Триангуляционный метод разрабатывался совместно с сотрудниками кафедры биофизики МГУ А. Т. Терехиным и Е. В. Будиловой. Он основывается на соединении всех изученных популяций линиями, формирующими густую нерегулярную сеть треугольников, и вдоль этих линий вычисляются градиенты частоты гена. В результате из множества треугольников рождается визуальная карта распространения гена. К сожалению, у этого метода серьёзное ограничение — значение признака рассчитывалось для областей, и эти области менялись от карты к карте. Нельзя было рассчитать точные значения частоты гена для каждой точки карты. Исследователь видит результирующую карту, но не может получить числовую матрицу, лежащую в её основе. А значит, и не может дальше делать с картой любые статистические преобразования, не может превращать одну карту в другую или по совокупности исходных карт создать синтетическую карту.
Поэтому следующим методом в геногеографии стала технология, созданная совместно с А. В. Рычковым. Ее образно можно назвать «технология чернильных пятен». Каждая изученная популяция представлялась в виде небольшого «пятна» с заданной интенсивностью цвета, соответствующей частоте гена. Начинался итерационный процесс, на каждом шаге которого каждое пятно, видимое на экране компьютера, расширялось на один пиксель. На каком-то этапе соседние пятна (происходящие из соседних изученных популяций) начинали сливаться, и тогда зона «контакта популяций» окрашивалась в промежуточный цвет или же в серию переходов промежуточных цветов, если популяции различались друг от друга более чем на один интервал шкалы. Полным завершением этого процесса было бы полное слияние всех пятен друг с другом, когда вся карта представлялась равномерным серым пятном — все генетические различия полностью нивелировались! Поэтому главным вопросом при использовании этой технологии был выбор — на каком шаге итерации следует остановиться, чтобы популяции успели «провзаимодействовать», но не стали бы полностью идентичными. Этот вопрос решался по анализу дисперсии на каждой итерации: дисперсия, изначально очень большая, постепенно снижалась и выходила на плато. Именно этот момент и был сигналом к остановке итерационной процедуры и рассмотрению полученной карты.
Как можно видеть, такой метод по сравнению с триангуляционным обладает тем преимуществом, что позволяет рассчитать значения для каждой точки карты. Этот метод был использован для первого геногеографического атласа, созданного для населения Монголии [Балановская и др., 1990]. Однако дальнейшее развитие геногеографии оказалось связанным с иным, третьим методом, который также позволял получить числовые значения для каждой точки карты, но обладал и рядом дополнительных преимуществ. А главное — субъективные факторы (как, например, остановка на той или иной итерации) были сведены к минимуму.
ТЕХНОЛОГИЯ НА ОСНОВЕ СРЕДНЕВЗЕЩЕННОИ ИНТЕРПОЛЯЦИИ
Ведущая роль в создании этой технологии принадлежит картографической группе кафедры картографии МГУ под руководством С. М. Кошеля. Наша совместная работа является замечательным примером долгого и плодотворного сотрудничества профессиональных картографов и геногео-графов. Еще до встречи с генетиками группа С. М. Кошеля широко использовала картографический пакет MAG и разработала оригинальную программу Metacopy для визуализации карт. Привнесение генетической методологии значительно изменило ситуацию. Программный пакет превратился в GG MAG (GG обозначает геногеографию — Gene Geography) и приобрёл множество функций, специально нацеленных на анализ генетических данных: начиная от использования данных в нерегулярно расположенных опорных точках (поскольку генетические данные именно таковы) до внедрения в пакет широких возможностей математических и статистических операций с картами. Пакет GGMAG прошёл длительную эволюцию, и в настоящий момент используется его последняя, четвёртая версия с некоторыми оригинальными добавлениями.
Подробное описание самой технологии приводилось в разделе 3 Приложения, поэтому здесь укажем лишь её основные черты. Во-первых, при интерполяции для каждой регулярно расположенной точки карты (узел «сетки» карты) рассчитывается с помощью ортогональных полиномов средневзвешенное значение, получаемого из значений в нерегулярно расположенных опорных точках (популяциях). Значения во множестве опорных точках усредняются, причём каждая опорная точка выступает с весом, обратно пропорциональным расстоянию от нее до данного узла сетки. Тем самым прогнозируемое значение приближается к значениям в ближайших опорных точках, а удалённые опорные точки сказываются на прогнозе незначительно. Заметим, что тот же принцип независимо использовался и в нескольких зарубежных программах, специально созданных для картографирования генетических данных. Правда степень весовой функции от расстояния (между узлом сетки и опорной точкой) в них строго фиксирована (обычно это квадрат), тогда как в пакете GGMAG исследователь может задавать любую степень (часто оптимальные результаты получаются при использовании шестой или даже десятой степени). Другое важнейшее отличие GGMAG — использование для интерполяции ортогональных полиномов. Это позволяет адекватно прогнозировать изменение значений признака в пространстве даже при отсутствии данных, прямо указывающих на это изменение: интерполяционный алгоритм улавливает наличие тренда по окружающим точкам и продолжает его на смежные территории. Аналогично выбору степени весовой функции, исследователь может задать и различную степень полинома (при нулевой степени расчёт ведется без учета полинома, только как средневзвешенная интерполяция). Исследователь также может сам определить тот радиус, в пределах которого учитываются опорные точки (исходные популяции). Это позволяет моделировать разный круг взаимодействующих популяций. Сочетания всех трёх параметров (радиус для опорных точек, степень весовой функции расстояния до опорной точки, степени полинома) создают широчайший спектр возможностей для построения наиболее корректной компьютерной модели при данном сочетании популяций и значений признаков.
КАРТЫ. ПОСТРОЕННЫЕ ВРУЧНУЮ
Хотя магистральной линией было создание компьютерной геногеографии, на разных этапах множество карт было построено и вручную. С компьютерными картами их роднило всё — и непрерывность картографирования (значения для каждого узла равномерной сетки карты), и использование математического расчёта, а не научной интуиции при выборе картографируемого значения, при этом сам алгоритм вычислений мог быть самым разным. «Ручные» карты, сыгравшие наибольшую роль в истории геногеографии — это карты антропологических признаков в русских популяциях. Эта работа была специально задумана как проверка картографического метода — предполагалось, что если эти новые методы чего-то стоят, то они должны выявить новое даже в наиболее полных и прекрасно разработанных данных. А наиболее полными были данные по антропологии русского народа, собранные Русской антропологической экспедицией. Результаты этого геногеографического анализа антропологических данных описаны в разделе 2.3, поэтому скажем только, что успех этой работы превзошел ожидания. О следах летописных славянских племён, обнаруженных, благодаря геногеографическому методу в современном русском населении, был сделан доклад на авторитетной конференции, на которой присутствовало большинство отечественных антропологов и археологов [Рычков, Балановская, 1988]. То полное признание и одобрение, которое получили эти результаты, следует целиком отнести к тому стилю картографирования и той методологии анализа, которая впоследствии оформилась в компьютерную геногеографию. С этого времени можно начинать отсчёт широкого применения отечественной картографической технологии в изучении популяций человека.
БАНКИ ДАННЫХ
Наряду с картографической технологией и статистическими методами важное место в геногеографии занимают банки данных. Дело в том, что объём данных, которые используются даже не в слишком масштабном геногеографическом исследовании, огромен, а сами исходные данные обычно рассеяны во множестве статей.
