D-браны могут существовать по отдельности, но они липкие. Если аккуратно их сблизить, они сцепятся и образуют составную брану из нескольких слоёв, как на следующем рисунке.
Я нарисовал D-браны на некотором расстоянии друг от друга. Но когда они сливаются, промежуток исчезает. Группу слипшихся вместе D-бран называют D-бранной стопкой.
Свойства открытых струн, движущихся по D-бранной стопке, богаче и разнообразнее, чем у струн, движущихся по одиночной D-бране. Два конца струны могут присоединиться к разным элементам стопки, как если бы два конька двигались по двум немного разным уровням. Чтобы различать браны, им можно дать имена. Например, в нарисованной выше стопке можно назвать браны красной, зелёной и синей.
Концы струн, которые катятся по D-бранной стопке, должны быть всегда присоединены к D-бране. Например, струна может быть обоими концами присоединена к красной бране. Тогда это будет красно-красная струна. Аналогично могут быть сине-синие и зелёно-зелёные струны. Но возможно также, что два конца струны присоединены к разным бранам. Так получаются красно-зелёные струны, красно-синие и т. д. Всего имеется девять разных возможностей для движения струн по этой D-бранной стопке.
Интересные вещи начинаются, когда к бранам присоединено несколько струн.
Струны на Б2-бранной стопке очень похожи на обычные частицы, но только в мире, имеющем два пространственных измерения. Они взаимодействуют друг с другом, рассеиваются при столкновениях и оказывают силовое воздействие на находящиеся поблизости струны. Одна струна может распасться на две. На следующей серии рисунков показано, как струна на одиночной бране разделяется и превращается в две струны.
Точка на исходной струне соприкасается с браной, что позволяет струне разделиться, но непременно так, чтобы все концы были присоединены к бранам. Предыдущий рисунок можно также просматривать снизу вверх, и тогда получится, что пара струн сливается и образует одну.
А вот последовательность кадров со струнами на стопке из трёх D-бран. Здесь показано, как красно-зелёная струна сталкивается с зелёно-синей. Две струны сливаются и образуют одну красносинюю струну.
Красно-красная струна не может слиться с зелёно-зелёной, поскольку их концы никогда не соприкоснутся.
Не правда ли, мы уже видели нечто подобное? Ну конечно, если вы прочли главу 19. Правила, управляющие поведением струн, присоединённых к стопке D-бран, в точности такие же, что управляют глюонами в квантовой хромодинамике (КХД). В главе 19 я объяснял, что глюон подобен небольшому линейному магниту с двумя концами, каждый из которых помечен своим цветом. Сходство на этом не заканчивается. Приведённый выше рисунок, показывающий соединение двух струн в одну, очень похож на диаграмму глюонного узла в КХД.
Эта параллель между «физикой на D-бране» и обычным миром элементарных частиц — замечательный факт, который, как мы увидим в следующей главе, оказался чрезвычайно полезным. Когда физики находят два разных способа описания одной системы, они называют такие два описания «дуальными». Пример тому дуальное описание света как волн или частиц. Физика полна дуальностей, и не было ничего особенно неожиданного или нового в самом факте, что Малдасена открыл два дуальных описания струн на D-бране. Что было новым, почти неслыханным[152], так это то, что эти две картины описывали миры с разным числом пространственных измерений.
Я уже намекал на одно такое описание: (2-1-1) — мерная флэтландская версия КХД. Она описывает плоские протоны, мезоны и глюболы, но, как и настоящая КХД, не содержит и следа гравитации. Другая сторона этой дуальности — альтернативного способа представления одних и тех же вещей — описывает мир трёхмерного пространства, причём не любого, а именно антидесситтеровского. Малдасена доказал, что флэтландская КХД дуальна (3 + 1) — мерной антидесситтеровской вселенной. Более того, в этом трёхмерном мире материя и энергия служат источником гравитационных сил, так же как и в реальном мире. Другими словами, мир (2 + 1) измерений, включающий КХД, но без гравитации, эквивалентен вселенной с (3 + 1) измерением и гравитацией.
Как такое возможно? Как может мир всего с двумя измерениями быть в точности таким же, как трёхмерный? Откуда появляются дополнительные измерения пространства? Ответ кроется в искажениях антидесситтеровского пространства, заставляющих объекты вблизи границы выглядеть маленькими по сравнению с такими же объектами во внутренней части пространства. Эти искажения воздействуют на воображаемых демонов, но также и на реальные объекты при их движении в пространстве. Например, если взять букву «А» метрового размера и заставить её отбрасывать тень на границу, то получаемое изображение будет сжиматься или увеличиваться по мере приближения и удаления объекта от границы.
С точки зрения трёхмерной внутренней области это — иллюзия, не более реальная, чем огромные размеры Гренландии на карте в проекции Меркатора. Но в дуальном описании — флэтландской теории — нет понятия расстояния в перпендикулярном, третьем измерении, заменой ему служит понятие размера. Это очень неожиданная математическая связь: рост и уменьшение размеров во флэтландской половине дуальности — это в точности то же самое, что движение вперёд и назад вдоль третьего измерения в другой составляющей этой дуальности.
И вновь мы видим нечто знакомое, на этот раз из главы 18, где мы открыли, что наш мир — это что-то вроде голограммы. Два дуальных описания Малдасены являли собой голографический принцип в действии. Всё, что происходит во внутренней области антидеситтеровского пространства, — «это голограмма, образ реальности, закодированной на далёкой двумерной поверхности». Трёхмерный мир с гравитацией — это эквивалент двумерной квантовой голограммы на границе пространства.
Я не знаю, провёл ли Малдасена параллель между своим открытием и голографическим принципом, но Эд Виттен вскоре её заметил. Всего через два месяца после статьи Малдасены Виттен опубликовал в Интернете свою собственную статью под заголовком «Антидеситтеровское пространство и голография».
Из всего содержания виттеновской статьи моё особое внимание привлёк раздел о чёрных дырах. Антидеситтеровское пространство, его оригинальная версия, а не уплощённая стена из кирпичей, — подобно консервной банке с супом. Горизонтальные срезы банки представляют пространство; вертикальная ось банки — это время. Этикетка на её внешней поверхности — это граница, а внутренняя область — это сам пространственно-временной континуум.
Чистое АДС-пространство подобно пустой консервной банке, но его можно сделать интереснее, наполнив «супом», то есть материей и энергией. Виттен объяснял, что, закачав в банку достаточное количество массы и энергии, можно создать чёрную дыру. Отсюда возникает вопрос. Согласно Малдасене, должно быть и второе — дуальное — описание, которое не упоминает о том, что содержится внутри банки. Это альтернативное описание формулируется в терминах двумерной квантовой теории поля для частиц, подобных глюонам, которые движутся по этикетке. Наличие чёрной дыры в супе может быть эквивалентно определённой особенности граничной голограммы, но что это за особенность? В граничной теории Виттен доказал, что чёрная дыра в супе эквивалентна обычной горячей жидкости из элементарных частиц — в сущности, просто глюонов.
