«Основание этих операций фактически довольно очевидно, но, поскольку я не могу дать сейчас их объяснения, я предпочитаю раскрыть их следующим образом:

На этом основании я пытался упростить теории, которые связаны с нахождением квадратур кривых, и пришёл к некоторым общим теоремам.»

Затем он иллюстрирует свою теорему примерами. Это письмо многое раскрывает, но ещё больше содержит загадок. Анаграмма скрывает следующий текст: «Дано уравнение, включающее любое число текущих количеств, найти флюксии, и наоборот». В конце письма другая анаграмма скрывает метод решения дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов:

Ньютон утверждал, что пишет кратко, ибо разработал эти теории давно и сейчас они уже не представляют для него интереса; вот уже пять лет он ими не занимается. Он упоминает и о том, что ещё не окончил работу «De methodis…», поскольку никак не может заставить себя возвратиться к ней. В сопроводительном письме Ольденбургу Ньютон писал: «Надеюсь, что это письмо настолько полностью удовлетворит господина Лейбница, что для меня не возникнет необходимости писать ещё что-нибудь по этому вопросу. У меня в голове сейчас другое, всякие отвлечения нежелательны…»

Лейбниц, будучи прекрасным математиком, быстро разгадал шифр, но не смог вникнуть в смысл написанного Ньютоном. В ответном письме, написанном в июне 1677 года, Лейбниц прямо раскрывал свой метод дифференциального исчисления.

Лейбниц в противовес конкретному, эмпиричному, осмотрительному Ньютону был в области исчисления крупным систематиком, дерзким новатором. Он с юности мечтал создать символический язык, знаки которого отражали бы целые сцепления мыслей, давали бы исчерпывающую характеристику явления. Этот амбициозный и нереальный проект был, конечно, неосуществим; но он, видоизменившись, превратился в универсальную систему обозначений исчисления малых, которой мы пользуемся до сих пор. Он свободно оперирует знаками d и ∫, которые он справедливо считает знаками обратных операций и обращается с ними столь же вольно и свободно, как с алгебраическими символами. Он легко оперирует производными высших порядков, в то время как Ньютон вводит флюксии высшего порядка строго ограниченно, если это необходимо для решения конкретной задачи.

Лейбниц видел в своих дифференциалах и интегралах всеобщий метод, сознательно стремился к созданию жёсткого алгоритма упрощённого решения ранее нерешавшихся задач.

Ньютон же нисколько не заботился о том, чтобы сделать свой метод общедоступным. Его символика введена им лишь для «внутреннего», личного потребления, он её строго не придерживался. Советский математик А. Шибанов пишет: «Склоняясь перед непререкаемым авторитетом своего великого соотечественника, английские учёные впоследствии канонизировали каждый штрих, каждую мельчайшую деталь его научной деятельности, даже введённые им для личного употребления математические знаки». «Над английской наукой тяготела традиция почитания Ньютона, и его обозначения, неуклюжие по сравнению с обозначениями Лейбница, затрудняли прогресс», — добавляет голландский учёный Д. Я. Стройк.

Ньютон на письмо Лейбница не ответил.

Он ревниво считал, что открытие принадлежит ему навечно, если даже оно было запрятано лишь в его голове; он искренне полагал, что своевременная публикация не приносит никаких прав: первооткрывателем перед богом всегда останется тот, кто открыл первым.

VOX CLAMANTIS[16]

…Смельчаки, у которых любопытство пересиливало страх божий, глядя в небо, давно не довольствовались уже глазами. Одним из первых, изучавших небо с помощью телескопа, был Галилей.

— «Мне удалось наконец соорудить столь превосходный инструмент, что в него можно видеть предметы в тысячу раз более крупными и в тридцать раз более близкими, чем простым глазом», — рассказывал Галилей. С помощью на самом деле весьма грубого инструмента Галилей смог тем не менее совершить небесный переворот. Его Вселенная, описанная в «Звёздном вестнике», вышедшем в марте 1610 года, столь же отличалась от Вселенной Коперника, сколь Вселенная Коперника от небесного свода Птолемеева «Альмагеста».

На Луне Галилей обнаружил горные хребты, Юпитера одарил четырьмя спутниками, а Сатурн снабдил «ушами» — так увидел он знаменитые кольца Сатурна. Сколько новых сокровищ звёздного неба подобрал он, прежде невидимых! Млечный Путь распался на мириады звёзд, открыв бездну ещё более глубокую, ещё более жуткую, ещё более немыслимую. Телескоп Галилея метался по звёздному небу, бесполезно пытаясь сосчитать, по его выражению, «звёздные стада».

Невозможно вообразить себе сегодня степень потрясения общества, вызванного открытиями Галилея. Но не успев опомниться, переварить, пережить величие открытий, новую Вселенную, люди — странные создания, любопытство которых превосходит мудрость! — стали строить всё более мощные телескопы, стремясь подобрать ещё не замеченное «рысьеглазым» Галилеем. Лучшие телескопы Галилея имели фокусное расстояние в три фута, а уже через пятьдесят лет французы замахнулись на стофутовый телескоп. Трубы гнулись, дрожали, ломались, не выдерживали таких длин; решили делать «воздушные» телескопы, с фокусным расстоянием в 200 футов, но уже без всяких тубусов и труб, с разделёнными лишь темнотой ночи объективом и окуляром.

Появлялись всё новые телескопы. Кеплер предложил заменить в Галилеевом инструменте вогнутую окулярную линзу выпуклой — это увеличило поле зрения, хотя небо в результате перевернулось. Трубы кеплеровского расчёта быстро вытеснили трубы Галилея: в них можно было получать действительное изображение, использовать нитяное перекрестье для ловли светила и микрометр для определения его положения. Лондонский оптик Джон Ярвелл в лавке, расположенной рядом с собором святого Павла, предлагал телескопы шести различных видов и силы (он же предлагал лупы, зажигательные стёкла, обычные и солнечные очки).

Естественно, подумывали и о вогнутых зеркалах, известных с древности. Уже в 1626 году такой телескоп построил Чезаре Караваджи, занимался этим делом в 1632 году и ученик Галилея Бонавентура Кавальери, знаменитый математик. Он решил, что телескопы-рефлекторы «никогда не дойдут до совершенства труб со стёклами». Математик Джеймс Грегори, устав улучшать линзовый телескоп-рефрактор, отчаявшись получить от оптиков доброкачественные стёкла, а от механиков — прочные трубы, решил сделать зеркальный телескоп-рефлектор. Видя недостатки телескопов, состоявших только из зеркал — многочисленные отражения и, как следствие, неизбежные потери, — Грегори решил не упорствовать в идее «зеркальности», а использовать совместно зеркало и линзу. Новая конструкция описана в книге «Optica promota», изданной в 1669 году в Лондоне. Была даже предпринята попытка построить телескоп Грегори длиной в 6 футов: однако и лучшие лондонские оптики — Рейос и Кок — не смогли отполировать параболического зеркала. Грегори подумывал заказать зеркало голландским мастерам, но не успел осуществить это намерение — он ослеп от наблюдений и вскоре скончался.

Из дневника Ньютона известна точная дата начала его работ в области совершенствования оптических приборов — 25 марта 1666 года. Казалось, самое интересное в науке заключалось тогда в астрономии, но Ньютона звёздные стада Галилея увлекали мало. По причине близорукости сам он редко занимался астрономическими наблюдениями. Но книгу Декарта «Диоптрика» прочёл от корки до корки и хорошо изучил это руководство для оптиков-практиков. По рецепту Декарта он даже построил специальный станок для шлифования линз несферической формы.