Для склонного к математике читателя отметим, что, когда мы делаем такой вид вероятностного утверждения, мы предполагаем особую меру вероятности: такую, которая однородна относительно всех микросостояний, совместимых с тем, что мы видим прямо сейчас. Имеются, конечно, другие меры, которые можно было бы использовать. Например, Дэвид Альберт (Albert D. в Time and Chance) отстаивает использование вероятностной меры, которая однородна по всем микросостояниям, совместимым с тем, что мы видим сейчас, и с тем, что он называет гипотезой о прошлом, — с очевидным фактом, что Вселенная началась с низкоэнтропийного состояния. Используя эту меру, мы удаляем из рассмотрения все истории, кроме тех, которые совместимы с низкоэнтропийным прошлым, подтверждаемым нашей памятью, записями и космологическими теориями. При таком способе мышления вероятностной загадки по поводу Вселенной с низкой энтропией нет; Вселенная начала этот путь, по предположению, с вероятностью 1. Остаётся, правда, всё та же гигантская головоломка, почему она начала таким образом, хотя это и не озвучивается явно в вероятностном контексте.

Вы можете попытаться объяснить, что известная Вселенная имела сначала низкую энтропию просто потому, что она была намного меньше по размеру, чем сегодня, а потому — подобно книге с несколькими страницами — допускала намного меньше перестановок своих составляющих. Но для неё самой этот фокус не проходит. Даже маленькая Вселенная может иметь гигантскую энтропию. Например, одна из возможных (хотя маловероятных) судеб для нашей Вселенной заключается в том, что текущее расширение однажды остановится, повернётся, и Вселенная станет сжиматься, закончив в так называемом Большом сжатии. Расчёты показывают, что хотя размер Вселенной уменьшается во время фазы сжатия, энтропия будет продолжать расти, а, это означает, что малый размер не гарантирует малой энтропии. Однако в главе 11 мы увидим, что малый начальный размер Вселенной на самом деле играет важную роль в том наилучшем объяснении низкоэнтропийного начала, которое имеется на настоящий момент.

Хорошо известно, что уравнения классической физики не могут быть решены точно, если вы изучаете движение трёх или более взаимодействующих тел. Так что даже в классической физике любые реальные предсказания о движении большого набора частиц будут с неизбежностью приблизительными. Суть, однако, в том, что тут не имеется фундаментального предела, насколько точным может быть это приближение. Если бы мир управлялся классической физикой, тогда с помощью всё более мощных компьютеров и задания всё более точных начальных данных для положений и скоростей мы могли бы подобраться всё ближе к точному ответу.

В конце главы 4 отмечено, что результат Белла, Аспекта и других не исключает возможности, что частицы всегда имеют определённые положения и скорости, хотя мы никогда не можем определить такие свойства одновременно. Более того, версия квантовой механики Бома явно реализует такую возможность. Таким образом, хотя широко распространённое мнение, что электрон не имеет положения до измерения, является стандартной особенностью общепринятого подхода к квантовой механике, но, строго говоря, это слишком сильно для общего утверждения. Обратим внимание, однако, что в подходе Бома, как мы будем обсуждать далее в этой главе, частицы «сопровождаются» вероятностными волнами; т. е. теория Бома всегда привлекает частицы иволны, тогда как стандартный подход демонстрирует дополнительность, которая, грубо говоря, означает частицы иливолны. Таким образом, заключение, к которому мы приходим, — что квантово-механическое описание прошлого было бы совершенно неполным, если бы мы говорили исключительно о частицах, проходящих через единственную точку пространства в каждый определённый момент времени (что мы бы делали в классической физике), — тем не менее остаётся верным. В обычной квантовой механике мы обязаны включить все возможные другие положения, которые частица могла бы занимать в любой данный момент, тогда как в подходе Бома мы должны также включить «волну-пилот» — объект, который также распределён по всем возможным положениям. (Подготовленный читатель должен заметить, что волна-пилот есть просто волновая функция обычной квантовой механики, хотя её воплощение в теории Бома несколько отличается.) Чтобы избежать бесконечных оговорок, последующую дискуссию будем проводить с точки зрения обычной квантовой механики (более широко используемого подхода), оставив ссылки на подход Бома и другие подходы до последнего раздела главы.

Для математизированного, но на очень высоком педагогическом уровне, изложения теории интеграла по путям (суммирования по историям) см.: Фейнман Р., Хибс А.Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968.

Вы можете попытаться привлечь дискуссию главы 3, в которой мы узнали, что при достижении скорости света время останавливается, чтобы доказать, что с точки зрения фотона все моменты времени есть один и тот же момент, так что фотон «знает», как установлен выключатель детектора, когда он проходит через светоделитель. Однако эти эксперименты могут быть проведены и с другими видами частиц, такими как электроны, которые двигаются медленнее света, а результаты останутся неизменными. Таким образом, это объяснение не касается сути физики явления.

Экспериментальная установка, а также реально подтверждённые экспериментальные результаты обсуждаются в статье: Kim Y., Yu R., Kulik S., Shih Y., Scully M. Phys. Rev. Lett.Vol. 84. № 1. P. 1–5.

Квантовая механика также может основываться на эквивалентном уравнении, представленном в другой форме Вернером Гейзенбергом в 1925 г. (это представление известно как матричная механика). Для склонного к математике читателя приведём уравнение Шрёдингера:

где Hобозначает гамильтониан, Ψ обозначает волновую функцию, а ħесть постоянная Планка.

Подготовленный читатель отметит, что я здесь пропустил одно тонкое место. А именно, нам бы пришлось взять комплексно сопряжённую волновую функцию частицы, чтобы она была решением обращённого во времени уравнения Шрёдингера. Это означает, что описанный в примечании 2 к главе 6 оператор T, действуя на волновую функцию Ψ( x, t), отображает её в Ψ*( x, − t). Это не влияет существенно на обсуждение в тексте.

Бом на самом деле заново открыл и дальше развил подход, который восходит к принцу Луи де Бройлю, так что этот подход иногда называют подходом де Бройля-Бома.

Для склонного к математике читателя заметим, что подход Бома локален в конфигурационномпространстве, но определённо нелокаленв реальном пространстве. Изменения волновой функции в одном месте в реальном пространстве немедленно оказывают влияние на частицы, расположенные в других, удалённых местах.

Для исключительно ясного обсуждения подхода Жирарди-Римини-Вебера и его применения к пониманию квантового запутывания см.: Bell J. S. Are There Quantum Jumps? in Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics.Cambridge, Eng.: Cambridge University Press, 1993.

Некоторые физики рассматривают вопросы из этого списка как не относящиеся к делу и являющиеся побочным продуктом ранней путаницы в понимании квантовой механики. Волновая функция, утверждает эта точка зрения, является просто теоретическим средством, чтобы делать (вероятностные) предсказания, и не должна соответствовать никакой, кроме математической, реальности (точка зрения, которую иногда называют подходом «Заткнись и вычисляй», поскольку она поощряет использовать квантовую механику и волновые функции, чтобы делать предсказания, не задумываясь сильно о том, что на самом деле означают и делают волновые функции). Вариант этой точки зрения утверждает, что волновые функции никогда на самом деле не коллапсируют, но что взаимодействия с окружающей средой делают так, что кажется, что коллапсируют. (Мы коротко обсудим версию такого подхода.) Я симпатизирую этим идеям и, фактически, очень надеюсь, что рано или поздно мы будем обходиться без услуг понятия коллапса волновой функции. Но я не нахожу первый подход удовлетворительным, также я не готов отказаться от понимания, что происходит в мире, когда мы «не смотрим» на него, а второй подход — при том, что, на мой взгляд, это есть правильное направление, — требует дальнейшей математической разработки. Суть в том, что измерение вызывает нечто, что есть, или похоже на, или маскируется подколлапс волновой функции. Либо через лучшее понимание влияния окружения, либо через некоторые другие подходы, которые ещё должны быть предложены, но этот явный эффект требует рассмотрения, а не просто выбрасывания из головы.