Следовательно, каждая наука заслуживает внимания.

Заметим, что в этой форме умозаключения в меньшей посылке утверждаются основания.

От этого простого модуса сложный отличается тем, что в нём в условных суждениях нет одного общего основания или общего следствия, как это мы имеем в простом модусе, и самое заключение выражается при помощи разделительного суждения.

2. Сложный модус ponens, или конструктивный. Его схема:

Если A есть B, то C есть D.

И если E есть F, то G есть H.

Но или A есть B. или D есть F.

Следовательно, или C есть D, или G есть H.

Пример:

Если я брошусь из окна, то я получу ушибы.

Если я пойду по лестнице, то я сгорю.

Но я должен или броситься из окна, или пойти по лестнице.

Следовательно, я или ушибусь, или сгорю.

Заметим, что в этой форме умозаключения в меньшей посылке также утверждается основание.

3. Простой модус tollens, или деструктивный:

Если A есть B, то C есть D.

и если A есть B, то E есть F.

Но C не есть D и E не есть F

Следовательно, A не есть B.

Пример:

Если бы мы захотели начать войну, то мы должны были бы или сделать заём, или увеличить налоги. Мы не можем сделать ни того, ни другого. Следовательно, мы не можем предпринять войны.

В этой форме силлогизма в меньшей посылке отрицаются следствия, а потому отрицаются и основания.

4. Сложный модус tollens, или деструктивный.

Если A есть B, то C есть D.

Если E есть F, то G есть H.

Но C не есть D и G не есть H.

Следовательно, A не есть B и не есть F.

Пример:

Лицо, желающее иметь автомобиль, может так рассуждать:

Если бы я был богат, то я автомобиль купил бы.

Если бы я был бесчестен, то я украл бы таковой.

Но я не куплю и не украду.

Следовательно, я не богат и не бесчестен.

Лемматические умозаключения по количеству следствий называются дилеммой, трилеммой и т.д.

Достоверность лемматического умозаключения находится в зависимости от правильности условных суждений в большей посылке и от полноты членов деления в меньшей. Так как эти условия часто не соблюдаются, то лемматическое умозаключение делается источником ошибок.

Источником ошибок является чаще всего неполное перечисление членов деления. Двумя альтернативами иногда нельзя исчерпать всего возможного числа случаев. Весьма часто дилемматическое умозаключение строят таким образом, что из всех возможных альтернатив берут только две альтернативы, вследствие чего и получается ошибка.

Пример:

Если какой-либо ученик любит учиться, то он не нуждается ни в каком поощрении. Если же он чувствует отвращение к учению, то всякое поощрение окажется бесполезным.

Но ученик может или любить учение, или чувствовать к нему отвращение.

Следовательно, поощрение или излишне, или бесполезно в деле обучения.

Эта дилемма ложна, потому что «любовь к учению» и «отвращение к учению» не суть единственно возможные альтернативы, так как могут быть такие ученики, которые не питают любви к учению, но не питают и отвращения к нему; для таких учеников поощрение может быть действительным.

Какие силлогизмы называются условными и какие типы условных силлогизмов мы различаем? Какие силлогизмы мы называем разделительными и какие типы их мы различаем? От чего зависит достоверность разделительных силлогизмов? Что называется альтернативой? Какие силлогизмы называются условно-разделительными? Какие четыре типа их мы различаем и чем они отличаются друг от друга? Что такое дилемма, трилемма? От чего зависит достоверность лемматического умозаключения?

Сокращённые силлогизмы. Перейдём к рассмотрению тех силлогизмов, которые называются сокращёнными и сложными силлогизмами; они по форме отличаются от обыкновенных. Некоторые утверждали, что мы в мышлении никогда не пользуемся силлогизмами. Но это неправильно, потому что в обиходной жизни мы пользуемся весьма часто силлогизмом, но только он не всегда бывает выражен полно, и именно оттого, что некоторые части его бывают выпущены. Эти силлогизмы называются сокращёнными, или также энтимемами. Это название происходит от греческого слова enthymema. Энтимема – это такой силлогизм, часть которого мы держим в уме (εν θυμος), а часть выражаем. Мы можем выбрасывать каждую часть силлогизма и мыслить всё-таки силлогистически. Например, если мы относительно кого-нибудь употребим выражение: «нужно быть дурным человеком, чтобы делать подобные вещи», то это выражение представляет собой силлогизм, который, если мы ему придадим полную форму, приобретёт следующий вид:

Все люди, которые делают подобные вещи, дурны. Этот человек делает подобные вещи.

Следовательно, он дурной человек

Для того чтобы пояснить, как происходит этот пропуск частей силлогизма, возьмём какой-нибудь полный силлогизм, например:

Всякий порок заслуживает порицания. Скупость есть порок.

Следовательно, скупость заслуживает порицания.

Этим примером можно воспользоваться для того, чтобы иллюстрировать следующие три вида энтимемы.

Вид 1:

Скупость заслуживает порицания, потому что она есть порок. (Здесь пропущена большая посылка.)

Вид 2:

Скупость заслуживает порицания, потому что всякий порок заслуживает порицания. (Здесь пропущена меньшая посылка.)

Вид 3:

Всякий порок заслуживает порицания, скупость же есть порок…

(Здесь пропущено заключение и именно потому, что оно очевидно.)

Эпихейрема. Есть, наконец, ещё один вид сокращённых силлогизмов, который называется эпихейремой. Это такой силлогизм, в обе посылки которого входят энтимемы.

Схема эпихейремы:

M есть P, так как оно есть N. S есть M, так как оно есть O.

Следовательно, S есть P.

Первая посылка должна была бы быть выражена так:

Все N суть P.

Все M суть N.

Следовательно, M есть P.

Вторая посылка должна была бы быть выражена так:

Все O суть M.

Все S суть O.

Следовательно, все S суть M.

Пример:

Ложь заслуживает презрения, так как она безнравственна.

Лесть есть ложь, так как она есть умышленное извращение истины.

Следовательно, лесть должна быть презираема.

В этом силлогизме, как это легко видеть, каждая из посылок есть суждение, которое представляет собой заключение со средним термином; если же дать заключение со средним термином, то этого вполне достаточно, для того чтобы восстановить весь силлогизм.

Теперь рассмотрим те силлогизмы, которые называются сложными.

Полисиллогизмы. Может случиться, и собственно в научной мысли весьма часто бывает, что мы несколько силлогизмов соединяем в один, и тогда получается то, что называется цепью силлогизмов – полисиллогизм.

Соединение силлогизмов происходит таким образом, что заключение одного силлогизма является посылкой для другого; тот силлогизм, который предшествует, называется просиллогизмом; тот силлогизм, который следует после, называется эписиллогизмом.

Схема полисиллогизма будет следующая:

Просиллогизм:

Все B суть A

Все C суть B

Следовательно, все C суть A

Эписиллогизм:

Все C суть A

Все D суть C

Следовательно, все D суть A

Есть два типа полисиллогизмов. В первом умозаключение идёт от более общего к менее общему, во втором, наоборот, умозаключение идёт от менее общего к более общему. Первый тип называется прогрессивным, второй – регрессивным.

Пример прогрессивного полисиллогизма:

Все позвоночные имеют красную кровь.

Все млекопитающие суть позвоночные.

Все млекопитающие имеют красную кровь.

Все млекопитающие имеют красную кровь.