Суть подхода состоит в том, что для геометрических объектов можно определить некоторое уравнение «плавной эволюции», похожее на уравнение ренормализационнои группы в теоретической физике. Исходная поверхность в ходе этой эволюции будет деформироваться и, как показал Перельман,

-86-

в конце концов плавно перейдет именно в сферу. Сила этого подхода состоит в том, что, минуя все промежуточные моменты, можно сразу заглянуть в бесконечность, в самый конец эволюции, и обнаружить там сферу.

Гипотеза Пуанкаре считалась одной из величайших математических загадок, а ее решение — важнейшим достижением в математической науке: оно моментально продвинет вперед исследования проблем физико-математических основ Мироздания. Виднейшие умы планеты прогнозировали ее решение лишь через несколько десятилетий, а Институт математики Клэя в Кембридже, штат Массачусетс, внес проблему Пуанкаре в число семи наиболее интересных нерешенных математических задач тысячелетия, за разгадку каждой из которых была обещана премия в один миллион долларов.

-87-

Сразу же после опубликования препринтов Перельмана специалисты приступили к проверке ключевых моментов его теории, и ни одной ошибки до сих пор не найдено. Более того, за прошедшие годы несколько коллективов математиков смогли впитать предложенные Перельманом идеи до такой степени, чтобы приступить к записыванию полного доказательства набело.

В 2006 году стали появляться работы, в которых был дан подробный вывод опущенных моментов в доказательстве Перельмана. Затем в «Азиатском математическом журнале» была опубликована 327-страничная статья китайских математиков, озаглавленная «Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации — приложение к теории Гамильтона — Перельмана о потоках Риччи». Сами авторы не претендуют на абсолютно новое доказательство, а лишь утверждают, что подход Перельмана действительно работает. Неожиданный поворот в этой истории наступил после статьи китайских математиков Сипин Чжу и Хуайдун Цао под названием «Полное доказатель-

-88-

стр. отсутствует

-89-

стр. отсутствует

-90-

стр. отсутствует

-91-

важной задачи. Общение с Яу вселяло в него решимость и давало ему ясную цель».

Яу верил, что если бы ему удалось помочь доказать гипотезу Пуанкаре, то это было бы не только его личной победой, но и победой всего Китая. Однако американские журналисты открыто обвинили Яу в корыстных мотивах и предложили свое объяснение многим его действиям, включая последующие «антиперельмановские». Если верить этим авторам, со времени смерти Чэнь Шэньшэня, который многие десятилетия считался патриархом китайской математики, Яу воспылал желанием занять его место. Для этого он стал часто навещать Китай, каждый раз бурно выражая свои пламенные патриотические чувства, и предложил китайскому правительству свои услуги по воссозданию китайской математической школы. Получив нужные для этого средства, он действительно создал совершенно новый Математический институт в Пекине и с этого момента начал прилагать максимальные усилия, чтобы любой ценой прославить молодую китайскую математику, а также себя как ее руководителя. По мнению этих авторов, подталкивая Гамильтона к решению проблемы Пуанкаре, Яу тоже преследовал какие-то личные интересы.

Китайский математик вместе с учениками всячески пытался доказать свой приоритет в решении теоремы Пуанкаре и, кроме морального удовлетворения, пожать обильный урожай почестей и премий. Волнения начались в ноябре 2002 года, когда после шестилетнего научного молчания Перельман внезапно выложил на сайте arXiv, где математики и физики публикуют препринты своих статей, чтобы «застолбить» те или иные открытия, свою 39-страничную статью, в которой объявлял о найденном им доказательстве гипотезы Пуанкаре. (Если говорить точнее, статья излагала доказательство более широкого утверждения — так называемой «теоремы геометризации», которая содержала в себе теорему Пуанкаре как частный случай.)

-92-

Наконец, появился обширный обзор одного из главных специалистов по данной проблеме — Джона Моргана, в котором автор по следам Перельмана приводит свое доказательство гипотезы Пуанкаре (а не более общей гипотезы геометризации), и, судя по всему, теперь уже можно с уверенностью считать, что гипотеза Пуанкаре окончательно доказана.

Не исключено, что в ближайшие годы доказательство Перельмана упростится, как это случилось с теоремой Ферма. Пока что видно лишь увеличение объема публикаций: от 30-страничных статей Перельмана до толстенного фолианта Моргана, но это связано не с усложнением доказательства, а с более подробным выводом всех промежуточных шагов.

Как бы то ни было, доказательство Перельмана зажило отдельной жизнью: три препринта не давали покоя математикам современности. Первые результаты проверки идей российского математика появились в 2006 году: крупные геометры Брюс Кляйнер и Джон Лотт из Мичиганского университета опубликовали препринт собственной работы, по размерам больше напоминающей книгу, — 213 страниц. В этой работе ученые тщательно проверили все выкладки Перельмана, подробно пояснив различные утверждения, которые в работе российского математика были лишь вскользь обозначены. Вердикт исследователей был однозначен: доказательство абсолютно верное.

В 1993 году Григорий Перельман получил право на двухгодичную стажировку в американском университете Беркли. Как раз в это время там читал цикл лекций Гамильтон. Одну из них он посвятил поиску решений проблемы Пуанкаре, подчеркнув при этом, что сам продолжает заниматься данным вопросом…

Все это очень заинтересовало молодого российского математика, и к концу первого года своей стажировки он уже написал несколько довольно оригинальных статей, вызвавших неподдельный интерес у профессионалов. В конце своей американской научной командировки Григорий Яковлевич получил сразу несколько лестных предложений по работе от ведущих мировых математических центров. При этом

-93-

все рекомендовавшие российского постдока отмечали, что Перельман обладал огромными способностями в решении задач и вместо того, чтобы годами конструировать сложную теоретическую базу или определять новые области для исследования, предпочитал концентрироваться на получении конкретных результатов. Между тем, несмотря на громадные технические сложности, вставшие у него на пути при решении задачи Пуанкаре в пространствах Александрова, для всех специалистов было очевидно, что российский математик нашел какой-то необычный путь к этой задаче тысячелетия.

Появление Интернета наконец-то позволило Григорию Яковлевичу работать в столь ценимом им одиночестве, используя необъятные информационные массивы электронных данных. Так, Перельман много работал над свежими статьями Гамильтона и даже провел по ним несколько семинаров у себя в институте.

Опубликовано много сотен страниц пояснений и комментариев к двум препринтам Перельмана. Пока ошибок не найдено, и большинство экспертов склоняются к мысли, что задача действительно решена.