В 1910 Ч. выступил с докладом на заседании Московского математического общества, в котором выдвинул положение, позволяющее определить циркуляционное обтекание крылового профиля. Это явилось тем существенным дополнением к теореме Жуковского, которое утвердило её как основной принцип, объясняющий подъёмную силу крыла.

  Вопросы аэродинамики стали центром научной деятельности Ч. В 1910 почти одновременно появились работы Ч. «О давлении плоскопараллельного потока на преграждающие тела» и Жуковского «О контурах поддерживающих поверхностей аэропланов», в которых впервые даются способы количественного определения подъёмной силы крыловых профилей. Они окончательно утвердили принципы аэродинамики и легли в основу всего её дальнейшего развития. В своей работе Ч. применил выдвинутый им принцип схода струй с острой кромки крыла к определению течений около ряда конкретных профилей. В ней же содержатся ставшие общеизвестными формулы определения подъёмной силы и момента по характеристической функции течения и впервые даны способы построения течения около Крыловых профилей с острой задней и скруглённой передней кромками; в частности, Ч. ввёл знаменитые профили типа инверсии параболы, которые другим путём были найдены Жуковским и часто носят название «профилей Жуковского».

  В 1914 появилась фундаментальная работа Ч. «Теория решетчатого крыла», в которой заложены основы теории обтекания решёток циркуляционным потоком, явившейся базой для расчёта винтов, турбин и других гидравлических машин. Ч. в последующих трудах решил ряд сложных задач аэромеханики и авиации: определение точки приложения подъёмной силы, определение сил при неустановившемся полёте, теория т. н. механизированного крыла, ряд вопросов об устойчивости крыла в полёте и т.д.

  Большой вклад внёс Ч. в математику. Его исследования по приближённому интегрированию дифференциальных уравнений (см. Чаплыгина метод ,Чаплыгина неравенство ) принадлежат к крупным достижениям математической мысли. Идеи Ч. оказались применимы не только для решения широких классов дифференциальных уравнений, но и при приближённом решении весьма общих классов функциональных уравнений.

  После Октябрьской революции 1917 Ч. активно включился в строительство социалистического государства. С 1918 Ч. участвует в работе Комиссии особых артиллерийских опытов при Главного артиллерийского управлении и в работе Научно-экспериментального института путей сообщения, а в конце 1918 привлекается Жуковским к организации крупнейшего в мире Центрального аэрогидродинамического института (ЦАГИ). В 1921—30 Ч. — председатель коллегии, в 1928—1931 — директор-начальник ЦАГИ. В последующие годы, возглавляя научную жизнь института, руководил созданием крупнейших аэрогидродинамических лабораторий ЦАГИ (1931—41). Одновременно как действительный член АН СССР Ч. принял участие в решении поставленной перед АН задачи приближения науки к запросам строительства социалистического государства.

  Ч. — лауреат премии им. Жуковского (1925). Награжден 2 орденами Ленина, 2 другими орденами.

  АН СССР учреждена (1942) премия им. С. А. Чаплыгина «за лучшую оригинальную работу по теоретическим исследованиям в области механики». В Москве установлен бюст Ч. (1961), а на территории ЦАГИ — памятник (1959). Его имя носят улицы в Москве и Новосибирске, аэродинамическая лаборатория ЦАГИ, мемориальный музей-квартира в Москве, кратер на обратной стороне Луны.

  Соч.: Собр. соч., т. 1—4, М.—Л., 1948— 1950; Избр. труды, М., 1976 (серия «Классики науки»).

  Лит.: Келдыш М. В., в кн.: Чаплыгин С. А., Избр. труды, М., 1976 (лит.); Голубев В. В., Сергей Алексеевич Чаплыгин, М., 1947; С. А. Чаплыгин. Материалы к научной биографии. К столетию со дня рождения. 1869—1969, М., 1972 (Труды ЦАГИ, в. 1429).

  М. В. Келдыш.

С. А. Чаплыгин.

Чаплы'гина ме'тод, метод приближённого интегрирования дифференциальных уравнений, предложенный С. А. Чаплыгиным (1919). Ч. м. позволяет приближённо решать дифференциальное уравнение с заранее заданной степенью точности путём построения последовательности функций {u_n } и {v_n }, всё более точно аппроксимирующих искомое решение у заданного дифференциального уравнения и таких, что u_n ³ u_n+1 ³ у ³ v_n+1 ³ v_n . Способ построения последовательностей {u_n } и {v_n } основан на теореме Чаплыгина о дифференциальных неравенствах и представляет собой обобщение на случай дифференциальных уравнений известного Ньютона метода , причём имеет место та же скорость сходимости, что и в методе Ньютона, т. е. погрешность имеет порядок

  Лит.: Чаплыгин С. А., Новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений, М.—Л., 1950.

Чаплы'гина нера'венство, одно из важнейших дифференциальных неравенств. Если y’' (x ) = f (x , y ) и функции u (х ) и v (x ) удовлетворяют дифференциальным неравенствам u’' (х )—f (x , u ) > и v’' (x ) — f (x , v ) < (x £ x £ x₁ ) и u (х ) = v (x ) = y , то решение y (x ) дифференциального уравнения у’' (х ) = f (x , y ), проходящее через точку (x , y ), заключено между функциями u (х ) и v (x ), то есть u (х ) > у (х ) > v (x ), (x < х £ x₁ ). Эта теорема (здесь изложен простейший случай) была доказана С. А. Чаплыгиным (1919) и положена им в основу метода приближённого интегрирования дифференциальных уравнений (см. Чаплыгина метод ). Чаплыгин доказал аналогичную теорему для уравнения у ^{(n )}—f (x , у , y' ,... , y ^(n¾1) ) = 0 и распространил её на уравнения с частными производными.

Ча'пмен (Chapman) Джордж (1559, Хитчин, — 1634, Лондон), английский поэт и драматург. Окончил Оксфордский университет. Творчество Ч. относится к позднему Возрождению. Его комедии сочетают черты поэтической комедии 90-х гг. 16 в. («Дворянин-привратник», «Месье д’Олив», обе опубл. 1606) с бытовой комедией нравов в духе Б. Джонсона («Веселье чудно'го дня», 1599; «Все в дураках», опубл. 1605). Наиболее известная комедия Ч. «Эй, к востоку!» (совместно с Дж. Марстоном и Джонсоном, опубл. 1605) содержит элементы политической сатиры. Трагедии Ч. представляют собой возврат к дошекспировской драме с её романтичной патетикой («Бюсси д’Амбуа», опубл. 1607; «Заговор и трагедия Шарля, герцога Бирона», ч. 1—2, опубл. 1608); герои Ч. стоически встречают роковое стечение обстоятельств («Месть Бюсси д’Амбуа», опубл. 1613; «Цезарь и Помпей», опубл. 1631). Переводил Гомера, Гесиода, Ювенала; завершил поэму К. Марло «Геро и Леандр» (1598).

  Соч.: The best plays of the old dramatists. G. Chapman, L.—N. Y., 1895; в рус. пер. — Все в дураках, в сборнике: Современники Шекспира, т. 1, М., 1959.

  Лит.: Ellis-Fermor U., The Jacobean drama, L., [1958]; Spivack Ch., G. Chapman, N. Y., [1967].

  А. Я. Ливергант.