И, вдобавок к математическим гостинцам, существуют закодированные в природе величины, которые не являются целыми числами и требуют для записи дробных значений. Согласно моим подсчётам, природа закодировала 32 таких фундаментальных числа. Относится ли к ним число, которое появляется на индикаторе весов, когда вы встаёте на них после ванны? Нет, оно не в счёт, поскольку является мерой чего-либо (вашей массы), что день ото дня изменяется, а значит, не является фундаментальным свойством нашей Вселенной. Что можно сказать о массе протона (1,672 622 × 10–27 кг) или о массе электрона (9,109 382 × 10–31 кг), которые кажутся неизменными во времени? Они также не в счёт, поскольку измеряются в килограммах, а это произвольная единица массы, придуманная людьми. Но если вы разделите одно из этих двух чисел на другое, получится нечто поистине фундаментальное: протон примерно в 1836,15 267 раз массивнее электрона.[65] Значение 1836,15 267 — безразмерное число, подобное π или √2, в том смысле, что его значение не зависит ни от каких человеческих единиц измерения, вроде граммов, метров, секунд или вольт. Почему это значение так близко к 1836? Почему не 2013? Или не 42? Простой ответ состоит в том, что мы этого не знаем. Но, думаю, в принципе мы можем вывести и это число, и все остальные когда-либо измеренные фундаментальные постоянные природы, всего из 32 чисел, перечисленных в табл. 10.1.
Табл. 10.1. Каждое фундаментальное свойство природы, когда-либо подвергнутое измерению, можно вычислить на основе 32 чисел — по крайней мере в принципе. Некоторые из них измерены с очень высокой точностью, тогда как другие экспериментально ещё не определены. Точный смысл этих чисел не имеет значения для нашего изложения, но если вы заинтересовались, то найдёте объяснения в моей статье (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0 511 774). Вот только чем определяются значения этих чисел?
Не пугайтесь названий в таблице: они не имеют отношения к тому, чем мы здесь занимаемся. Суть в том, что в нашей Вселенной есть нечто сугубо математическое, и чем пристальнее мы всматриваемся, тем, похоже, больше математики видим. Что касается природных констант, то имеются сотни тысяч безразмерных чисел, измеренных в разных областях физики: от отношения масс элементарных частиц до отношений характерных длин волн света, испускаемого различными молекулами. С помощью компьютеров, достаточно мощных, чтобы решать уравнения, описывающие законы природы, все до одного эти числа, по-видимому, могут быть определены на основе приведённых в табл. 10.1. Некоторые вычисления и измерения крайне сложны, и их до сих пор не удалось выполнить, а когда удастся, то, возможно, числа в теории и эксперименте не совпадут. Такого рода расхождения не раз случались в прошлом и, как правило, разрешались одним из трёх способов:
1. Кто-нибудь находил ошибку в эксперименте.
2. Кто-нибудь находил ошибку в вычислениях.
3. Кто-нибудь находил ошибку в наших законах физики.
В последнем случае обычно удавалось найти более фундаментальные законы физики — как тогда, когда замена ньютоновских уравнений для гравитации эйнштейновскими позволила объяснить, почему Меркурий обращается вокруг Солнца не по идеальному эллипсу. Во всех случаях ощущение, что в природе есть нечто математическое, лишь усиливалось.
Если вы откроете ещё более точные законы физики, то это может либо сделать число параметров менее 32 (табл. 10.1), позволив вычислить некоторые из этих величин по другим, содержащимся в таблице, — либо увеличить их число за счёт добавления новых величин (относящихся, скажем, к массам новых типов частиц, которые, возможно, будут открыты на Большом адронном коллайдере).
Дополнительные улики
Что делать со всеми этими намёками на присутствие математики в нашем физическом мире? Большинство физиков привыкло, что природа по некоей причине описывается математикой, по крайней мере приближённо, и признают это как факт. В книге «Является ли Бог математиком?» астрофизик Марио Ливио заключает, что «учёные выбрали, над какими проблемами им работать, с учётом того, чтобы эти проблемы можно было решать математическими методами». Но я убеждён, что причина глубже.
Во-первых, почему математика так успешно описывает природу? Я согласен с Вигнером: это требует объяснения. Во-вторых, на страницах этой книги мы постоянно сталкиваемся с уликами, указывающими на то, что математика не просто описывает природу. В некоторых отношениях природа является математической:
1. В гл. 2–4 мы видели, что сама ткань нашего физического мира, его пространство, является чисто математическим объектом в том смысле, что все неотъемлемые свойства пространства — число измерений, кривизна и топология — являются математическими.
2. В гл. 7 мы видели, что «начинка» нашего физического мира состоит из элементарных частиц, которые, в свою очередь, являются чисто математическими объектами в том смысле, что все их неотъемлемые свойства (приведённые в табл. 7.1 числа, например заряд, спин, лептонное число) являются математическими.
3. В гл. 8 мы видели, что существует нечто, возможно, даже более фундаментальное, чем наше трёхмерное пространство с частицами в нём — это волновая функция и бесконечномерное гильбертово пространство, в котором она обитает. Частицы могут создаваться и уничтожаться, а также находиться в нескольких местах одновременно, однако была и всегда будет лишь одна волновая функция, движущаяся по гильбертову пространству в соответствии с уравнением Шрёдингера. И волновая функция, и гильбертово пространство являются чисто математическими объектами.
Что всё это означает? Позвольте поделиться своим пониманием, и посмотрим, будет ли оно иметь для вас больше смысла, чем для профессора, сказавшего, что это похоронит мою карьеру.
Гипотеза математической Вселенной
К моменту получения университетского диплома я был захвачен всеми этими математическими уликами. Однажды вечером в 1990 году в Беркли я со своим другом Биллом Пуарье рассуждал о фундаментальной природе реальности. Внезапно мне пришло в голову, что наша реальность не просто описывается математикой, но и является математикой в очень специфическом смысле. Не какие-то её аспекты, а вся целиком, включая нас самих.[66] Эта идея кажется безумной, так что, изложив её Биллу, я много лет размышлял, прежде чем написать первую статью о ней.
Прежде чем погружаться в детали, вот логическая структура, к которой я прибегаю, размышляя об этом. Во-первых, есть две гипотезы. Первая, гипотеза внешней реальности (ГВР), кажется безобидной:
Существует внешняя физическая реальность, совершенно независимая от людей.
Вторая, гипотеза математической Вселенной (ГМВ), выглядит куда радикальнее:
Наша внешняя физическая реальность является математической структурой.
Во-вторых, у меня есть доказательство того, что при достаточно широком определении математической структуры из первой гипотезы вытекает вторая.
Первое моё допущение, гипотеза внешней реальности, не вызывает серьёзных споров: я уверен, что большинство физиков согласно с этой старой идеей. Метафизические солипсисты открыто её отвергают, а сторонники копенгагенской интерпретации квантовой механики могут отвергать её на том основании, что не существует реальности без наблюдения. В предположении, что внешняя реальность существует, цель физических теорий состоит в описании того, как она устроена. Наши наиболее успешные теории, например общая теория относительности и квантовая механика, описывают лишь часть этой реальности: гравитацию или, скажем, поведение субатомных частиц. Но Святой Грааль теоретической физики — это «теория всего», исчерпывающее описание реальности.
