215

Для математически подкованного читателя это утверждение можно сформулировать следующим образом: луч света (или, в общем смысле, любая безмассовая частица), испущенный из любой точки внутри антидеситтеровского пространства, достигает пространственной бесконечности и возвращается назад за конечное время.

216

Для математически подкованного читателя сообщаем, что Малдасена работал в контексте AdS ₅× S ⁵, и теория на границе возникала из границы AdS ₅.

217

Это утверждение скорее относится к социологии, чем к физике. Теория струн выросла на традициях физики элементарных частиц, тогда как теория петлевой квантовой гравитации — на традициях общей теории относительности. Однако важно отметить, что на сегодняшний день только теория струн может давать результаты, успешно предсказанные общей теорией относительности, поскольку только теория струн убедительно сводится на больших масштабах к общей теории относительности. Теория петлевой квантовой гравитации хорошо понятна в квантовой области, но оказалось трудным распространить её на область крупномасштабных явлений.

218

Точнее говоря, как об этом говорилось в главе 13 книги «Элегантная Вселенная», энтропия чёрной дыры была подсчитана ещё в 1970-х гг. в работах Бекенштейна и Хокинга. Однако эти учёные использовали довольно непрямой подход и никогда не считали количество микроскопических перестановок — как в главе 6 — для объяснения найденной ими энтропии. В середине 1990-х гг. этот пробел был заполнен в работе Эндрю Строминджера и Кумруна Вафы, нашедших связь между чёрными дырами и определёнными конфигурациями бран теории струн / M-теории. Грубо говоря, им удалось установить, что определённые особые чёрные дыры допускают ровно такое же количество перестановок образующих их компонентов (чем бы ни были эти компоненты), как и определённые, специально подобранные комбинации бран. Когда они подсчитали количество соответствующих всевозможных перестановок бран (и взяли от него логарифм), то получили тот же ответ, что и найденный годами раньше: энтропия чёрной дыры равна площади горизонта событий чёрной дыры, выраженной в планковских единицах и поделённой на 4. В теории петлевой квантовой гравитации исследователям также удалось показать, что энтропия чёрной дыры пропорциональна площади поверхности её горизонта событий, но точный ответ (площадь поверхности, выраженная в планковских единицах и поделённая на 4) оказалось не так-то легко получить. Если должным образом подобрать особый параметр, называемый параметром Иммирзи, тогда с помощью математического аппарата теории петлевой квантовой гравитации можно действительно получить точный правильный ответ, но пока ещё нет всеми принятого фундаментального объяснения в рамках самой теории, почему величина этого параметра должна быть именно такой.

219

Как и во всей книге, я отбрасываю несущественные для понимания численные параметры (хотя и важные в количественном отношении для вычисления точных значений).

220

Более детальное разъяснение (хотя, всё ещё, общего характера) искривления пространства и времени согласно общей теории относительности можно найти, например, во второй главе моей предыдущей книги (Грин Б. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории).

221

См., например: Gell-Mann M. The Quark and the Jaguar.New York: Freeman, 1994; Price H. Time’s Arrow and Archimedes’ Point.Oxford: Oxford University Press, 1996.

222

Подготовленный читатель увидит, что я предполагаю, что пространство-время является пространством-временем Минковского. Аналогичные аргументы в других геометриях не обязательно будут давать полное пространство-время.

223

Склонный к математике читатель заметит, что свет путешествует вдоль нулевых геодезических пространственно-временно́й метрики, которые, для определённости, мы можем выбрать в виде ds ²= dt ²− a ²( t)( dx ²), где

, а xесть сопутствующие координаты. (Сопутствующие координаты — координаты, привязанные к расширяющемуся пространству. Две точки, удаляющиеся друг от друга только из-за хаббловского потока, имеют неизменное расстояние в сопутствующей системе координат. — Прим. ред.) Положив ds ²= 0, что соответствует нулевым геодезическим, для полного сопутствующего расстояния, которое свет, испущенный в момент t, пройдёт до момента t ₀, найдём . Если мы умножим это на величину масштабного фактора a( t ₀) в момент t ₀, мы рассчитаем физическое расстояние, которое прошёл свет за этот временной интервал. Этот алгоритм может быть использован, чтобы рассчитать, как далеко свет может пройти за данный временной интервал; например, для того, чтобы проверить, являются ли две точки пространства причинно связанными. Как вы можете видеть, для ускоренного расширения даже для достаточно большого t ₀интеграл ограничен, показывая, что свет никогда не достигнет произвольно удалённого сопутствующего положения. Таким образом, во Вселенной с ускоренным расширением имеются места, с которыми мы никогда не сможем связаться, и наоборот, имеются области, которые никогда не смогут связаться с нами. О таких областях говорят как о находящихся за пределами нашего космического горизонта.

224

В описании в тексте величина поля Хиггса задаётся его расстоянием от центра чаши, так что вы можете удивиться тому, что множество разныхточек на круговом жёлобе чаши — а именно те, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра чаши, — дают одинаковуювеличину поля Хиггса. Ответ, для математически подготовленного читателя, состоит в том, что различные точки жёлоба представляют величины поля Хиггса с одной и той же абсолютной величиной, но с различными фазами (величина поля Хиггса является комплексным числом).

225

Если мы знаем, что поле, подобное любому из известных силовых полей, является частью структуры космоса, тогда мы знаем, что оно существует везде — оно вплетено в ткань космоса. Невозможно удалить поле, так же как невозможно удалить само пространство. Следовательно, самое большее, что мы можем сделать в смысле удаления поля, это иметь его с величиной, которая минимизирует его энергию. Для силовых полей вроде электромагнитного эта величина равна нулю, как обсуждается в тексте. Для полей вроде инфлатона или поля Хиггса стандартной модели (которое для простота мы тут не рассматриваем) эта величина может быть не равна нулю, и значение этой величины зависит от точной формы потенциальной энергии поля, как мы обсуждали в главах 9 и 10. Как отмечено в тексте, чтобы не отвлекаться от сути дискуссии, мы явно обсуждаем только квантовые флуктуации полей, состояние минимальной энергии которых достигается при нулевой величине поля, хотя флуктуации, связанные с полями Хиггса или инфлатона, не приводят к изменениям в выводах.

226

Эксперты в теории струн (и те, кто прочитал «Элегантную Вселенную», главу 12) заметят, что более точное утверждение состоит в том, что определённые формулировки теории струн (обсуждаемые в главе 13 этой книги) допускают предельные случаи, в которых имеется одиннадцать пространственно-временных измерений. Всё ещё обсуждается, не лучше ли думать о теории струн как о теории, на фундаментальном уровне действующей в одиннадцати пространственно-временных измерениях, или одиннадцатимерная формулировка должна рассматриваться как частный предел (например, когда константа струнного взаимодействия выбирается большой в формулировке теории типа IIA) наряду с другими пределами. Так как это различие мало влияет на наше обсуждение на общем уровне, я выбрал первую точку зрения, в значительной степени из-за литературной простоты, когда имеется фиксированное и неизменное число измерений.