Известно, что обычный человеческий глаз способен различить две точки, находящиеся на угловом расстоянии l′. В случае особо острого зрения глаз может различить точки на угловом расстоянии 30″. Дело в том, что характерный размер колбочек в центре глазного дна соответствует 24″. Поэтому покрытие звезды планетой, то есть их «совпадение», фактически означает, что угловое расстояние между ними при взгляде с Земли составляет около l′.

Современная теория позволяет вычислять положения Венеры и Марса в прошлом с точностью до l′ по широте на интересующем нас историческом интервале времени. Точность вычисления долготы движущихся Марса и Венеры составляет около 3′. Этого достаточно, так как именно значение широты определяет сам факт накрытия звезды планетой. Дело в том, что долгота планеты меняется быстро по сравнению d широтой. Локально долготу можно считать пропорциональной времени. Тем самым неточность в несколько дуговых минут при определении долготы приводит лишь к небольшой неточности в определении момента покрытия звезды планетой. Поэтому в случае Венеры и Марса покрытия, описанные Птолемеем, могут быть достаточно точно рассчитаны на базе современной теории.

Теория движения Юпитера и Сатурна сложнее и несколько менее точна, чем в случае Венеры и Марса. В.К. Абалакин резонно пишет: «Что касается внешних планет — Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна, Плутона… средние элементы орбит [этих планет] отнюдь не могут быть использованы для решения проблемы устойчивости и служить в течение миллионов лет… [Они] пригодны в течение нескольких столетий до и после нынешней эпохи».

Однако ситуация с Альмагестом такова, что для Юпитера и Сатурна мы и не нуждаемся в исключительно точных формулах. Дело в том, что, согласно Альмагесту, наблюдение Сатурна имеет лишь вспомогательное значение, поскольку Сатурн не накрыл звезду, а оказался лишь в неких «двух единицах» от нее. Вопрос же о том, что понимал Птолемей под «единицей» в данном контексте, не совсем ясен. Поэтому вычисления положений Сатурна с точностью до Г в нашем случае бессмысленны.

Что касается Юпитера, то, хотя Птолемей и утверждает, что «Юпитер накрыл звезду», расчеты по современной теории показывают, что на самом деле Юпитер не приближался на всем историческом интервале к данной звезде меньше чем на 15′. Поэтому имеет смысл искать лишь моменты сближения Юпитера с 8 Рака на расстояние примерно 15–20′. Для этой цели также не нужна повышенная точность формул. Нам вполне достаточно той точности, которая гарантирована современной теорией.

Обратимся теперь к вопросу о том, как Птолемей датирует эти четыре накрытия. Основной эрой для Птолемея является эра Набонассара. Как правило, он пересчитывает те или иные датировки древних наблюдений на эту эру. Кроме того, иногда он использует и другие хронологические эры. В этих случаях Птолемей использовал, по крайней мере по два раза, следующие три эры: эру Набонассара, эру Александра, эру Дионисия.

Интервалы между накрытиями таковы:

A. Между накрытиями Венерой и Марсом — не более одного года: 476 год и 476 год. Если же «вариант с опечаткой» на самом деле опечаткой не является, то интервал составит 70 лет: 476–406 = 70.

Б. Между накрытиями Марсом и Юпитером — 32 года по эре Дионисия: 45–13 = 32. Либо около 31 года, если считать по эре Александра: 83–52 = 31.

B. Между накрытиями Юпитером и Сатурном — около 11 лет: 519–508= 11.

Если отмеченные выше разночтения между переводами Альмагеста, сделанными К. Тальяферро и И.Н. Веселовским, объясняются не опечатками, а какими-то расхождениями между различными рукописями Альмагеста — каковых было довольно много, то ясно, что в хронологии Птолемея возможно были перекосы.

Либо же — что тоже любопытно — даже современные научные, тщательно выверенные издания Альмагеста могут содержать в себе ошибки. Тот факт, что в хронологии Птолемея перекосы есть, ясно видно из приведенных данных: интервал между накрытиями Марсом и Юпитером составляет 32 года по эре Дионисия: 45–13 = 32, а по эре Александра интервал между этими накрытиями составляет 31 год: 83–52 = 31. Разница равна одному году.

Накрытие звезды Юпитером произошло, согласно Птолемею, в 508 году Набонассара.

Итак, поставим точную математическую задачу (рис. 2.22).

Требуется найти следующую конфигурацию астрономических событий.

1. В некоторый год N, или в год N — 70, около 12 часов Венера покрыла звезду Девы.

2. В год N утром Марс покрыл звезду Скорпиона.

3. В год N + 32, или в год N + 31, на рассвете Юпитер покрыл звезду 8 Рака.

4. В год N + 43 Сатурн оказался вечером недалеко от звезды Девы, причем ниже ее.

Теперь обсудим вопрос о том, с какой точностью необходимо удовлетворить перечисленным выше временным интервалам между покрытиями звезд планетами. Ясно, что необходим допуск не менее двух лет, поскольку использовалось приведение всех дат к одной и той же эре. При этом, пересчитывая формально, мы можем получить естественную ошибку в 1–2 года уже только за счет того, что разные эры иногда использовали различное начало года. Известно, что начало года полагали на март, август, сентябрь, октябрь, январь. Использовали даже переменное начало года. Для интервала между соседними наблюдениями мы взяли в качестве допуска 4 года. То есть обнаруженный интервал не должен отличаться от «птолемеевского» более чем на 4 года.

В результате мы должны найти четыре накрытия, интервалы между которыми таковы:

а) между накрытиями Венерой и Марсом — не более одного года, с точностью до 4 лет. Если же «вариант с опечаткой» на самом деле опечаткой не является, то интервал должен составить 70 лет, с точностью до 4 лет;

б) между накрытиями Марсом и Юпитером — 31 или 32 года, с точностью до 4 лет;

в) между накрытиями Юпитером и Сатурном — 11 лет, с точностью до 4 лет.

Таким образом, мы точно поставили математическую задачу. Теперь сформулируем полученный нами ответ, результат вычислений по средним элементам.

На историческом интервале от 500 года до н. э. вплоть до 1700 года н. э. существуют только три решения поставленной выше астрономической задачи (рис. 2.23). Эти решения не являются точными, они приближенные.

Первое решение, средневековое, X–XI века.

Это решение было обнаружено В.В. Калашниковым, Г.В. Носовским, А.Т. Фоменко.

1(а). В 960 году н. э., 18 октября, Венера накрыла звезду л Девы. Расчетное расстояние составляет в этом случае 1–2′.

1(б) В «варианте с опечаткой» (см. выше) искомое накрытие Венерой звезды Девы произошло в 887 году н. э., 9 сентября. Расчетное расстояние между ними меньше Г. Однако здесь условия наблюдения были плохими.

1(в). В «варианте с опечаткой» возможен и другой вариант решения А именно, искомое накрытие звезды Венерой произошло через год, в 888 году н. э., 21 октября. Расчетное расстояние между ними составляет здесь менее 5′.

2. В 959 году н. э., 14 февраля, Марс «покрыл» звезду Скорпиона. Расчетное расстояние между ними составляет 15′.

3. В 994 году н. э., 25 июля, Юпитер приблизился к звезде 8 Рака на расстояние приблизительно 15*. Кстати, это расстояние близко к минимально возможному между Юпитером и Рака в рассматриваемом историческом интервале времени.