Точно таким же образом мы получаем формулу Гейзенберга для координат и импульса из принципа Дуэна (на его аналогичность принципу Планка недавно указал Альфред Ландё). Ее можно записать в виде

По Ландё, это можно интерпретировать следующим образом: тело, наделенное пространственной периодичностью ∆q_i,- (такое, как решетка или кристалл), способно изменять свой импульс (momentum) p_i шагами, кратными ∆p_i ~ h/∆q_i.

Из (6) сразу же получаем

а это — еще один вид формул неопределенности Гейзенберга.

Учитывая, что теория Планка — статистическая, формулы Гейзенберга естественно интерпретировать как статистические отношения рассеяния, как я предлагал более тридцати лет назад[287]^,[288]. Иными словами, они ничего не говорят о возможной точности измерений или о пределах наших знаний, но если это — отношения рассеяния, они говорят нам кое-что о пределах однородности квантовофизических состояний и, следовательно, хотя и косвенным образом, о предсказуемости.

Например, формула ∆p_i∆q_i≈h (которую можно получить из принципа Дуэна точно так же, как формулу ∆E∆t ≈ h можно получить из принципа Планка) показывает просто, что если мы определим координату x некоторой системы (скажем, электрона), то при повторном эксперименте получим рассеяние импульса. Как же можно проверить такое утверждение? Проведя большую серию экспериментов с фиксированным отверстием створки ∆x и измерив в каждом отдельном случае импульс p_x. Если измеренные значения импульса покажут предсказанное рассеяние, значит, формула выдержала испытание. Но это показывает, что для проверки отношений рассеяния мы в каждом случае реально измерили р_х с гораздо большей точностью, чем ∆р_х, иначе мы не могли бы говорить о ∆р_х как о рассеянии р_х.

Эксперименты такого рода проводятся каждый день в любой физической лаборатории. И они опровергают гейзенберговскую интерпретацию неопределенности, так как измерения (но не основанные на них предсказания!) оказываются более точными, чем позволяет эта интерпретация.

Сам Гейзенберг отмечал, что такие измерения возможны, но он говорил, что это «вопрос личных убеждений» или «личного вкуса» — придавать ли им какое-либо значение; и с тех пор никто не принимал их в расчет, считая бессмысленными. Однако они не бессмысленны, они выполняют определенную функцию: они обеспечивают проверку самих рассматриваемых формул, то есть формул неопределенности, как отношений рассеяния.

Поэтому нет совершенно никаких оснований принимать субъективистскую интерпретацию квантовой механики ни по Гейзенбергу, ни по Бору. Квантовая механика — это статистическая теория, потому что проблемы, которые она пытается решить — например, интенсивности спектральных линий — это статистические проблемы. Следовательно, нет нужды предпринимать здесь философскую защиту ее некаузального характера.

Следует, однако, подчеркнуть несводимость статистических теорий к детерминистским теориям (а не несовместимость этих двух видов теорий). Аргументы в этом плане приводились Ландё и — совершенно другие — мною.

Подводя итоги, скажем, что нет совершенно никаких причин сомневаться в реалистическом и объективистском характере физики в целом. Роль, которую играет субъект-наблюдатель в современной физике, ничем не отличается от той роли, которую он играл в динамике Ньютона или в теории электрического поля Максвелла: наблюдатель — по сути — это человек, который испытывает теорию. Для этого ему нужно множество других теорий, конкурирующих и вспомогательных. Все это показывает, что мы не столько наблюдатели, сколько мыслители.

Я против того, чтобы смотреть на логику как на какую-то игру. Я знаю о так называемых альтернативных системах логики и даже сам изобрел одну из них, но альтернативные системы логики можно обсуждать с очень разных точек зрения. Можно считать, что вопрос о том, какой логики придерживаться, — это вопрос выбора или соглашения. Я с этим не согласен.

Вкратце, моя теория такова. Я смотрю на логику как на теорию дедукции, или выводимости, или как ее еще называют. Выводимость, или дедукция, связана, в основном, с передачей истинности и обратной передачей ложности: в верном (valid) выводе истина передается от посылки к заключению. Это можно использовать, особенно в так называемых «доказательствах». А ложность передается от заключения к (хотя бы) одной посылок, и это используется в опровержениях, особенно в критических

У нас есть посылки и заключение; если мы покажем, что заключение ложно, и предположим, что вывод верен, то мы будем знать, что хотя бы одна из наших посылок неверна. Именно так логика постоянно используется в процессе критического обсуждения, потому что в критическом обсуждении мы стремимся доказать, что с некоторым утверждением что-то не в порядке. Мы пытаемся показать это, хотя не всегда успешно: на критику бывает возможно ответить справедливой контркритикой.

Я хотел бы высказать следующие утверждения: (1) критика — важнейшее методологическое орудие, и (2) если отвечать на критику заявлением: «Мне не нравится ваша логика: вас эта логика, может быть, устраивает, а я предпочитаю другую логику, и в соответствии с моей логикой ваша критика неверна», то можно подорвать сам метод критического обсуждения.

Я бы предложил различать два основных способа использования логики, а именно: (1) ее использование в науках, основанных на доказательстве, то есть в математических науках, и (2) ее использование в эмпирических науках.

В науках, основанных на доказательстве, логика используется главным образом для доказательства — для передачи истинности, в то время как в эмпирических науках она используется почти исключительно для критики — для обратной передачи ложности. Конечно, в них участвует и прикладная математика, в которой мы неявно используем доказательства чистой математики, но роль математики в эмпирических науках несколько сомнительна в разных отношениях. (Есть замечательная статья Шварца на эту тему[289])

Итак, в эмпирических науках логика используется, главным образом, для критики, то есть для опровержения. (Вспомните мою схему Р₁→TT→EE→Р₂).

Теперь я хочу высказать следующее утверждение. Если мы хотим использовать логику в контексте критики, то мы должны использовать очень сильную логику, так сказать, самую сильную логику, какая имеется в нашем распоряжении, потому что нам нужна суровая критика. Чтобы критика была суровой, нужно использовать весь логический аппарат полностью: нужно стрелять изо всех пушек. Важен каждый выстрел. Ничего, если мы будем слишком критичны: в этом случае нам ответят контркритикой.

Таким образом (в эмпирических науках) следует использовать полную, или классическую, или двузначную логику. Если мы не станем использовать ее, а прибегнем к более слабой логике, — скажем, к интуиционистской логике или к какой-нибудь трехзначной логике (как предлагал Рейхенбах в связи с квантовой теорией), — тогда, утверждаю я, мы будем недостаточно критичны, а это признак того, что прогнило что-то в Датском королевстве (каковым в данном случае является квантовая теория в ее копенгагенской интерпретации, как я заметил ранее).

Теперь для сравнения рассмотрим доказательства. Каждому математику известно, что значительный интерес представляет доказательство теоремы при помощи минимального логического аппарата. Доказательство, использующее более сильные, чем необходимо, логические средства, математически неудовлетворительно, и всегда бывает интересно найти самые слабые исходные предположения и минимальные средства, использующиеся в доказательстве. Другими словами, мы хотим, чтобы доказательство было не только достаточным, то есть верным, но и, если возможно, необходимым, в том смысле, что в нем использовались бы минимальные исходные предположения. Я признаю, что это несколько изощренная точка зрения. В обычной математике — математике без затей — мы счастливы и довольны, если хоть что-то удается доказать, но в более изощренной математике нам хочется узнать, что же действительно необходимо для доказательства той или иной теоремы.