Закон исключённого третьего. Закон исключённого третьего формулируется следующим образом: «при двух суждениях, из которых одно утверждает то, что другое отрицает („A есть B“ и „A есть не-B“), не может быть третьего, среднего суждения».

Закон исключённого третьего лучше всего можно объяснить, если сказать, что, согласно этому закону, о всяком качестве вещи мы можем только утверждать, что оно или принадлежит вещи, или не принадлежит; в этом случае не может быть ничего третьего, среднего, что-либо третье в этом случае исключается. Когда мы приписываем какой-либо вещи какой-либо предикат, то мы можем приписывать только или B, или не-B. Вещь должна быть или чёрной, или не-чёрной. Растения могут быть или хвойные, или не-хвойные; животные могут быть или позвоночные, или не-позвоночные; третьего ничего быть не может (tertium non datur).

Закон достаточного основания. Четвёртый закон мышления называется «законом достаточного основания» (lexrationis sufficientis). Этот закон обыкновенно определяется так: «мы все должны мыслить на достаточном основании», т.е. всякая мысль, всякое суждение должно иметь определённое логическое обоснование. Ближе это можно так пояснить. Если у нас есть суждение, истинность которого для нас не непосредственно очевидна, то мы должны найти основание (ratio) для этого суждения, мы должны дать логическое обоснование его. Но что такое логическое обоснование?

Мы видели при рассмотрении условных суждений, что называется основанием и что называется следствием, и потому для нас должно быть понятно, что значит, что «мысль должна иметь известное обоснование». Мы видели в первой главе, что все положения должны быть сводимы на непосредственно очевидные положения, такое сведение предполагает, что между суждениями есть связь такого рода, что одни суждения опираются на другие, обосновываются другими. Например, если мы говорим, что «погода изменится», потому что барометрическое давление падает, то суждение: «барометрическое давление падает» является основанием для суждения: «погода изменится». Если мы находим, что «треугольник имеет две равных стороны», то это суждение есть основание для суждения «два угла данного треугольника равны».

Обыкновенно в логике основание и причина обозначаются одним и тем же термином ratio, но только основание называют ratio cognoscendi («основание познания»), а причину называют ratio fiendi («основание становления»). Чтобы видеть разницу между этими двумя ratio, возьмём пример. Я произношу суждение: «В комнате сделалось теплее». Логическое обоснование этого суждения может находиться в суждении: «ртуть термометра расширилась». Причинное обоснование теплоты комнаты получится в том случае, если мы скажем: «затопили печку, и оттого в комнате сделалось теплее».

Формальный характер законов мышления. Рассмотренные нами законы мышления в логике имеют такое же значение, какое в математике имеют аксиомы. Они так же непосредственно очевидны, как эти последние, как, например, аксиомы: «целое больше части», «между двумя точками можно провести только одну прямую».

Эти законы называются также формальными законами мысли, потому что они не касаются содержания мысли. Закон тождества не указывает, какие именно представления, понятия, суждения должны оставаться тождественными; закон противоречия также не указывает, какие именно мысли не должны сами себе противоречить; закон исключённого третьего ничего не говорит, между какими именно противоречащими суждениями не может быть третьего, но они не говорят этого потому, что их утверждение справедливо по отношению ко всякому представлению, ко всякому суждению: всякая мысль должна подчиняться этим законам, совершенно так, как алгебраические формулы не показывают, в применении к каким числам они справедливы, и именно потому, что в них можно подставить какие угодно числа и величины.

Что называется законами мышления? Какие существуют законы мышления? Как формулируется закон тождества? Как формулируется закон противоречия? Объясните применение закона противоречия. Как формулируется закон исключённого третьего? Объясните применение закона исключённого третьего. Как формулируется закон достаточного основания? Какое различие между основанием и причиной? Почему законы мышления называют формальными законами?

Определение умозаключения. Теперь мы рассмотрим умозаключение, или рассуждение, которое представляет собой наиболее совершенное логическое построение. Умозаключение получается из суждений, и именно таким образом, что и в двух или больше суждений с необходимостью выводится новое суждение. Это последнее обстоятельство, именно выведение нового суждения, особенно характерно для процесса умозаключения.

Итак, умозаключение есть вывод суждения из других суждений, которые в таком случае называются посылками или предпосылками (praemissae). Вообще умозаключение является результатом сопоставления ряда посылок. Но есть вид умозаключений, основывающихся на одной посылке; это так называемые умозаключения в несобственном смысле, или умозаключения непосредственные. Например, у меня есть суждение: «ни один металл не есть сложное тело»; имея такое суждение, я могу сделать вывод, что «ни одно сложное тело не есть металл». Это есть непосредственное умозаключение. Умозаключение это есть потому, что, допустив одно суждение, мы из него выводим другое.

В зависимости от числа посылок умозаключения делятся на две группы: 1) умозаключения в несобственном смысле, или непосредственные умозаключения; 2) умозаключения в собственном смысле. К этой последней группе относятся следующие виды умозаключений: 1) индукция, 2) дедукция, 3) аналогия и т.п.

Непосредственные умозаключения. Непосредственные умозаключения делятся на следующие группы:

I. Умозаключения о противоположности, которые в свою очередь делятся на пять групп:

1. Умозаключение от подчиняющего к подчинённому (adsubordinatam). Мы знаем, что если дано обще-утвердительное суждение, например «все люди подвержены заблуждениям», то от истинности его мы заключаем к истинности частно-утвердительного: «некоторые люди подвержены заблуждениям». Как легко видеть, это есть умозаключение от суждения, подчиняющего к суждению подчинённому. Мы рассмотрели случай умозаключения от A к I; к этой же группе относятся умозаключения от E к O.

2. Умозаключение от подчинённого к подчиняющему (ad subordinantem). Например, дано частно-утвердительное суждение «некоторые лошади суть животные плотоядные»; от ложности его заключаем к ложности обще-утвердительного: «все лошади суть животные плотоядные».

3. Adcontradictoriam (A—O, E—I). От ложности обще-утвердительного суждения: «все люди читают газеты», заключаем к истинности частно-отрицательного: «некоторые люди не читают газет». Подобное же отношение возможно между суждениями E и I. (Перечислите, какие именно возможны случаи умозаключения ad contradictoriam.)

4. Adcontrariam (A—E). От истинности обще-утвердительного суждения «все растения суть организмы» заключаем к ложности противного суждения: «ни одно растение не есть организм». Случаев умозаключения adcontrariam два: от истинности A к ложности E и от истинности E к ложности A.

5. Ad subcontrariam (I—O). Дано частно-утвердительное суждение: «некоторые люди всеведущи»; от ложности того суждения заключаем к истинности частно-отрицательного: «некоторые люди не суть всеведущи».

Обратимся к следующей группе непосредственных умозаключений, получающихся при изменении суждений; это изменение суждений называется превращением.

II. Превращение (obversio). Этот процесс состоит в изменении формы суждений: утвердительные суждения превращаются в отрицательные, и наоборот; при этом смысл суждения не изменяется.