_Дано:

_{f = 60 Гц; L = 10 Гн; С = 1 мкФ}

_{Х =?}

_{Решение:} 

_{Хс = 1/2πfC} 

_{Хс =1/(6,28)(60)(0,000001)}

_{Хс =2654 Ом}

_{XL = 2πfL}

_{XL = (6,28)(60)(10)}

_{XL = 3768 Ом}

_{X = XL- XC = 3768–2654}

_{X = 1114 Ом (индуктивное).}

_{ПРИМЕР: Чему равно реактивное сопротивление цепи, содержащей конденсатор емкостью 1 мкФ, соединенный последовательно с индуктивностью 1 генри (рис. 17-2), работающей на частоте 60 герц?}

_{Рис. 17-2} 

 _Дано:

_{f = 60 Гц; L = 1 Гн; С = 1 мкФ}

_{Х =?}

_{Решение:} 

_{Хс = 1/2πfC} 

_{Хс = 1/(6,28)(60)(0,000001)}

_{Хс =2654 Ом}

_{XL = 2πfL}

_{XL = (6,28)(60)(1)}

_{XL = 376,8 Ом}

_{X = XC — XL = 2654 — 376,8}

_{X = 2277,2 Ом (емкостное).}

Эти примеры иллюстрируют важный момент. Когда емкостное и индуктивное реактивные сопротивления соединены последовательно, меньшее значение всегда вычитается из большего. Получающееся в результате реактивное сопротивление характеризуется большим значением.

17-1. Вопросы

Реактивное сопротивление, как емкостное, так и индуктивное, противодействует протеканию тока в цепях переменного тока. Активное сопротивление также препятствует протеканию тока в цепи. Комбинированное противодействие реактивного и активного сопротивлений называется импедансом и обозначается символом Z.

И активное, и реактивное сопротивления измеряются в омах. Следовательно, кажется логичным сложить эти сопротивления для того, чтобы получить импеданс. Однако этого делать нельзя, поскольку активное и реактивное сопротивления — величины векторные. В цепях переменного тока, содержащих только активное сопротивление, ток и напряжение находятся в фазе. И ток, и напряжение достигают своих максимальных значений одновременно.

Как упоминалось ранее, в цепях переменного тока, содержащих только реактивные сопротивления, ток будет либо опережать, либо отставать от напряжения на 90 градусов. Следовательно, напряжение в чисто реактивной цепи будет отличаться по фазе на 90 градусов от напряжения в чисто резистивной цепи.

Когда цепь содержит и активное, и реактивное сопротивление, импеданс будет больше любого их них. Кроме того, ток в такой цепи будет не в фазе с напряжением. Сдвиг по фазе будет в пределах от нуля до 90 градусов.

Для того чтобы найти импеданс, используется векторная диаграмма — прямоугольный треугольник сопротивлений. Это может быть сделано потому, что ток через резистор находится в фазе с напряжением на нем, а ток через реактивную нагрузку сдвинут по фазе на 90 градусов относительно напряжения на ней. Они находятся под прямым углом друг к другу.

ПРИМЕР: Чему равен импеданс последовательно соединенных резистора сопротивлением 150 ом и индуктивного реактивного сопротивления 100 ом?

В качестве первого шага нарисуем основание треугольника, представляющее резистор 150 ом. Далее нарисуем линию под углом 90 градусов к основанию, представляющую индуктивное сопротивление 100 ом. После этого соединим концы линий, образуя гипотенузу треугольника. Гипотенуза представляет импеданс цепи (рис. 17-3).

Рис. 17-3. Векторная диаграмма.

Теорема Пифагора утверждает:

с² = а² + Ь²,

где с — гипотенуза, а и b — катеты.

Графически это представлено на рис. 17-4.

Рис. 17-4. Векторная диаграмма, показывающая связь активного сопротивления, реактивного индуктивного сопротивления и импеданса в последовательной цепи.

Если импеданс, активное и реактивное сопротивления заменить соответствующими символами, то формула будет выглядеть следующим образом:

Z² = R² + X².

Вернемся к определению импеданса последовательной комбинации резистора 150 ом и индуктивного сопротивления 100 ом.

Дано:

R = 150 Ом; X_L = 100 Ом.

Решение:

Z² = R² + X²

Z² =(150)² + (100)² = 32500

Z = √(32500) = 180,28 Ом.

Если вместо индуктивного в цепи находится емкостное сопротивление, то линию, представляющую емкостное сопротивление, обычно рисуют направленной вниз. Это показывает, что оно действует в направлении противоположном индуктивному сопротивлению, которое рисуют направленным вверх.

В последовательной цепи с емкостным реактивным сопротивлением формула для вычисления импеданса будет выглядеть следующим образом:

Z² = R² + Х²_С.

_{ПРИМЕР: Чему равен импеданс цепи, содержащей резистор сопротивлением 220 ом, соединенный последовательно с конденсатором, имеющим емкостное реактивное сопротивление 270 ом?}

_Дано:

_{R = 220 Ом; Xc = 270 Ом.}

_{Решение:}

_{Z² = R² + X²c}

_{Z² = (220)² + (270)² = 121300}

_{Z = √(121300) = 348,28 Oм.}

_{Z = 348,28 Ом.}

_{Если последовательная цепь содержит индуктивное и емкостное реактивные сопротивления, а также активное сопротивление, необходимо найти полное реактивное сопротивление (X). Реактивное сопротивление может быть либо индуктивным, либо емкостным. Следовательно, может быть использована одна из следующих формул:} 

_{Z² = R² + X²L;}

_{Z² = R² + Х²с.}

17-2. Вопросы