И последнее. Как, вероятно, убедился читатель, речь шла о вещах чрезвычайно простых. В дальнейшем от этого также не придется отказываться. "О простом – просто" требовали еще классические греки; об элементарно-математическом по существу уместнее всего говорить на том же самом языке. Поэтому в предложенной модели использовались исключительно тривиальные представления, которые были внятны и древним, и большинству наших современников: числа "раз, два, три", элементарные комбинации. Если непосредственно формулы комбинаторики – продукт Нового времени, то такая "новизна" относится лишь к математической технике, соответствующие же операции совершались и тысячелетия назад. Таким образом, и в этом случае нам не пришлось отступать от заявленного "архаического" рационального. Кроме того, в современных школах комбинаторику преподают именно в такой подаче, и в нашем сознании, в рациональном бессознательном она лежит на одной полке с другими разделами элементарной математики.

Строя рациональные модели природных, социальных или культурных явлений, их часто выдают за саму реальность. В этом случае явно или завуалированно фигурирующему в представлении, модели числу приписывается способность организовывать реальность. Порой даже складывается впечатление, что число в состоянии предвосхищать действительные процессы, что кодифицируется в качестве его "мистической" силы. Нет ничего более далекого от фактического положения дел. Те закономерности, которые описываются числом – в частности тройкой – суть несобственная, превращенная форма строгого дискурса, спрессованного в компактный пакет и в дальнейшем транслируемого в подобном "контейнерном" виде.(44) До тех пор, пока мы не отступим от соответствующего рационального представления, от принятого способа размышлений, он, а вместе с ним и число, не теряет своей актуальности как встроенный логический блок.

Следовало бы отметить и другие немаловажные особенности означенных структур, но методически целесообразнее обратиться к ним несколько позже, когда в нашем распоряжении окажется не только тринитарность и когда новые иллюстрации позволят предметней представить механизм регуляции, игру коллективно-психологических и социально-политических стихий, которые так или иначе опираются на каркас числа.

1 Если быть более точным, начало грамматике как научной дисциплине положили софисты в V – IV вв. до н.э. В обучении языковым специальностям грамматика и риторика занимали ведущее место (в свою очередь, искусство речи – предпосылка успеха в общественно-политической жизни). Своей вершины грамматика достигает уже в эллинистическую эпоху. Стоики создают систему и терминологию грамматики, которая благодаря римлянам без существенных изменений дошла до наших дней. Глава Александрийской библиотеки Аристарх Самофракийский (ок. 217 – 145 гг. до н.э.), чье имя стало нарицательным для хорошего критика, занимается исследованием текстов античных авторов (Гомер, Гесиод, Эсхил, Софокл, Аристофан…), системы знаковых обозначений, а также грамматических принципов, которые затем легли в основу всех европейских грамматик. Автором первой греческой грамматики, сыгравшей в филологии ту же роль, что"Начала" Эвклида в геометрии, был ученик Аристарха Дионисий Фракийский, собравший воедино все накопленные к тому времени результаты исследований. Его грамматика служила учебником вплоть до эпохи Возрождения. В Риме начало научной грамматике положил Кратес из Маллоса (он прибыл в Рим в 169 г. до н.э. и читал лекции о проблемах грамматики). Первую основополагающую книгу по грамматике латинского языка составил крупнейший римский филолог, историк, философ, энциклопедист Марк Теренций Варрон [169, с. 256-257]. Реммию Палемону (первая половина I в.) принадлежит первый учебник латинской грамматики (в настоящее время утрачен), см. [296].

2 Imperfekt – простое прошедшее; Plusquamperfekt – предпрошедшее, для событий, которые произошли еще раньше; Perfekt – совершенное время.

3 Русские глаголы, заметим в скобках, зависят не только от времени, но и от вида: совершенного или несовершенного (пришел – приходил), – т.е. вторая ступень латентно присутствует и в русской грамматике.

4 Soars L amp; J. New Headway. Upper-Intermediate. Oxford University Press.1998. P. 8.

5 Или используется образная сила традиции, но в детали нецелесообразно вдаваться.

6 Определенный артикль и исторически произошел от названных указательных местоимений [422, S. 332].

7 В немецком, в отличие от английского, артикли делятся и по родам.

8 Такой неологизм использован при переводе одного из стихотворений Верлена; если не нравится, возьмите фразу "Моросит ".

9 Согласно же греческой мифологии, три брата: Зевс, Посейдон и Аид, – разделили между собой вселенную, став повелителями соответственно земли, моря и подземного царства.

10 Что было нужно им как в религиозных, так и в практических целях: для предсказания небесных явлений, прогнозов о разливах рек, ведения календаря…

11 Так иногда называют тех, кто, переосмысливая Платона, настаивал на существовании врожденных идей и ставил логику, разум во главу угла во всех последующих построениях.

12 Греция, как и другие традиционные культуры, еще не придерживалась современной щепетильности в вопросе об авторстве, и происхождение многих истин возводилось к уже признанным авторитетам (тем самым повышался авторитет этих истин). Поэтому теорему о √2 нередко приписывали Пифагору; по сообщению Прокла: "Он же открыл теорию иррациональных и конструкцию космических фигур (= правильных многогранников)" [347, с. 141].

13 Первым теоремы о √3, √5, √7 доказал, по-видимому, Тететус – см., например, "Исповедь математика" Г.Харди [358]. Там же приведено доказательство о √2 ; эта теорема занесена Г.Харди в список первокласснейших.

14 Обозначением π впервые воспользовался английский математик У.Джонсон (1706), оно стало общепринятым после одной из работ Л.Эйлера 1736 г. [199, с. 307]. Уже тот факт, что некоторое постоянное и считающееся известным число записывается не цифрами и знаками математических операций, а посредством условной буквы, о многом свидетельствовал.