Луна движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится Земля. Радиус-вектор Луны описывает вокруг этой точки площади, почти пропорциональные времени. Если принять среднее расстояние Луны от Земли за единицу, то эксцентриситет её эллипса равен 0.0548442, что даёт самое большое уравнение центра, равное 6.^g9854 [6.°2869]. Оно представляется неизменным.

Движение лунного перигея прямое, т.е. оно направлено в сторону собственного движения Солнца. В начале века продолжительность сидерического обращения лунного перигея была равна 3232.^d575343, а его среднее угловое расстояние от точки весеннего равноденствия составляло 295.^g68037 [266.°11233]. Его движение неравномерно: оно замедляется, в то время как движение Луны ускоряется.

Законы эллиптического движения ещё далеки от того, чтобы точно представлять наблюдения Луны: её движения подвержены большому числу неравенств, имеющих очевидное отношение к положению Солнца. Мы укажем на три главных из них.

Наибольшее и первое, которое было обнаружено, носит название эвекции. Это неравенство в своём максимуме доходит до l.^g4907 [1.°3416] и пропорционально синусу двойного углового расстояния Луны от Солнца без углового расстояния Луны в перигее. В противостояниях и в соединениях Луны с Солнцем оно смешивается с уравнением центра, постоянно его уменьшая. По этой причине древние астрономы, которые определяли элементы лунной теории только с помощью затмений и с целью предсказания этих явлений, получали меньшее уравнение центра Луны, чем действительное, на полную величину эвекции.

В лунном движении наблюдается ещё одно большое неравенство, исчезающее при соединениях и противостояниях Луны и Солнца, а также в точках, где эти два светила отдалены друг от друга на четверть окружности. В своём максимуме оно достигает 0.^g6611 [0.°5950], когда расстояние между ними равно 50^g [45°]; отсюда следует, что это неравенство пропорционально синусу двойного расстояния Луны от Солнца. Это неравенство, называемое вариацией и исчезающее во время затмений, не могло быть обнаружено при наблюдении этих явлений.

Наконец, движение Луны убыстряется, когда замедляется движение Солнца, и наоборот. Отсюда вытекает неравенство, известное под названием годичного уравнения, закон которого в точности таков же, как закон движения центра Солнца, но с обратным знаком. Это неравенство, достигающее в максимуме 0.^g2074 [0.°1867], при затмениях смешивается с уравнением центра Солнца, и при вычислении момента этого явления безразлично, рассматривать ли эти два уравнения по отдельности или исключить годичное уравнение из лунной теории и увеличить на такую же величину уравнение движения центра Солнца. По этой же причине древние астрономы преувеличивали эксцентриситет солнечной орбиты, как они преуменьшали по причине эвекции эксцентриситет лунной орбиты.

Эта орбита наклонена на 5.^g7185 [5.°1466] к эклиптике. Точки её пересечения с ней, называемые узлами, не зафиксированы на небе: они имеют попятное, т.е. противоположное лунному, движение, которое легко обнаружить по последовательности звёзд, встречаемых Луной при пересечении ею эклиптики. Восходящим узлом называют тот, в котором Луна поднимается над эклиптикой в сторону Северного полюса, а нисходящим тот, в котором она опускается под эклиптику, к Южному полюсу. Продолжительность сидерического оборота узлов в начале века была равна 6793.^d39108, и среднее расстояние восходящего узла от точки весеннего равноденствия было 15^g.46117 [13.°91505]. Но движение узлов замедляется от века к веку. Оно подвержено нескольким неравенствам, из которых самое большое пропорционально синусу двойного расстояния Луны от Солнца и в максимуме достигает l.^g8102 [1.°6292]. Наклонность орбиты — также переменная величина. Самое большое её неравенство, которое в максимуме достигает 0.^g1627 [0.°1464], пропорционально косинусу того же угла, от которого зависит неравенство движения узлов, но средняя наклонность в разные века представляется постоянной, несмотря на вековые изменения плоскости эклиптики.

Лунная орбита и, вообще, орбиты Солнца и всех небесных тел не более реальны, чем параболы, описываемые снарядами на поверхности Земли. Чтобы представить движение тела в пространстве, воображают линию, проведённую через все последовательные положения его центра. Эта линия и есть его орбита, неизменная или изменяющаяся плоскость которой проходит через два последовательных положения тела и через точку, принимаемую нами за центр этого движения.

Вместо того, чтобы так рассматривать движение тела, можно мысленно проектировать его на неподвижную плоскость и определять его проекцию и высоту над этой плоскостью. Этот очень простой способ применяется астрономами в таблицах движения небесных тел.

Видимый диаметр Луны изменяется аналогично изменению лунного движения: на самом большом расстоянии от Земли он равен 5438^сс [1762"], а при самом малом составляет 6207^сс [2011"].

Те же способы определения, при которых благодаря своей малости ускользнул солнечный параллакс, дали средний параллакс Луны, равный 10 661^сс [3421"8]. На таком расстоянии, на котором это светило видно нам под углом 5823^сс [1886"7], Земля была бы видна под углом 21 332^сс [6911."6]; следовательно, отношение их диаметров равно отношению этих чисел или почти трём одиннадцатым, и объём лунного шара в сорок девять раз меньше земного.

Лунные фазы — одно из наиболее впечатляющих небесных явлений. Выходя вечером из солнечных лучей, Луна появляется в виде узкого серпа, который увеличивается по мере её удаления от Солнца и делается полным светящимся кругом во время противостояния с этим светилом. Когда она снова приближается к нему, её фазы уменьшаются, так же как они возрастали раньше, до тех пор, пока она не погрузится утром в солнечные лучи. Серп Луны, постоянно обращённый выпуклостью к Солнцу, несомненно указывает, что она заимствует его свет, и закон изменения её фаз, ширина которых увеличивается почти точно пропорционально синусу-верзусу углового расстояния Луны от Солнца, доказывает, что она имеет сферическую форму.

Возвращение фаз зависит от избытка движения Луны над движением Солнца, избытка, который называют синодическим лунным движением. Продолжительность синодического обращения этого светила, или период его средних соединений, в настоящее время равен 29.530588716 суток, что почти точно относится к тропическому году как 19 к 235, т.е. 19 солнечных лет заключают около 235 лунных месяцев.

Сизигиями называются те точки лунной орбиты, в которых Луна находится в соединениях или противостояниях с Солнцем. В первом случае мы имеем новолуние, во втором — полнолуние. Квадратуры — те точки, в которых Луна отдалена от Солнца на 100^g [90°] или 300^g [270°], считая по направлению её собственного движения. В этих точках, которые называются первой и второй четвертью Луны, мы видим половину её освещённой полусферы. Строго говоря, мы видим немного больше, так как в тот момент, когда нам открывается точно половина Луны, её расстояние от Солнца немного меньше 100^g [90°]. В этот момент, который определяется тем, что линия, разделяющая освещённую и тёмную полусферы Луны, представляется прямой, луч, проведённый от наблюдателя к центру Луны, перпендикулярен к линии, соединяющей центры Луны и Солнца. Таким образом, в треугольнике, образованном прямыми, соединяющими эти центры и глаз наблюдателя, угол при Луне прямой, а наблюдение даёт угол при наблюдателе. Это позволяет определить расстояние от Солнца до Земли в долях расстояния от Земли до Луны. Трудность точного определения момента, в который мы видим половину освещённого диска Луны, делает этот метод неточным. Однако именно благодаря ему были получены первые представления об огромном объёме Солнца и большом расстоянии от него до Земли.