Сегодня вы можете точно воспроизвести проблему, с которой столкнулись тогда наши гениальные предки, и без особого труда решить ее. Возьмите кусок струны длиной сантиметров в тридцать, привяжите один конец к дверной ручке или ящику стола, сильно натяните, держа за другой конец, а потом дерните за нее. Не слишком впечатляющий результат, верно? Вы, конечно, услышите какой-то звук, который может быть вполне различим в зависимости от длины струны, ее толщины и силы натяжения. Но, скорее всего, он будет не слишком сильным. Даже из соседней комнаты его никто не услышит. Теперь возьмите пластиковый стакан, нанижите его на струну, удерживая ее под углом к ручке, к которой она привязана (но так, чтобы стакан не соскользнул к вашей руке), и опять дерните за струну. Вы услышите куда более явный звук. Почему? Потому что струна передает часть своей энергии стакану, который теперь вибрирует с той же частотой, но имеет гораздо большую площадь поверхности, через которую вибрация передается в воздух. В результате вы слышите более громкий звук.
Вот так, с помощью банального пластикового стакана, вы продемонстрировали принцип деки, жизненно важный для всех струнных инструментов, от гитары и контрабаса до скрипки и фортепиано. Эти инструменты, как правило, сделаны из дерева и принимают колебания струн и передают эти частоты в воздух, многократно усиливая их звук.
Деки лучше всего видны в гитарах и скрипках. В рояле дека плоская, горизонтальная и находится под струнами, которые монтируются на ней; она стоит за струнами вертикально. В арфе дека представляет собой основание, к которому крепятся струны.
В аудитории я показываю студентам разные способы функционирования дек. Для одной из таких демонстраций я использую музыкальный инструмент, который смастерила в детском саду моя дочь Эмма. Он состоит из одной самой обычной струны, прикрепленной к картонной коробке из ресторана Kentucky Fried Chicken. Вы можете изменить натяжение струны с помощью деревянного брусочка. Это действительно ужасно забавно: я увеличиваю натяжение, и звук заметно меняется. Коробка KFC – просто идеальная дека, и студенты слышат звук легонько пощипываемой мной струны с довольно большого расстояния. Другая моя любимая демонстрация предполагает использование музыкальной шкатулки, купленной мною много лет назад в Австрии; она размером не больше спичечного коробка, и никакой деки к ней не прикреплено. Вы крутите рукоятку, и шкатулка благодаря вибрирующим зубчикам издает очень тихие мелодичные звуки. Я начинаю крутить рукоятку в аудитории, держа шкатулку в руках, и никто ничего не слышит, даже я сам! Тогда я ставлю шкатулку на лабораторный стол и кручу снова. Теперь звуки слышат все, даже студенты, сидящие в задней части нашего довольно большого лекционного зала. Меня не перестает поражать, насколько эффективной может быть даже самая простая дека.
Но некоторые деки – истинные произведения искусства. Всем известно, что изготовление высококачественных музыкальных инструментов окружено строжайшей секретностью, и в Steinway & Sons вам вряд ли расскажут, как они создают деки для своих всемирно известных роялей! Вы, вероятно, слышали о знаменитой семье Страдивари, изготавливавшей в XVII и XVIII веках самые лучшие в мире скрипки, мечту любого скрипача. Сегодня специалистам известно о существовании всего 540 скрипок Страдивари; один такой инструмент был продан в 2006 году за 3,5 миллиона долларов. В надежде разгадать «секреты Страдивари», чтобы в результате изготавливать дешевые скрипки с таким же волшебным звучанием, физики всесторонне исследовали старинные инструменты. Если интересно, можете прочитать о некоторых таких исследованиях на сайте www.sciencedaily.com/releases/2009/01/090122141228.htm.
То, насколько приятны те или иные комбинации звуков для человеческого уха, во многом зависит от их частот и гармоник. Наиболее известная разновидность комбинации звуков, во всяком случае, в западной музыке, предполагает объединение двух звуков, у которых частота одного ровно в два раза больше частоты другого. Мы говорим, что они разделены одной октавой. Но есть и много других мелодичных комбинаций: терции, кварты, квинты и так далее.
Математики и естествоиспытатели очарованы красотой числовых взаимоотношений между разными частотами еще со времен древнегреческого философа и математика Пифагора. Историки расходятся во мнениях, что именно Пифагор открыл сам, а что позаимствовал у вавилонян и какова в этом роль его последователей, но, судя по всему, именно этому ученому принадлежит идея, что струны разной длины и натяжения производят различные звуки в предсказуемых и приятных уху соотношениях. В связи с этим современным физикам очень нравится называть Пифагора первым автором теории струн.
Производители музыкальных инструментов используют эти ценные знания с огромной эффективностью. Например, разные струны на скрипке имеют разный вес и по-разному натянуты, что позволяет им производить более высокие и более низкие частоты и гармоники, даже если все они примерно одинаковой длины. Скрипач изменяет длину струн, перемещая пальцы вверх и вниз по грифу скрипки. Когда пальцы двигаются по направлению к подбородку, длина струны уменьшается, увеличивая частоту первой гармоники, так же как и всех других, более высоких гармоник. Это может быть довольно сложно. Некоторые струнные инструменты, например индийский ситар, имеют так называемые симпатические струны – дополнительные струны, расположенные рядом или под основными и вибрирующие на собственных резонансных частотах.
Увидеть разные частоты гармоник на струнах музыкального инструмента трудно, а то и невозможно, но я могу наглядно продемонстрировать их, подключив микрофон к осциллографу, который вы, вероятно, видели хотя бы по телевизору. Осциллограф отображает вибрации – или колебания – на экране в виде линии, идущей вверх и вниз, выше и ниже центральной горизонтальной линии. В отделениях интенсивной терапии и реанимациях эти приборы используют для измерения сердцебиения пациентов.
Я всегда предлагаю студентам принести в аудиторию свои музыкальные инструменты, чтобы мы могли оценить различные коктейли гармоник, которые производит каждый из них.
Когда я подношу к микрофону камертон для получения концертного ля, на экране появляется обычная синусоида частотой 440 герц. Линия четкая и чрезвычайно правильная, потому что, как мы уже знаем, камертон генерирует только одну частоту. Но когда я прошу студента, принесшего на лекцию скрипку, сыграть ту же ля, картинка на экране становится куда интереснее. По сути, мы видим то же самое: на экране явно доминирует синусоида, но теперь кривая гораздо сложнее из-за более высоких гармоник. А если сыграть ля на виолончели, картинка опять поменяется. А представляете, что происходит, если скрипач играет две ноты одновременно!
Когда физику резонанса демонстрируют певцы, пропуская воздух через голосовые связки (кстати, куда более точным и описательным был бы термин «голосовые складки»), мембраны вибрируют и создают звуковые волны. На лекции я прошу кого-либо из студентов спеть, и осциллограф рассказывает такую же историю – на экране громоздятся не менее сложные кривые линии.
Во время игры на пианино клавиша, на которую вы нажимаете, заставляет молоточек ударять по струне – проволоке, – длина, вес и натяжение которой настроены так, чтобы она вибрировала при заданной первой частоте гармоники. Но каким-то образом, как и в случае со скрипичными струнами и голосовыми связками, струны пианино вибрируют одновременно и на более высоких гармонических частотах.
А теперь сделайте огромный мысленный прыжок, чтобы перескочить из мира музыки в субатомный мир, и представьте себе сверхкрошечные струны, похожие на скрипичные, но намного меньше атомного ядра, которые колеблются на разных частотах и с разными гармониками. Иными словами, подумайте о том, что фундаментальными строительными блоками материи являются эти крошечные вибрирующие струны, которые генерируют так называемые элементарные частицы – кварки, глюоны, нейтрино и электроны, – вибрируя на разных гармонических частотах и в разных направлениях. Если вам удалось совершить этот непростой шаг, считайте, что вы только что постигли основное положение «теории струн» – обобщающий термин, используемый для описания усилий, предпринимаемых физиками-теоретиками на протяжении последних сорока лет с тем, чтобы предложить единую теорию, которая бы позволила объяснить все элементарные частицы и силы, действующие во Вселенной. То есть в некотором смысле они хотят предложить теорию «всего».
