Докторскую диссертацию свою Сергей Алексеевич писал летом 1901 года в Крыму.

Шли последние годы мирового благополучия. Не было ни войн, ни революций. Александр III стал именоваться «царем-миротворцем». Наследовавший ему Николай II начал царствование приемом депутатов от всех сословий, которым сказал:

— Мне известно, что в последнее время слышались в некоторых земских собраниях голоса людей, увлекавшихся бессмысленными мечтаниями об участии представителей земства в делах внутреннего управления; пусть все знают, что я, посвящая все силы свои благу народному, буду охранять начала самодержавия так же твердо и неуклонно, как охранял его мой незабвенный покойный родитель.

После раздачи серебряной медали в память «царя-миротворца» всем, кто служил в его царствование, новый царь собрал в Гааге представителей европейских государств на мирную конференцию. Конференция декларировала необходимость улаживать конфликты мирным путем, учредила Международный третейский суд и предложила участникам сократить вооружения. Грубый окрик в адрес русской интеллигенции был смягчен указом о ежегодном ассигновании 50 тысяч рублей для оказания помощи нуждающимся ученым, писателям, публицистам через специальную комиссию при Академии наук.

Люди ложились спать с уверенностью, что учредившегося благополучия уже ничто не может нарушить, и, встав с постелей, спокойно возвращались к размеренной, благополучной житейской суете. Землетрясения, эпидемии, неурожаи, наводнения относились к событиям, имевшим «местный характер», и мирового благополучия не нарушали.

В Крыму это благополучие сказывалось во всем.

Когда-то греческая, потом татарская, затем турецкая крепость Ялта, став уездным городом Таврической губернии, приобрела все черты курортного города: появились гостиницы, пансионаты, магазины, бульвары, скверы, набережная. В осенне-летний сезон население увеличивалось вдвое, и обычно скучный, провинциальный город оживал. Сосредоточивалась публика на набережной, у пристани, особенно по вечерам, когда приходил пароход. Среди гуляющих встречалось много генералов и немолодых дам в вечерних туалетах.

За полгода до приезда Чаплыгина в Ялте сгорел городской театр.

Кроме кофеен, набережной, городского сада, деваться было некуда. Утрами Сергей Алексеевич уходил в горы, совершая свои длинные, задумчивые прогулки. Днем шел к морю, в сторону от города: он прекрасно плавал и заплывал так далеко, что на берегу собиралась толпа.

Когда он возвращался, раздавались аплодисменты.

На набережной в книжном магазине можно было купить газеты, почтовую бумагу, марки. Там же Сергей Алексеевич писал свои короткие письма домой. Возвращаясь в гостиницу, он зажигал на столе одинокую свечу и писал диссертацию.

Диссертацию Сергей Алексеевич назвал коротко и просто: «О газовых струях». Но по своему содержанию она шире своего названия, и полученные в ней результаты имеют общий характер. Но, как это часто бывает едва ли не со всеми гениальными произведениями, работа Чаплыгина была полностью понята и оценена много позднее первого появления ее в печати.

Механикой жидкостей и газа Сергей Алексеевич занимался и раньше, исследуя струйные течения. Струйная теория лежала в основе изучения законов движения тел в жидкости. Общий метод решения задач о струйных течениях несжимаемой жидкости разработал Жуковский в 1890 году. А в 1899 году Сергей Алексеевич выступал в Московском математическом обществе с докладом «К вопросу о струях в несжимаемой жидкости». Основываясь на работе своего учителя, он иным способом решил задачу о струйном обтекании пластинки потоком несжимаемой жидкости. Таким образом, вопрос о струйных течениях в жидкости был не нов. Задача о струйном обтекании тел газом, наоборот, до Чаплыгина едва была затронута. Болезненная чуткость к нерешенным проблемам побудила Сергея Алексеевича взяться за исследование газовых струй в поисках методов для решения задачи о прерывном течении газа.

В своем классическом исследовании «О газовых струях» Сергей Алексеевич прежде всего с математической убедительностью показал, что характер задачи резко меняется в зависимости от скорости потока. Если скорость потока относительно погруженного тела значительно ниже скорости звука, во всяком случае не превышает половины скорости звука, то есть примерно 440 км в час, то воздух можно считать несжимаемой жидкостью. Сжимаемость его при таких скоростях настолько ничтожна, что для практических расчетов в технике с ней можно не считаться.

Это обстоятельство чрезвычайно упрощало задачу, так как уравнения, определяющие движение жидкости, неизмеримо проще уравнений движения газа.

В своей диссертации Чаплыгин дает гениальное по простоте решение. Оно состоит в том, что если известно решение некоторой задачи теории струй для случая несжимаемой жидкости, то решение аналогичной задачи для газа получится в виде такого же ряда, все члены которого получат лишь некоторые дополнительные множители.

Сергей Алексеевич говорил, что диссертацию свою он написал легко, в «один присест», по его выражению. Решение поставленной задачи принесло ему такое душевное удовлетворение, что о каком бы то ни было практическом значении найденного им метода он не думал, хотя, несомненно, не исключал такой возможности для грядущей техники больших скоростей.

Докторскую диссертацию Чаплыгина можно бы назвать математической поэмой — так она содержательна, проста, логична и ясна. Сначала выводятся основные уравнения и область их применения, а затем исследуются свойства функций, после чего решаются задачи истечения газа из бесконечно широкого сосуда и давления газового потока на пластинку.

В заключение дается приближенный метод решения задач о газовых струях.

Классическая работа Чаплыгина не только не утратила своего значения до настоящего времени, но, наоборот, приобретает все большее и большее значение. Сергей Алексеевич получил в своей работе такие далеко идущие результаты, что его по справедливости называют основоположником газовой динамики — одной из важнейших дисциплин современной механики.

В конце декабря 1901 года в Петербурге происходил XI съезд русских естествоиспытателей и врачей. В качестве члена съезда Сергей Алексеевич выступил в секции математики и механики с докладом «О струевых течениях газов». Доклад произвел впечатление новизной и богатством высказанных в нем мыслей, на что обращали внимание все выступавшие в дискуссии.

Защита диссертации состоялась на физико-математическом факультете Московского университета 26 февраля 1903 года. Оппонентами выступали Б. К. Млодзеевский и Н. Е. Жуковский. Первый оппонент отметил недостаточность рассуждений относительно разделения свойств течений в случае дозвуковых и сверхзвуковых течений. Второй оппонент остановился на умении диссертанта преодолевать очень серьезные математические трудности при рассмотрении вопроса.

Сейчас, когда авиация занимает все большее место в нашей жизни, нет надобности объяснять колоссальное значение работы Чаплыгина.

Но как можно было оценить эту работу в те годы, когда самолеты еще не поднимались в воздух и не находилось ни одной области техники, которая могла бы воспользоваться гениальным решением молодого ученого?

Ученую степень доктора прикладной математики Чаплыгину присудили, и Совет университета незамедлительно это присуждение утвердил, но из лиц, присутствовавших на защите, кажется, только один К. А. Тимирязев почувствовал всю глубину мысли докторанта. Человек, одаренный необыкновенной чуткостью в делах науки, первым назвавший И. П. Павлова «великим русским физиологом», Климент Аркадьевич, поздравляя Чаплыгина, сказал ему: