Долготы и широты недостаточно, чтобы определить положение точки на Земле. К этим двум горизонтальным координатам необходимо добавить третью, вертикальную координату, которая определяет её высоту над уровнем моря. Здесь находит своё самое полезное применение барометр: многочисленные и точные наблюдения, выполненные с этим инструментом, прольют такой же свет на фигуру Земли по высоте, как астрономические наблюдения уже сделали это по двум другим её измерениям.

Для мореплавателя, когда он, находясь в открытом море, имеет для ориентировки только звёзды и компас, особенно важно знать своё положение и положения мест, куда он должен прийти, а также рифов, встречающихся ему на пути. Он легко может узнать свою широту по наблюдениям высоты звёзд. Счастливое изобретение октанта и повторительного круга придали наблюдениям такого рода неожиданную точность. Но поскольку небо в силу своего суточного вращения представляется почти одинаковым в течение суток для всех точек на его параллели, мореплавателю трудно отметить точку, в которой он находится. Чтобы дополнить астрономические наблюдения, он измеряет скорость и направление своего движения, выводит свои ход в направлении параллели и, сравнивая его со своими наблюдениями широт, определяет свою долготу относительно исходного пункта. Неточность этого способа приводит к ошибкам, могущим быть для него гибельными, если он оказывается ночью покинутым на произвол ветра, вблизи берегов или мелей, от которых по своему расчёту он считает себя достаточно удалённым. Как только прогресс техники и астрономии позволил надеяться на разработку методов определения долготы на море, торговые нации, чтобы избавиться от этих опасностей, путём щедрых поощрений поспешили направить усилия учёных и изобретателей по этому пути. Их стремление было удовлетворено изобретением морских часов и доведением лунных таблиц до исключительной точности. Эти два новшества, ценные сами по себе, дают ещё лучшие результаты, когда они взаимно дополняют друг друга.

Часы, хорошо отрегулированные в порту, положение которого известно, и сохраняющие при перевозке на судне свой ход, в каждый момент показывают время, соответствующее этому порту. Как мы видели, разность этого времени и времени, определённого на море, так относится к суткам, как разность долгот к окружности. Но создание таких часов было делом очень трудным. Неравномерные движения судна, изменения температуры и неизбежное трение, очень ощутимое в таких чувствительных приборах, были препятствиями к достижению их точности. Эти препятствия удалось удачно преодолеть и построить часы, которые в течение многих месяцев сохраняют почти равномерный ход и, таким образом, дают самый простой способ определения долготы на море; поскольку этот способ тем точнее, чем короче время, в которое используют эти часы без поверки их хода, они очень полезны для определения взаимных положений двух близко расположенных мест. В этом отношении они имеют даже некоторое преимущество над астрономическими наблюдениями, точность которых не увеличивается при сближении пунктов наблюдения.¹²

Часто повторяющиеся затмения спутников Юпитера дали бы мореплавателям лёгкий способ определять долготу, если бы они наблюдали их в море. Но все попытки преодолеть трудности этих наблюдений, возникающие из-за качки корабля, до сих пор оказались бесплодными. Тем не менее, навигация и география извлекли из этих затмений, особенно из затмений первого спутника, у которого можно точно наблюдать начало или конец явления, большие выгоды. Мореплаватели с успехом используют их во время стоянок в порту. Правда, им необходимо знать время, когда то же затмение, которое они наблюдают, видно под известным меридианом, потому что разность времён, отсчитанных одновременно на разных меридианах, определяет разность их долгот. Но таблицы затмений первого спутника Юпитера, значительно улучшенные в наши дни, для парижского меридиана дают моменты этих затмений с точностью, почти равной точности самих наблюдений.

Крайняя трудность наблюдения этих затмений на море заставила прибегнуть к другим небесным явлениям, из которых только быстрое движение Луны может служить для определения земных долгот. Положение Луны, видимое из центра Земли, может быть легко получено из измерения углового расстояния от Солнца и звёзд. Таблицы её движения дают затем время, соответствующее первому меридиану, когда Луна наблюдается на нем в таком же положении, и мореплаватель, сравнивая его с временем, отсчитанным им на своём корабле в момент наблюдения, определяет свою долготу по разности этих времён.

Чтобы оценить точность этого метода, надо учесть, что вследствие погрешностей наблюдения положение Луны, определённое наблюдателем, не соответствует в точности времени, отмеченному по его часам, и что из-за ошибок таблиц это положение не соответствует моменту прохождения первого меридиана, указанному в таблицах. Следовательно, разность этих времён не равна той, которая была бы при безошибочных наблюдениях и таблицах. Предположим, что ошибка, сделанная при определении этой разности, равна 1 мин [1.^m44]. За это время 40^c [21.'6] экватора пройдут под меридианом, и это соответствует ошибке в положении корабля, которая на экваторе близка к 40 000 м. Однако на параллелях она меньше. Кроме того, она может быть уменьшена увеличением числа наблюдений расстояний от Луны до Солнца или звёзд и повторением их в течение нескольких дней, чтобы компенсировать и уничтожить одни из ошибок наблюдений и таблиц другими.

Ясно, что ошибки в долготе, обусловленные погрешностями наблюдений и таблиц, тем меньше, чем быстрее движется светило. Следовательно, с этой точки зрения наблюдения Луны в перигее выгоднее, чем в апогее. Если бы использовалось движение Солнца, приблизительно в тринадцать раз более медленное, чем движение Луны, то и ошибки в долготе были бы в тринадцать раз больше. Отсюда следует, что из всех светил только Луна, у которой движение достаточно быстрое, может служить для определения долгот на море. Из этого видно, как полезно было улучшить её таблицы.

Желательно, чтобы все народы Европы, вместо того чтобы относить географические долготы к меридианам своих главных обсерваторий, условились бы отсчитывать их от одного и того же меридиана, задаваемого самой природой, чтобы во все времена его можно было легко находить. Это соглашение ввело бы в их географию то же единообразие, какое уже имеют их календари и их арифметика, единообразие, которое, распространившись на множество объектов их взаимоотношений, создало бы из этих разных народов одну огромную семью. Птолемей провёл свой первый меридиан через Канарские острова, как лежащие на западном пределе известных тогда стран. После открытия Америки этот довод больше не существует, но один из этих островов предлагает нам одну из наиболее замечательных точек на Земле благодаря её вышине и изолированности. Это — вершина пика Тенерифе. Вместе с голландцами можно было бы взять меридиан этого пика как начало земных долгот, определив путём очень большого числа астрономических определений его положение относительно главных обсерваторий. Но независимо от того, будет ли установлен или нет общий меридиан, для будущих веков было бы полезно знать точное положение обсерваторий относительно вершин некоторых гор, всегда легко узнаваемых благодаря их высоте и неизменности, таких как Монблан, возвышающийся над массивом громадной и неизменной цепи Альп.

Очень примечательное явление, о котором мы узнали из астрономических экспедиций, это изменение силы тяжести на поверхности Земли. Эта своеобразная сила воздействует в данном месте на все тела пропорционально их массам и стремится сообщить им одинаковые скорости за одно и то же время. С помощью весов невозможно обнаружить её изменения, так как она влияет одинаково как на тело, которое взвешивается, так и на гирю, с которой оно сравнивается. Но эти изменения можно измерить, сравнивая эту гирю с постоянной силой, такой как давление воздуха при неизменной температуре. Так, если перевозить в разные места манометр, заполненный некоторым объёмом воздуха, давление которого поднимает столб ртути во внутренней трубке, то ясно, что поскольку вес столба ртути в трубке должен всегда уравновешивать давление этого воздуха при постоянной температуре, высота столба будет обратно пропорциональна силе тяжести, изменения которой она, следовательно, и укажет. Наблюдения качаний маятника также дают способ очень точного определения этих изменений, так как ясно, что его колебания должны быть медленнее в местах, где сила тяжести меньше. Этот инструмент, применение которого в часах было одной из главных причин успехов современной астрономии и географии, состоит из тела, подвешенного на конце нити или стержня, качающегося около неподвижной точки, расположенной на другом конце. Маятник немного отклоняют от вертикального положения, предоставив его затем действию силы тяжести. Он совершает небольшие колебания почти одинаковой продолжительности, несмотря на различия описываемых им дуг. Эта продолжительность зависит от величины и формы подвешенного тела, от массы и длины стержня. Однако геометры нашли общие правила, чтобы из наблюдений качаний сложного маятника любой формы определять длину маятника, колебания которого имели бы известную продолжительность и у которого масса стержня предполагалась бы равной нулю по отношению к массе тела, рассматриваемого как бесконечно плотная точка. К этому идеальному маятнику, названному простым маятником, отнесены все опыты с маятниками, выполненные в разных точках Земли.