Модель для описания динамических характеристик атмосферы и отвечающая ей система уравнений гидротермодинамики должны учитывать и обратные связи, т. е. влияние выбросов промышленных предприятий на динамику атмосферы. Пример такого влияния в крупных масштабах — уже упоминавшийся арктический «туман». Воздействие антропогенных выбросов на атмосферные процессы среднего масштаба приводит к образованию «островов» теплого воздуха над крупными городами, где он поднимается вверх, а на его место с окраин устремляется более холодный. Так возникает специфическая «городская циркуляция». Особенно отчетливо она проявляется зимой, когда перепад температуры воздуха между центром города и окраинами значителен. Отсюда, в частности, следует вывод о необходимости строить промышленные предприятия не в пригороде (что не избавляет центр города от проникновения загрязнений), а на достаточном удалении от больших городов.

Обратимся, однако, снова к рассматриваемому облаку примесей. Рано или поздно его частицы вступают во взаимодействие с живой природой. Если модель адекватно отображает процессы, происходящие при распространении облака, можно узнать, какие именно загрязнители и в каком количестве принимают участие в этом взаимодействии. Но тут же встает очередной вопрос — как влияет определенное количество данного загрязнителя на конкретный объект или комплекс объектов биосферы и что будет, если это воздействие окажется длительным?

Математические модели эволюции популяций как элементов единой экологической системы строятся исходя из условия баланса изменений их биомассы, и формулируются обычно также в виде систем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие популяций и скорость нарастания или убывания их биомассы. В общем случае каждое из уравнений системы включает в себя характеристики всех рассматриваемых популяций. Кроме того, в эти уравнения в качестве параметров входят величины, характеризующие скорость моделируемых процессов. Используются значения параметров из биологических экспериментов, а взаимозависимости характеристик популяций устанавливаются в соответствии с биологическими механизмами развития элементов экосистемы (определить эти параметры и детально описать каждый механизм развития популяции, конечно же, очень и очень не просто).

Воздействие загрязнителей на элементы экологической системы имеет, как правило, «пороговый» характер: если количество примеси меньше допустимой нормы, оно почти не сказывается на эволюции, если же превышает эту норму, то губит популяцию. Это означает, что скорость биологических процессов, а следовательно, и соответствующие им параметры модели, изменяются в зависимости от количества и типа загрязнений, причем она также носит весьма сложный «пороговый» характер.

При попытке оценить последствия загрязнений в общем случае мы снова сталкиваемся с необходимостью учета обратных связей. В самом деле, пусть некоторые из рассматриваемых компонентов экосистемы представляют собой те или иные виды растительности. Тогда вследствие воздействия загрязнений изменятся характеристики растительного покрова и, стало быть, такие важные свойства подстилающей поверхности, как способность отражать солнечное излучение или оказывать сопротивление ветровым потокам. Это, в свою очередь, влияет на взаимодействие примесей с подстилающей поверхностью, динамические характеристики атмосферы, так что, в конечном счете, приходится совместно решать системы уравнений гидродинамики атмосферы, турбулентной диффузии и динамики популяций.

Таким образом, проследив за распространением загрязняющих выбросов от заводской трубы вплоть до их взаимодействия с элементами природной среды, удается в общих чертах обрисовать структуру модели в целом.

Может показаться, что само по себе построение такой модели уже позволяет выработать стратегию оптимального ведения хозяйства с учетом охраны природы. Однако это далеко не так. Действительно, пусть в заданном регионе нужно возвести новое промышленное предприятие, для которого тип и количество выбрасываемых, загрязнений определены заранее. В этом районе уже существуют объекты, особо нуждающиеся в охране от загрязнения (жилые массивы, лесные угодья, парки, зоны отдыха и т. п.). Требуется определить место для строительства предприятия так, чтобы воздействие на эти объекты распространяющихся загрязняющих выбросов было минимальным.

Очевидно, в идейном плане для решения такой задачи наиболее прост подход, при котором предприятие «размещается» по очереди во всех точках региона, а воздействие загрязнений на указанные объекты определяется в каждом случае с помощью рассмотренной модели. Но, как нетрудно убедиться, для этого понадобится произвести столько вычислений, что их не удастся реализовать в разумное время даже на самых мощных ЭВМ. Значит, необходимы новые методы решения оптимизационных задач, ориентированных на охрану окружающей среды. Эти задачи относятся к бурно развивающемуся в последнее время разделу математики — теории оптимального управления.

Задача оптимального управления в общем виде формулируется так: при каких значениях параметров модели достигается максимальный экономический эффект. Определенные из решения этой задачи значения параметров и «закладываются» в план хозяйственных действий, который должен привести к оптимальному результату. Отметим, что для решения каждой такой задачи необходимо задать экономический критерий — совокупность числовых показателей, изменяющихся в зависимости от результатов численного моделирования процессов в окружающей среде. Выбор подобного критерия — нелегкая проблема и требует большой работы по определению констант, связывающих свойства природной среды с производственными показателями.

В общем случае для нахождения оптимальных решений требуется учесть огромное число факторов: экономические затраты на строительство в данном месте, стоимость сооружения и эксплуатации коммуникаций (железных и автомобильных дорог, водопровода, линий связи), перспективы развития региона, расходы на здравоохранение и различные природоохранные мероприятия и т. д.

Наряду с необходимостью научного подхода к планированию строительства новых промышленных объектов для действенной охраны экологически значимых зон требуется выработать четкие требования к выбросам уже действующих предприятий.

В рамках небольшой статьи трудно даже просто перечислить все вопросы, возникающие при решении задач, связанных с охраной природы. Здесь упомянуты лишь немногие из них, образующие своеобразный скелет проблемы в целом и позволяющие составить некоторое представление о ней. Среди других важных научных направлений, имеющих большое самостоятельное значение и оказывающих заметное влияние на методику решения этих задач, следует выделить космическое зондирование пространственной структуры загрязнений, а также построение алгоритмов и разработку ЭВМ, ориентированных на данный класс задач.

Таким образом, математические модели для охраны окружающей среды (и в первую очередь для выработки оптимальных хозяйственных решений) представляет собой большой и сложный комплекс взаимосвязанных программ по различным научным дисциплинам. В некоторых направлениях здесь достигнуты значительные результаты, другие — еще только начинают развиваться. В целом же область науки, которую можно назвать математическим моделированием для охраны окружающей среды, переживает стадию становления. Предстоит много поработать, чтобы отдельные, пока еще разрозненные попытки решения комплексной по своей сути проблемы стали надежным подспорьем в нашей повседневной деятельности.

Научные исследования, проведенные советскими и американскими учеными в области оценки возможных планетарных последствий ядерного конфликта, убедительно продемонстрировали мировой общественности угрозу ядерного омницида, против которого необходимо объединить усилия всем государствам мира. Только в таком случае откроются благоприятные возможности для решения коллективными усилиями всех государств глобальных проблем человечества.