Лит.: Гущо Ю. П., Фазовая рельефография, М., 1974.

  А. Л. Картужанский.

Фа'зовая ско'рость, скорость перемещения фазы гармонической волны. Ф. с. с выражается через частоту f и длину волны (или через круговую частоту w = 2pf и волновое число k = 2p/l формулой с= f l = wk. Понятие Ф. с. можно применять, если гармоническая волна распространяется без изменения формы. Это условие всегда выполняется в линейных средах. При зависимости Ф. с. от частоты или, что то же, от длины волны говорят о дисперсии скорости. В отсутствии дисперсии любые волны распространяются, не меняя формы, со скоростью, равной Ф. с. При наличии дисперсии негармонические волны изменяют свою форму, и обычное понятие скорости по отношению к таким волнам делается неприменимым. В этих случаях важны понятия групповой скорости и скорости фронта волны. Экспериментально Ф. с. при заданной частоте можно получить, определив длину волны из интерференционных опытов. Отношение Ф. с. в двух данных средах может быть найдено по преломлению плоской волны на плоской границе этих сред, т.к. показатель преломления равен отношению Ф. С.

  М. А. Исакович.

Фа'зовое превраще'ние, то же, что фазовый переход .

Фа'зовое простра'нство в классической механике и статистической физике, многомерное пространство всех обобщённых координат q₁ и обобщённых импульсов p_i (i = 1, 2,..., N ) механической системы с N степенями свободы. Таким образом, Ф. п. имеет размерность 2N и может быть описано с помощью ортогональной системы координат с 2N осями соответственно числу обобщённых координат и импульсов. Состояние системы изображается в Ф. п. точкой с координатами q_i , p_i ,..., q_N , p_n , а изменение состояния системы во времени – движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией. Для Ф. п. можно ввести понятие фазового объёма и др. понятия геометрии многих измерений. Понятие Ф. п. – основное для классической статистической механики, изучающей функции распределения системы многих частиц. Методы Ф. п. успешно применяются также в теории нелинейных колебаний.

Фа'зовое равнове'сие, одновременное существование термодинамически равновесных фаз в многофазной системе. Простейшие примеры – равновесие жидкости со своим насыщенным паром, равновесие воды и льда при температуре плавления, расслоение смеси воды с триэтиламином на два несмешивающихся слоя (две фазы), отличающихся концентрациями. В равновесии могут находиться (в отсутствии внешнего магнитного поля) две фазы ферромагнетика с одинаковой осью намагничивания, но различным направлением намагниченности; нормальная и сверхпроводящая фазы металла во внешнем магнитном поле и т.д.

  При переходе в условиях равновесия частицы из одной фазы в другую энергия системы не меняется. Другими словами, при равновесии химические потенциалы каждой компоненты в различных фазах одинаковы. Отсюда следует фаз правило Гиббса: в веществе, состоящем из k компонент, одновременно могут существовать не более чем k + 2 равновесные фазы. Например, в однокомпонентном веществе число одновременно существующих фаз не превосходит трёх (см. Тройная точка ). Число термодинамических степеней свободы, т. е. переменных (физических параметров), которые можно изменять, не нарушая условий Ф. р., равно k + 2 – j, где j – число фаз, находящихся в равновесии. Например, в двухкомпонентной системе три фазы могут находиться в равновесии при разных температурах, но давление и концентрации компонент полностью определяются температурой.

  Изменение температуры фазового перехода (кипения, плавления и др.) при бесконечно малом изменении давления определяется Клапейрона – Клаузиуса уравнением . Графики, изображающие зависимость одних термодинамических переменных от других в условиях Ф. р., называются линиями (поверхностями) равновесия, а их совокупность – диаграммами состояния . Линия Ф. р. может либо пересечься с другой линией равновесия (тройная точка), либо кончиться критической точкой .

  В твёрдых телах из-за медленности процессов диффузии , приводящих к термодинамическому равновесию, возникают неравновесные фазы, которые могут существовать наряду с равновесными. В этом случае правило фаз может не выполняться. Правило фаз не выполняется также и в том случае, когда на кривой равновесия фазы не отличаются друг от друга (см. Фазовые переходы ).

  В массивных образцах в отсутствии дальнодействующих сил между частицами число границ между равновесными фазами минимально. Например, в случае двухфазного равновесия имеется лишь одна поверхность раздела фаз. Если хотя бы в одной из фаз существует дальнодействующее поле (электрическое или магнитное), выходящее из вещества, то энергетически более выгодны равновесные состояния с большим числом периодически расположенных фазовых границ (домены ферромагнитные и сегнетоэлектрические, промежуточное состояние сверхпроводников) и таким расположением фаз, чтобы дальнодействующее поле не выходило из тела. Форма границы раздела фаз определяется условием минимальности поверхностной энергии . Так, в двухкомпонентной смеси при условии равенства плотностей фаз граница раздела имеет сферическую форму. Огранка кристаллов определяется теми плоскостями, поверхностная энергия которых минимальна.

  Лит.: Ландау Л. Д., Ахиезер А. И., Лифшиц Е. М., Курс общей физики. Механика и молекулярная физика, 2 изд., М., 1969; Френкель Я. И., Статистическая физика, М. – Л., 1948.

  В. Л. Покровский.

Фа'зовой пло'скости ме'тод, графоаналитический метод исследования динамических систем , описываемых уравнениями вида:

  где х и у – переменные состояния системы, Р (х, у ) и Q (х, у ) – функции, удовлетворяющие условиям теорем существования и единственности решений, t – время (независимая переменная). Поведение такой системы можно представить геометрически на плоскости в прямоугольных декартовых координатах. При таком представлении каждому состоянию динамической системы однозначно соответствует точка на плоскости с координатами х, у и, наоборот, каждой точке плоскости соответствует одно, и только одно состояние исследуемой динамической системы. Плоскость Оху называется фазовой плоскостью. Изменение состояния системы отображается на фазовой плоскости движением точки, которую называют фазовой, изображающей или представляющей точкой. Траектория, по которой движется изображающая точка, называется фазовой траекторией; скорость и направление её движения определяются вектором фазовой скорости {Р, Q }. Существенно, что через каждую точку фазовой плоскости проходит только одна фазовая траектория. Совокупность фазовых траекторий называется фазовым портретом системы и отображает совокупность всех возможных сочетаний системы и типы возможных движений в ней.

  На фазовой плоскости обычно выделяют следующие три типа фазовых траекторий: особые точки, или положения равновесия, определяемые в результате решения системы уравнений