Типы вычислений

Предыдущий пример отсылает нас к нашей конкретной математической структуре с её квантовой механикой и всем прочим. В более общем виде, как уже говорилось, полное описание произвольной математической структуры является по определению заданием отношений между её элементами. Ранее в этой главе мы видели, что для корректной определённости этих отношений все функции должны быть вычислимыми: должна существовать компьютерная программа, которая рассчитывает отношения за конечное число шагов. Каждое отношение в математической структуре, таким образом, определяется вычислением. Иными словами, если наш мир — корректно определённая математическая структура в данном смысле, то он действительно неразрывно связан с вычислениями, хотя и с вычислениями иного типа, нежели обычно ассоциирующимися с гипотезой симуляции. Эти вычисления не вызывают развития нашей Вселенной, а описывают её, определяя её отношения.[87]

Действительно ли симуляция должна выполняться?

Более глубокое понимание отношений между математическими структурами, формальными системами и вычислениями (треугольник на рис. 12.6) проливает свет на многие трудные вопросы. Один из них — проблема меры, которая досаждала нам в предыдущей главе и которая, по сути, является вопросом, как обращаться с мешающими бесконечностями и предсказывать вероятности того, что мы должны наблюдать. Так, поскольку любая симуляция Вселенной соответствует математической структуре, а значит, уже существует в мультиверсе IV уровня, можно ли в некоем разумном смысле говорить, что она в большей степени существует, если вдобавок запущена на компьютере? Этот вопрос ещё усложняется тем, что вечная инфляция предсказывает бесконечное пространство с бесконечным числом планет, цивилизаций и компьютеров, среди которых могут быть такие, где запущены симуляции, а также с учётом того, что и мультиверс IV уровня включает в себя бесконечное число математических структур (их можно интерпретировать как компьютерные симуляции).

Тот факт, что наша Вселенная (вместе со всем мультиверсом III уровня) может быть смоделирована очень короткой компьютерной программой, вызывает вопрос: создаётся ли некоторое онтологическое различие тем, «запущено» это моделирование или нет? Если, как мы сказали, компьютер нужен лишь для описания, а не для вычисления истории, то полное описание, вероятно, уместилось бы на одной флешке и не потребовало бы процессорной мощности. Кажется абсурдом, что существование этой флешки могло бы как-либо влиять на то, существует ли описываемый ею мультиверс «в действительности». Даже если существование этой флешки имеет значение, некоторые элементы данного мультиверса будут содержать точно такие же флешки и тем самым «рекурсивно» поддерживать собственное физическое существование. Тут нет никакой «уловки-22» или проблемы курицы и яйца (что появилось сначала, флешка или мультиверс?): элементы мультиверса — это четырёхмерные пространства-времена, тогда как «созидание» — это, конечно, понятие, имеющее смысл лишь внутри пространства-времени.

Смоделированы ли мы? Согласно ГМВ, наша физическая реальность является математической структурой, а раз так, она существует независимо от того, есть ли здесь или где-нибудь ещё в мультиверсе IV уровня некто, создавший программу для её моделирования (описания). Тогда единственный остающийся вопрос — может ли компьютерная симуляция сделать нашу математическую структуру в каком-либо разумном смысле более существующей, чем она уже есть. Если мы решим проблему меры, то, вероятно, обнаружим, что моделирование математической структуры немного увеличило бы её меру — на некоторую долю меры той математической структуры, внутри которой она смоделирована. Я предполагаю, однако, что это даст в лучшем случае едва заметный эффект, так что в вопросе, смоделированы ли мы, я бы сделал ставку на ответ «нет».

Интересные версии о природе фундаментальной физической реальности выдвигались многими исследователями на стыке философии, теории информации, компьютерных наук и физики. На эту тему я рекомендую книги Брайана Грина «Скрытая реальность» и Рассела Стэндиша «Теория ничто».

С философской стороны предположение, наиболее близкое к мультиверсу IV уровня, — это теория модельного реализма Дэвида Льюиса, который утверждал, что «все возможные миры столь же реальны, как и наш мир». Роберт Нозик выдвинул похожее предположение, которое назвал принципом плодовитости. Одна из наиболее распространённых претензий к модальному реализму состоит в том, что, поскольку он утверждает существование всех вообразимых вселенных, он не даёт никаких проверяемых предположений. Мультиверс IV уровня может рассматриваться как уменьшенная, более строго определённая реальность, в силу замены «всех возможных миров» Льюиса «всеми математическими структурами». Представление о мультиверсе IV уровня не предполагает, что существуют все вообразимые вселенные. Мы можем вообразить множество вещей, которые математически не определены, а значит, не соответствуют математическим структурам. Математики публикуют статьи с доказательствами существования, которые демонстрируют математическую непротиворечивость различных описаний математических структур именно потому, что сделать это трудно и не во всех случаях возможно.

Со стороны компьютерных наук наиболее близко связанные предположения состоят в том, что наша физическая реальность — это некоторого рода компьютерная модель или модели, что обсуждалось выше в этой главе. Эта взаимосвязь наиболее ясно показана на рис. 12.6, где эти две идеи соответствуют двум вершинам треугольника: согласно гипотезе моделирования, наша реальность — это вычисление, а согласно ГМВ — математическая структура. Вычисления реализуют эволюцию нашей Вселенной в рамках гипотезы моделирования, но в рамках ГМВ они, скорее, её описывают, определяя её отношения. Согласно теориям вычисляемого мультиверса Юргена Шмидхубера, Стивена Вольфрама и других, эволюция во времени должна быть вычислимой, тогда как согласно гипотезе вычисляемой Вселенной (ГВВ) вычисляемым должно быть описание Вселенной (её связи). Джон Барроу и Роджер Пенроуз предположили, что самосознающих наблюдателей могут содержать лишь структуры достаточно сложные, чтобы удовлетворять требованиям теоремы Гёделя о неполноте. Выше мы видели, что ГВВ, по сути, утверждает прямо противоположное.

Мы показали, что из гипотезы внешней реальности (ГВР) — она утверждает, что внешняя реальность существует совершенно независимо от людей, — вытекает гипотеза математической Вселенной (ГМВ): наша внешняя физическая реальность является математической структурой, а из неё, в свою очередь, следует существование мультиверса IV уровня. Поэтому наиболее прямой способ усилить или ослабить нашу уверенность в мультиверсе IV уровня — это продолжить изучение ГВР. Хотя однозначности относительно ГВР по-прежнему нет, я думаю, справедливо сказать, что большинство моих коллег-физиков под ней подпишется. А недавние успехи стандартных моделей в физике элементарных частиц и космологии оставляют мало места для предположений, будто наша фундаментальная физическая реальность, какой бы она ни была, не может существовать без нас. Рассмотрим тем не менее два потенциальных способа прямой проверки ГМВ и мультиверса IV уровня.

Предсказание типичности

Открытие того, что физические параметры кажутся точно настроенными для жизни (гл. 6), можно интерпретировать как свидетельство в пользу мультиверса, где все параметры принимают значения в широком диапазоне. Эта интерпретация делает существование обитаемой вселенной вроде нашей неудивительным и предсказывает, что именно в ней мы и должны себя обнаружить. В частности, мы видели, что одно из самых сильных свидетельств в пользу мультиверса II уровня появилось из наблюдаемой точной настройки плотности тёмной энергии. Может ли, хотя бы в принципе, точная настройка свидетельствовать и в пользу IV уровня мультиверса?