{IL = E/XL = 120/50 = 2,4 A}

_{Используя значения IR, Ic, IL, вычислим Ix и Iz}

_{IX = IL — Ic = 2,4 – 1,6}

_{Ix = 0,8 А (индуктивный)}

_{I²z = (IR)^{2 +} (Ix)²}

_{I²z = (2)² + (0,8)² = 4,64}

_{Iz = √(4,64) = 2,15 A.}

_{Используя значение Iz, вычислим Z.}

_{Iz = E/Z}

_{2,15 = 120/Z} 

_{Z = 120/2,15 = 55,8 Ом}

В завершение этой главы отметим, что мы рассмотрели все блоки, из которых строятся электрические цепи. При изложении материала использовались ранее изученные понятия и соотношения.

17-4. Вопрос

РЕЗЮМЕ

• Конденсатор в цепи переменного тока оказывает противодействие любому изменению напряжения, так же как он это делает в цепи постоянного тока.

• Ток опережает по фазе напряжение на конденсаторе на 90 градусов.

• Противодействие, оказываемое конденсатором переменному току, называется емкостным реактивным сопротивлением. Оно обозначается Х_с и вычисляется по формуле:

X_C = 1/2πfC

• Катушка индуктивности в цепи переменного тока противодействует любому изменению тока, так же как она это делает в цепи постоянного тока.