Помимо двух приведенных, в разделе 1.4.1 появлялось еще одно, "полууниверсальное" решение М = – 1, сопровождающее все нечетные n. Система, состоящая из минус одного элемента? Не заведомо ли бессмысленна такая ситуация и не следует ли ее без колебаний отбросить?

С одной стороны, говоря в общем, цель математики в плане объекта исследования – не познание материального мира (в нашем случае социального, культурного), а построение дедуктивных схем, отчего, по справедливому замечанию В.Б.Губина, "в математике возможны и разрешены конструкции, которым ничто во внешнем мире не может соответствовать" [110, c. 145] . Не так ли обстоит и с вариантом М = – 1? С другой стороны, элементарная математика – не просто один из секторов науки: став в Новейшее время обязательным атрибутом общей культуры (см. Предисловие ), тем самым она превратилась в активный реальный фактор. Отныне уже затруднительно сказать, что тому или иному простому решению, в частности М = – 1, на деле ничего не соответствует. Если так и было когда-то, то в результате облечения элементарно-математических схем в плоть общественного сознания казавшиеся прежде абсурдными или беспредметными конструкции способны теперь наполниться отнюдь не фиктивным смыслом. Если угодно, абсурд или бессмыслица въяве шагнули в социальную и культурную жизнь, оказавшись одной из непренебрежимых разновидностей смысла. Поэтому, возможно, не стоит торопиться с категорическим выводом, отвергая с порога парадигму М = – 1.

До сих пор мы рассматривали самый общий случай систем класса S, состоящих из М элементов, не оговаривая заранее, какого именно рода эти элементы. В качестве таковых фигурировали и лица (лица местоимений), и классы (классы вещественных чисел), и части (области времени, сферы мироздания, политические течения"), и измерения физического пространства. Нам, кажется, действительно трудно представить, чтобы система состояла из минус одной части. Но, скажем, с количеством измерений обстоит совершенно иначе.

Математика, в частности топология, констатирует: размерность пустого множества равна минус единице, М = – 1. Это характерный интеллектуальный продукт Новейшего времени. Коли множество является пустым, казалось бы, отсутствует предмет обсуждения, но представление о нем тем не менее существует. Оно есть равноправный симплекс , простейший логический "кирпич", нисколько не низкосортней "кирпичей" другой формы.

Ситуация отсутствия элементов только что описывалась посредством значения М = 0. Но это справедливо, если элемент мыслится в качестве части системы. Теперь же мы апеллируем не к частям, а к измерениям . Нулевая размерность отвечает точке или счетному множеству точек, т.е. множеству отнюдь не пустому. Если же оно действительно пусто, его размерность составляет минус единицу.

Ничто как логически реальный объект фигурировало в апофатическом богословии, оно пробивало себе дорогу на протяжении всего ХIХ столетия – у Гегеля, Кьеркегора, Шопенгауэра и Ницше. Оно же служит одним из излюбленных понятий века ХХ, в частности экзистенциализма. Но философы мыслят полуобразно-полулогично, по крайней мере, достаточно далеки от воплощения лейбницевской мечты, что, вместо споров, некогда сядут за стол, чтобы с помощью вычислений сверить свои утверждения. Со времен древних греков такая перспектива не приблизилась, а скорее отдалилась. Не станем и мы предпринимать излишне настойчивых попыток натянуть философское понятие на строгий каркас числа, хотя за констатацию сходства Ничто с пустым множеством нас, надеюсь, не будут очень корить: скорее всего, и сами математики дефинировали пустое множество не без влияния философов.

По сравнению с М = 0, случай М = – 1 представляется более сильным выражением факта отсутствия. Вещи не просто отсутствуют (тогда было бы М = 0), а их присутствие запрещено . Небытие в данном случае не акциденциально (предмет, возможно, просто вынесли за дверь и через минуту снова внесут), оказывается принципиальной альтернативой бытию, прямой противоположностью субстанциально единого, т.е. "отрицательным бытием". Перед перспективой реального существования вещи в системе как бы поставлен своеобразный "запирающий потенциал" – затрудняюсь, как философски правильно выразить подобный оттенок смысла. Некоторый свет на сравнительные качества структур М = 0 и М = – 1, вероятно, способны пролить две разновидности отрицательных местоимений: ср. фразу "некому верить, нечему удивляться" (М = 0) и "никому не верить, ничему не удивляться" (М = – 1). Возможно, здесь поможет контраст между категориями контрарности (не друг, а приятель, сосед) и контрадикторности (не друг, значит, недруг, враг).

Другие конкретные примеры также позволяют ощутить наличие негативирующего фактора: "запрета" или отрицания самое себя. Решение М = – 1 появляется при нечетных значениях n, т.е. вместе с четными М (ведь "нормальное" решение М = n + 1 при нечетных n становится четным), см. выражение (10) раздела 1.4.1. В частности, в системах с тринитарными отношениями (n = 3) и, следовательно, кватерниорных (М = 4) в качестве семантической подоплеки должно фигурировать и значение М = – 1.

Мы помним об образцах новейших кватерниорных систем. Скажем, в политике они связаны с выступлением большевиков на политической арене, Чечни на Кавказе, Северной Ирландии в Великобритании, движения "Талибан" в Афганистане и т.д. Момент отрицания в политике (М = – 1) – на фоне кватерниорности – находит разнообразные проявления. В тоталитарных государствах вообще и в СССР в частности прекращается свободная и открытая политическая жизнь, наложен запрет на оппозиционные организации. В послевоенной Италии, где коммунисты, т.е. "четвертый" тип, собирали на выборах большое количество голосов (вторая по силе партия после ХДП), ИКП подвергалась последовательному остракизму со стороны христианских демократов, социалистов, либералов, изолировалась от участия в правительствах, к ней был приклеен ярлык "антисистемной партии". Кроме того, в этот период в управлении государством принимают активное участие нелегальные – внегосударственные и внепартийные – институты, мафия.(16) На французской политической сцене тоже были весомо представлены коммунисты. В момент перехода к V республике в стране возобладал вариант отключения от "режима партий" [22] , т.е. функционирования государственной власти в значительной степени независимо от партийного механизма как такового (см. об этом в главе 2). В ХХ в. в мировом сообществе как системе, наряду с утверждением кватерниорности (совокупность основных членов Антанты, Антигитлеровской коалиции, затем четырех блоков индустриального Севера) нарастает опасность самоистребления, человечество впервые обретает возможность физически уничтожить само себя. "Негативирующий" момент свойственен, конечно, не только политике, ср., скажем, архаические представления: таинственная и "инфернальная" ночь на фоне утра, дня, вечера; зима (смерть природы) в сравнении с весной, летом, осенью. Даже в релятивистской теории, с ее "ненормальным" четвертым измерением, ощутимо присутствие чего-то с трудом поддающегося кодификации, но при этом едва ли не самоуничтожительного (как минимум, теория похоронила объективную физическую реальность, существовавшую не одно столетие). По разным поводам многие люди улавливают появление в воздухе "чего-то такого", имени которому не подыскать, пока или вообще.