Рис. 19
Галилей никогда не упускал возможности от души поспорить. Самое красноречивое изложение его представлений о природе математики и ее роли в естественных науках появляется в его еще одной острой публикации – трактате «Пробирных дел мастер» (Galilei 1623). Этот блестящий, мастерски написанный трактат стяжал такую славу, что папа Урбан VIII, садясь за трапезу, приказывал читать себе вслух выдержки оттуда. Парадоксально, но факт: главный тезис «Пробирных дел мастера» был откровенно ошибочным. Галилей пытался доказать, что кометы – это на самом деле оптический обман, результат особенностей отражения света на ближней стороне Луны.
История написания «Пробирных дел мастера» напоминает либретто итальянской оперы. Осенью 1618 года на небе появилось три кометы подряд. Особенно примечательной была третья – она оставалась видимой почти три месяца. В 1619 году Орацио Грасси, математик из Римской иезуитской коллегии, анонимно опубликовал памфлет о своих наблюдениях этих комет. Грасси по следам великого датского астронома Тихо Браге сделал вывод, что кометы находятся где-то между Солнцем и Луной. Памфлет прошел бы незамеченным, если бы Галилей не решил поспорить, поскольку ему сказали, что некоторые иезуиты сочли работу Грасси ударом по сторонникам Коперника. Ответил Галилей в виде лекций, которые по большей части написал он сам, а прочитал его ученик Марио Гвидуччи[48]. В печатной версии лекций «Беседы о кометах» Галилей нападает непосредственно на Грасси и Тихо Браге. На сей раз была очередь Грасси оскорбиться. Под псевдонимом Лотарио Сарси, притворившись собственным учеником, Грасси опубликовал едкий ответ, в котором критиковал Галилея прямо и недвусмысленно (ответ назывался «Астрономические и философские весы, на которых взвешиваются представления Галилео Галилея о кометах, а также соображения, которые представил во Флорентийской академии Марио Гвидуччи»). Защищая свое применение методов Тихо Браге для определения расстояний, Грасси под именем своего ученика утверждал следующее.
Предположим, мой наставник следовал методам Тихо. Разве это преступление? Кому еще надо было следовать? Птолемею [александрийскому астроному, основоположнику гелиоцентрической системы]? Шеям его последователей грозит теперь обнаженный меч Марса, который стал еще ближе. Копернику? Но всякий набожный человек скорее призовет отвернуться от него, высмеет и отринет его гипотезу, недавно осужденную. Следовательно, единственным, кого мы с радостью сделаем своим проводником среди неведомого коловращения звезд, может быть только Тихо.
Этот отрывок – прекрасная иллюстрация того, по какой тонкой грани вынуждены были ходить иезуитские математики в начале XVII века. С одной стороны, Грасси критиковал Галилея совершенно обоснованно и необыкновенно проницательно. С другой, поскольку Грасси был вынужден всеми силами отмежевываться от Коперника, он, в сущности, надел на себя смирительную рубашку, которая мешала всем его рассуждениям.
Друзья Галилея так испугались, что нападки Грасси могут подорвать авторитет Галилея, что убедили ученого ответить. Это и привело к публикации «Пробирных дел мастера» в 1623 году (подзаголовок пояснял, что это документ, «в котором с помощью особо чувствительных и точных весов будут взвешены доводы, содержащиеся в “Астрономических и философских весах” Лотарио Сарси из Сигуэнсы» (здесь и далее пер. Ю. Данилова).
Как я уже отмечал, в трактате «Пробирных дел мастер» Галилей яснее и красноречивее всего сформулировал свои представления об отношениях между математикой и Вселенной. Приведу этот замечательный отрывок.
Сдается мне, что я распознал у Сарси твердое убеждение в том, будто при философствовании необычайно важно опираться на мнение какого-нибудь знаменитого автора, словно наш разум непременно должен быть обручен с чьими-то рассуждениями, ибо в противном случае он пуст и бесплоден. Он [Сарси], по-видимому, полагает, что философия – книга чьих-то вымыслов, такая же, как «Илиада» или «Неистовый Орланд» – книги, для которых менее всего значит, истинно ли то, что в них написано. В действительности же, синьор Сарси, все обстоит не так. Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, кто сначала научиться постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики, и знаки ее – треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова; без них он был бы обречен блуждать в потемках по лабиринту (курсив мой. – М. Л.).
Потрясающе, правда? Галилей считал, что знает ответ на вопрос, почему математика так хорошо объясняет природу, за несколько сотен лет до того, как этот вопрос был задан! Для него математика – просто язык Вселенной. Хочешь понять Вселенную, считал Галилей, – изучи этот язык. А значит, Бог точно математик.
Полный диапазон идей, высказанных в сочинениях Галилея, рисует еще более подробную картину его представлений о математике. Во-первых, мы должны понять, что для Галилея математика, в сущности, сводилась к геометрии. Он не слишком интересовался выражением величин в абсолютных числах. Природные явления Галилей описывал в основном в терминах пропорционального соотношения тех или иных величин, относительных количеств. В этом Галилей опять же проявил себя как верный ученик Архимеда, чьи принципы рычага и метод сопоставительной геометрии Галилей применял очень широко и в полной мере. Второе, что интересно отметить, – это разграничение между ролью геометрии и логики, которое он особенно четко провел в своей последней книге. Сама эта книга – «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» – написана в форме живых диалогов трех собеседников Сальвиати, Сагредо и Симпличио, чьи роли совершенно ясно разграничены. Сальвиати, в сущности, выразитель идей самого Галилея. Аристократ Сагредо, любитель философии, – человек, чей разум уже избавился от иллюзий аристотелевского здравого смысла, а следовательно, его можно убедить доводами новой математической науки. Симпличио же, которого в предыдущих работах Галилей описывал как бездумного приверженца Аристотеля, подавленного его авторитетом, предстает здесь как ученый широких взглядов. На второй день диспута у Сагредо с Симпличио происходит интересный разговор.
Сагредо. Что мы с вами скажем на это, синьор Симпличио? Не должны ли мы признать, что геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать? Не прав ли был Платон, требуя от своих учеников прежде всего основательного знакомства с математикой? (Здесь и далее пер. С. Долгова.)
Симпличио, по всей видимости, соглашается и приводит сравнение с логикой.
Симпличио. Действительно, я начинаю сознавать, что логика, представляющая прекрасное средство для правильного построения наших рассуждений, не может направлять мысль с изобретательностью и остротой геометрии.
Тогда Сагредо ставит вопрос острее.
Сагредо. Мне кажется, что логика учит нас познавать, правильно ли сделаны выводы из готовых уже рассуждений и доказательств; но чтобы она могла научить нас находить и строить такие рассуждения и доказательства – этому я не верю.
Что хотел сказать Галилей, очевидно: он был убежден, что геометрия – инструмент открытия новых истин. А логика была для него, напротив, средством для критики и оценки уже сделанных открытий. В главе 7 мы рассмотрим иную точку зрения, согласно которой вся математика происходит из логики.
