Лит.: Erneström G., Verzeichnis der Schriften Leonard Eulers, Lfg 1—2, Lpz., 1910—13 (Jahresbericht der Deutschen Mathematiker—Vereinigung. Ergänzungsband 4, Lfg 1—2) [лит.]; Fuss N., Eloge de monsieur Léonard Euler..., St. Pb., 1783 (лит.); в рус. пер.— Похвальная речь покойному Леонарду Эйлеру..., в кн.: Академические сочинения, выбранные из первого тома Деяний Академии наук, под заглавием: Nova Acta Academiae scientiarum imperialis Petropolitanae, ч. 1, СПБ, 1801; Симонов Н. И., Прикладные методы анализа у Эйлера, М., 1957; Леонард Эйлер. Сб. ст., М., 1958; Рукописные материалы Л. Эйлера в Архиве Академии наук СССР, т. 1, М.—Л., 1962; Юшкевич А. П., История математики в России до 1917 года, М., 1968.

  По материалам одноимённой статьи из 2-го издания БСЭ.

Л. Эйлер.

Эйлер Ульф Сванте фон

Э'йлер, Эйлер-Хельпин (von Euler-Chelpin) Ульф Сванте фон (р. 7.2.1905, Стокгольм), шведский физиолог. Сын Х. Эйлера-Хельпина . Окончил Каролинский институт в Стокгольме (1929), где с 1930 ассистент кафедры фармакологии, с 1939 профессор физиологии. В 1930 работал в лаборатории Г. Дейла в Лондоне, где открыл существование в кишечной ткани биологически активного вещества «субстанции Р». Основные труды по физиологии адренергических нервных окончаний. Установил, что норадреналин является медиатором симпатической нервной системы. Подробно исследовал его распределение в нервах и органах, обмен при разных физиологических и патологических состояниях. Обнаружил и исследовал функциональную роль простагландинов (1936) и норадреналина (1946). Открыл субклеточные частицы, содержащие норадреналин, и вскрыл механизмы захвата, хранения, освобождения норадреналина этими частицами. Член Королевской шведской АН, Датской АН, Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина», Лондонского королевского общества (1973). Нобелевская премия (1970, совместно с Б. Кацем , и Дж. Аксельродом ).

  Соч.: Noradrenaline. Springfield, 1956; Prostaglandins, N. Y.—L., 1967 (совм. с R. Eliasson).

  Л. Г. Магазаник.

Эйлера метод ломаных

Э'йлера ме'тод ло'маных, один из простейших методов численного решения дифференциальных уравнений. Предложен Л. Эйлером в 1768. См. Приближённое решение дифференциальных уравнений.

Эйлера период

Э'йлера пери'од, вычисленный Л. Эйлером на основании некоторых теоретических допущений период в движении полюсов Земли. См. Полюсы географические .

Эйлера подстановки

Э'йлера подстано'вки, подстановки, служащие для приведения интегралов вида

,

где

 и R (x , y ) — рациональная функция от х и у , к интегралам от рациональных функций (см. Интегральное исчисление ). Предложены Л. Эйлером в 1768. Первая Э. п.

применима, если а >0; вторая Э. п.

применима, если с > 0; третья Э. п.

где l — один из корней трёхчлена ax² + bx + c , применима, если корни этого трёхчлена действительны. На практике Э. п. требуют громоздких преобразований и потому вместо них обычно пользуются теми или иными искусств. приёмами, упрощающими вычисление.

  Аналогичные подстановки делаются в теории чисел при решении неопределённых уравнений 2-й степени в рациональных числах.

Эйлера постоянная

Э'йлера постоя'нная, предел

 С= 0,577215 ...,

рассмотренный Л. Эйлером в 1740. Эйлер дал для С ряд представлений в форме рядов и интегралов; например,

,

,

где x(s ) — дзета-функция . Встречается в теории различных классов специальных функций, например гамма-функции . До сих пор неизвестно, является ли Э. п. иррациональным числом.

Эйлера уравнение

Э'йлера уравне'ние,

  1) дифференциальное уравнение вида

, (*)

где a_o ,... , a_n — постоянные числа; при х> 0 уравнение (*) подстановкой х = et сводится к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. Изучалось Л. Эйлером с 1740. К уравнению (*) сводится подстановкой x' = ax + b уравнение

.

  2) Дифференциальное уравнение вида

,

где X (x ) = a x⁴ + a₁ x³ + a₂x² + a₃ x + a₄ , Y (y ) = а у⁴ +а₁ у³+а₂ у²+а₃ у +a₄ . Л. Эйлер рассматривал это уравнение в ряде работ начиная с 1753. Он показал, что общее решение этого уравнения имеет вид F (х , у ) = 0, где F (х , у ) — симметричный многочлен четвёртой степени от х и у. Этот результат Эйлера послужил основой теории эллиптических интегралов.

  3) Дифференциальное уравнение вида

'

служащее в вариационном исчислении для разыскания экстремалей интеграла

.

  Выведено Л. Эйлером в 1744.

Эйлера уравнения

Э'йлера уравне'ния,

  1) в механике — динамические и кинематические уравнения, используемые при изучении движения твёрдого тела; даны Л. Эйлером в 1765.

  Динамические Э. у. представляют собой дифференциальные уравнения движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки и имеют вид

I_x

+ (I_z — I_y ) w_y w_z = M_x ,

I_y

+ (I_x —  I_z ) w_z w_x = M_y , (1)

I_z

+ (I_y — I_x ) w_x w_y = M_z ,

где I_x , I_y , I_z — моменты инерции тела относительно гл. осей инерции, проведённых из неподвижной точки, w_х , w_у , w_z — проекции мгновенной угловой скорости тела на эти оси, M_x , M_y , M_z — гл. моменты сил, действующих на тело, относительно тех же осей;

,

,  

 — проекции углового ускорения.