движения, чем во внешнем теле,

2

55

толкающем его (по т. 21, ч. II). Поэтому оно получит большую часть

своего движения (по акс. 8, ч. 1) не от внешнего тела. А так как сверх

этого не предполагается никаких иных причин, кроме окружающих

В тел (само В предположено неподвижным), то оно получит (по

акс. 7, ч. 1) большую часть своего движения только от окружающих

его тел, а не от внешней силы, что и требовалось доказать.

Н

адо заметать, что мы здесь не можем сказать, как выше, что

движение частиц, идущих из одного направления, необходимо для

сопротивления движению частиц, идущих с противоположной

стороны. Ибо тела, идущие друг против друга с равным движением

( как здесь предположено), противоположны одно другому лишь по

направлению *, а не по движению ( по кор. к т. 9, ч. II). Поэтому на

взаимное сопротивление они расходуют лишь свое направление, а не

движение, так что тело В не может получить от окружающих его

тел ни своего направления, ни ( по кор. к т. 27, ч. II) своей скорости, поскольку она отличается от движения, но лишь свое движение.

Даже если появится внешняя причина, тело необходимо должно

приводиться в движение другими телами, как мы доказали в этой

теореме и как это очевидно из способа, которым доказана т. 33.

Теорема 36

Е

сли бы тело, например наша рука, могла двигаться по любому

направлению с равным движением, нисколько не противодействуя

другим телам и не встречая противодействия со стороны других

тел, то в пространстве, по которому она движется, необходимо

будет двигаться столько же тел в одном направлении, сколько во

всяком другом, со скоростью, равной скорости руки.

Д

оказательство. Тело не может двигаться через пространство, которое наполнено телами (но т. 3, ч. II). Поэтому я говорю, что

пространство, через которое наша рука может двигаться, наполнено

телами, которые будут

__________________

*

См. т. 24, ч. II, где показано, что два тела, оказывающие взаимное

сопротивление, расходуют на него свое направление, а не свое

движение.

2

56

двигаться по указанным условиям. Если кто оспаривает это, то мы

допустим, что тела находятся в покое или движутся другим образом.

Находясь в покое, они необходимо будут оказывать сопротивление

движению нашей руки до тех пор (по т. 14, ч. II), пока ее движение

не сообщится им, и они будут двигаться с нею в том же направлении

и с одинаковой скоростью (по т. 20, ч. II). Но мы предположили, что

они не оказывают сопротивления, следовательно, эти тела движутся.

Это первое.

Д

алее, они должны двигаться по всем направлениям. Если кто это

оспаривает, то допустим, что они не движутся в одном направлении, например от А к В. Таким образом, если рука движется от А к В, то

она неизбежно встретится с движущимися телами (по первой части

этого доказательства), притом, как мы допустили, с телами, движущимися в ином направлении, чем рука. Поэтому они будут ей

оказывать сопротивление (по т. 14, ч. II) до тех пор, пока они не

будут двигаться в одинаковом направлении с рукой (по т. 24 и сх. к

т. 27, ч. II). Но тела (по допущению) но оказывают ей сопротивления, следовательно, они будут двигаться по всем направлениям. Это

второе.

З

атем эти тела будут двигаться в любом направлении с одинаковой

степенью ( vis aequalis) скорости. Если же допустить, что это

происходит не с равной скоростью, то этим предполагается, что тела

движутся от А к В не с такой степенью скорости, как тела, движущиеся от А к С. Поэтому, если бы рука двигалась с той же

скоростью (так как допускается, что она может двигаться равным

движением без сопротивления по всем направлениям), как тела

движутся от А к С, то тела, движущиеся от А к В, оказывали бы руке

сопротивление (по т. 14, ч. II) до тех пор, пока они но станут

двигаться с одинаковой скоростью, как и рука (по т. 31, ч. II). Но это

противно допущению, поэтому тела будут двигаться с равной силой

и скоростью по всем направлениям. Это третье.

Е

сли, наконец, тела двигались бы не с одинаковой степенью скорости, по сравнению с рукой, то рука должна

2

57

была бы двигаться или медленнее, т.е. с меньшей скоростью, или

скорее, т.е. с большей скоростью, чем тела. В первом случае рука

будет оказывать сопротивление телам, следующим за ней в том же

направлении (по т. 31, ч. II). В последнем случае тела, за которыми

следует рука и движется с ними в одном направлении, будут

оказывать ей сопротивление (по той же теореме). Но то и другое

противно допущению. Поэтому, если рука не может двигаться ни

медленнее, ни быстрее, то она должна двигаться с одинаковой

степенью скорости, как и тела, что и требовалось доказать.

Е

сли не ясно, почему я говорю «с одинаковой степенью скорости», а

не просто «с одинаковой скоростью», то надо прочесть сх. к кор., т. 27, ч. II. А если не ясно, почему рука, двигаясь, например, от А к В, не противится телам, которые одновременно с равной силой

движутся от В к А, то надо прочесть т. 33, ч. II. Из нее видно, что

сила этих тел уравновешивается силой тех тел, которые

одновременно с рукой движутся от А к В ( так как эта сила по

части этой теоремы равна той).

Теорема 37

Е

сли какое-нибудь тело, например А, может в результате

приложения малейшей силы двигаться в любом направлении, то оно

необходимо окружено телами, которые движутся с равной между

собою скоростью.

Д

оказательство. Тело А должно быть окружено со всех сторон телами

(по т. 6, ч. II), которые движутся

равномерно по всем направлениям. Ибо если бы они находились в

покое, то А не могло бы двигаться в результате приложения

малейшей силы по любому направлению (как предположено); по

меньшей мере эта сила должна быть так велика, чтобы она могла

двигать за собой тела, непосредственно соприкасающиеся с А (по

акс. 20, ч. II). Далее, если бы тела, окружающие тело А, двигались в

одном направлении с большей силой, чем в другом, например от В к

С, с большей силой, чем от С к В, то, поскольку А со всех сторон

окружено телами (как уже доказано),

2

58

тела, движущиеся от В к С, будут необходимо (по доказанному в

т. 33) увлекать тело А в том же направлении. Таким образом, не