И. Пригожину удалось разрешить кажущееся противоречие между законом индукции, действие которого, обычно, приводит к усложнению структуры системы, и вторым началом термодинамики, постулирующие деградацию структуры и переход системы к равновесному стационарному состоянию. "Разрушение структур, – подчеркивает он, – наблюдается, вообще говоря, в непосредственной близости к термодинамическому равновесию. Напротив, рождение структур может наблюдаться /при определенных нелинейных кинетических закономерностях за пределами устойчивости т.д. ветви". Причем: "устойчивости стационарных состояний могут угрожать только стадии, содержащие автокаталитические петли, т.е. такие стадии, в которых продукт реакции участвует в синтезе самого себя"[4].

Иными словами, усложнение организации происходит исключительно путем индукции структур. Напомню, что, определив структурный фактор, как динамическое противоречие, мы тем самым постулировали, что структурные системы термодинамически неравновесны даже в основном состоянии.

И. Пригожину принадлежат многочисленные примеры индукции структур в биологии. Так, синтез АТФ представляет собой типичную автокаталитическую реакцию: "…молекула аденозинтрифосфата, необходимая для метаболизма живых систем, является конечным продуктом последовательности реакций в гликолитическом цикле, в самом начале которой находится молекула АТФ. Чтобы получить АТФ, нам необходима АТФ!" Аналогично, "чтобы получить клетку, необходима клетка".

Заметим, что с позиции закона индукции может быть легко объяснена наблюдающаяся повторяемость организационных форм материи, распространенность в природе явления изоморфизма между различными системами.

Заметим, что с точки зрения построенного понятийного аппарата модель Д.Форрестера вообще не системна: отрицательные обратные связи вводятся в нее априори и не поддерживают гомеостаз, положительные обратные связи не носят индуктивного характера. Пожалуй, из всех системных рамок эта модель удерживает лишь рамку развития, и то, понимаемого лишь как количественное изменение параметров.

– 3 -

Структуродинамика позволяет ввести принципиально новую классификацию систем по степени их устойчивости.

Выше было дано определение примитивной системы, для которой изменение любого структурного фактора подразумевает разрушение. Примитивные системы изучаются классической наукой и не нуждаются в специфическом аппарате теории систем.

Если в какой-то системе происходит лишь счетное количество фазовых переходов, будем называть ее аналитической. Такие системы почти все время жизни имеют фиксированную структуру: S dti ‹‹ T, где dti – время i-того фазового перехода.

В очень сложных системах количество противоречий может быть столь велико, что, хотя каждый структурный фактор, по-прежнему, остается квазиустойчивым, в каждый момент времени совершается хотя бы один фазовый переход. Такие системы разумно назвать хаотическими.

"Мировая система" Д.Форрестера считается в моделях "Мир-1" – "Мир-3" примитивной системой. В действительности, даже представление ее в качестве аналитической является чрезмерным и неоправданным упрощением. Современный мир обретает все черты системного хаоса, и в этой связи особенности дискретных демографических моделей с их непредсказуемостью на больших временах, получают внятное объяснение.

Представление о хаотических системах приводит к весьма нетривиальной трактовке "форресторовского кризиса", навязчиво возникающего во всех версиях "мировой динамики между 2020 и 2060 годами. Фазы развития можно маркировать самыми различными способами[5], но при любом разумном их описании длительность фазы со временем падает. Простейшая экстраполяция позволяет вычислить предельную точку эволюции, в которой длительность фазы стремится к нулю. Разумеется, эта сингулярность является точкой бифуркации и маркирует переход системы из аналитической в хаотическую стадию развития. Мы не можем сегодня судить, какие изменения произойдут с социумом, но полагаем, что они будут носить фундаментальный характер.

Американский математик и писатель В.Виндж называет "точку сгущения" фазовых сдвигов Переходом и указывает, что осуществившая Переход цивилизация становится Силой космического масштаба. Так вот, все формальные расчеты момента Перехода дают результаты, попадающие все в тот же "форресторовский" промежуток 2020 – 2060 гг[6].

Цахкадзор, Республика Армения, 30 октября 2002 года

[1] Понятно, что это суждение, подобно прогнозам Д.Форрестера, носит сугубо модельный характер. Реальная динамика "мировой системы", намного сложнее.

[2] В данном определении использована простая классификация структурных факторов системы. Структурные факторы могут быть подразделены на стационарные существование которых обусловлено самим определением данной системы, способом вычленения её из окружающего мира, и динамические – изменяющиеся в ходе эволюции. Структурные факторы, образованные противоречиями между совокупностями элементов системы, называются конкретными, остальные – абстрактными. Например, в модели Д.Форрестера противоречие между промышленным и сельскохозяйственным капиталом образует конкретный, а противоречие между качеством жизни и загрязнением среды – абстрактный структурный фактор. Пусть система S разбита на две подсистемы S1 и S2, противоречие между которыми порождает структурный фактор А, а S1 – в свою очередь – на подсистемы S11 и S12, противоречие между которыми порождает структурный фактор В. Тогда фактор А называется внешним по отношению к В.

[3] Анализируя подобные соответствия, В. М. Сарычев сформулировал общее утверждение: "…ритмические процессы, происходящие в масштабах времени T0ёТ, индуцируют процессы соответствующих ритмов в системе". См. И.Пригожин, И.Стенгерс, "Порядок из хаоса", М., 1986. С.259

[4] И.Пригожин. "От существующего к возникающему". М.

[5] Через характерные скорости, через формы производства, через господствующие информационные модели и т.п.

[6] Скорее всего, цифра очень сильно занижена. Расчет Перехода экстраполяцией срока жизни фаз носит все черты "форресторовского" подхода, то есть, не учитывает гомеостатических процессов. В данном случае речь идет даже не о гомеостазе фазы, но о сохранении типа системы и характерных законов ее динамики. Учет процессов Ле-Шателье отдаляет момент перехода и растягивает его.

Сергей Переслегин, Николай Ютанов

Письмо второе. "Демографическая теорема" в контексте фаз развития.

В этом письме речь пойдет о демографической статистике.

Как известно, исходное уравнение имеет вид dN/dt = (b – d)N, где N – текущая численность населения, b – рождаемость, d – смертность. Если рождаемость и смертность постоянны, решением этого уравнения является экспонента: N = N0exp((b – d)t). Этому закону, отвечает, например, рост населения Пакистана в XX столетии[1].

Если предположить, что смертность есть возрастающая функция суммарной численности или плотности населения, динамика приобретает более сложный вид. В линейном приближении, когда d = d0 cN, получаем логистическое решение: N = Nlim/(1 exp(-(b-d0)t), где Nlim – установившееся значение численности.

В предположении, что существует биологический вид, паразитирующий на человеке и обладающий способностью к практически неограниченному росту популяции (этим условиям обладает любой возбудитель инфекционного заболевания, если заболевание не поддается этиотропному лечению и не предотвращается вакцинированием[2]), получаем цепочку сцепленных уравнений "хищник – жертва", где человек оказывается в несвойственной ему роли жертвы:

dN1/dt = (r1 – 1N2)N1

dN2/dt = (r2 2N1)N2

(здесь r1 и r2 – "естественный" прирост видов 1 и 2: ri = bi – di; 1N2 2N1 – соответственно – прибавка к смертности вида 1 за счет паразитирующего вида 2 и прибавка к рождаемости вида 2 за счет изменения его кормовой базы – вида 1). Эти уравнения[3] исследованы, при "правильных" знаках параметров они имеют колебательные решения.

Понятно, что во всех трех случаях речь идет о грубых моделях, которые, однако, удовлетворительно описывают динамику популяций. В работах Д.Форрестера считалось, что динамика "мировой системы" может быть построена подобным же образом. В действительности, оказалось, что это не так.