Автор: Илья Щуров

Тему номера, посвященную тестированию интеллекта, Леонид Левкович-Маслюк подготовил еще в начале лета (см. "КТ" #737), и почти сразу же мы решили, что если на нее будут интересные отзывы (а мы их ждали), то сделаем по ним отдельный материал. Первые три недели после выхода темы мы выжидали (нужно было убедиться в том, что ни один читательский отзыв не пропадет и будет рассмотрен), а потом неожиданно началась пора отпусков (право, какая работа летом?), плавно перешедшая в начало учебного года (студентов среди редакторов уже два года как нет, но привычка осталась). Однако долго ли, коротко ли - обещанная переписка с читателями перед вами.

Стоит запечатать письмо, как в голову приходят свежие мысли.

Из "Законов Мерфи"

Первая серия писем посвящена геометрическим задачах, в которых требовалось опредилить, идентичны ли кубики, изображенные на картинках (см. иллюстрацию на следующей полосе). Читатели уличали нас в ошибке…

От кого: Олег Краснояров

Тема: Ошибка в статье темы номера

"Самый лутший IQ тест"

Добрый день, уважемая редакция и Виктор Васильев. С большим удовольствием прочитал вашу статью, тем более что основную ее мысль вы продемострировали не только фактами и ошибками теста, но и своей случайной ошибкой ровно того же самого характера, за который ругаете авторов тестов.

Дорогая редакция и автор, у кубика шесть граней, а потому, имея абсолютно любые шесть картинок, как угодно расположенные на двух проекциях, всегда можно их расположить на кубе так, чтобы получались заданные проекции. Как именно надо вращать куб, чтобы на первой проекции были видны три грани, а на другой проекции они скрылись и показались три ранее скрытые, я надеюсь, все уже догадались. Поэтому давайте не будем уподоблляться авторам тестов и не станем делать никаких необоснованных категорических утверждений об идентичнсти или различии, полскольлку вопрос действительно некорректный по постановке, и единственный корректный ответ в любом случае - "данных недостаточно", ибо, увы, идентичные кубики, удовлетворяющие картинкам на проекциях, всегда МОГУТ существовать, а вот идентичны ли кубики, чьи проекции даны, - да кто ж его знает?

Причина ошибки IMHO та же самая, что и у авторов теста. Априорные "всем очевидные" предположения о характере вращения и условиях идентичности никак в задаче не оговорены. Вы предполагаете, что хотя бы две из картинок с первой проекции, совпадающие по форме с картинками на второй, должны перейти в них при вращении. Очевидно, что условие задачи этого никак не требует.

WBR Олег Краснояров

P.S. Сильно надеюсь на то, что мое письмо далеко не первое от тех, кто заметил эту досадную ошибку (уж больно много места на нее потрачено в статье, глаз режет. Надеюсь, что не только мне, а и многим, в силу их образования). Автору - творческих успехов и благодарность за наглядную теоретико-множественную часть.

P.S. Вчера читал ЕГЭ по математике - 20–22 задания из 26 решаются устно и практически не думая (вопросы в стиле - а не в амперах ли измеряется сила тока?) - смеялся сквозь слезы. Тоже тест, однако, почти на IQ - давайте его подтянем "до уровня".

От редакции: Спешим успокоить: мы получили несколько писем с аналогичными замечаниями. Более того: во время ритуального чтения текста выпускающим редактором перед отправкой в печать близкие мысли, бродившие до того по редакции в состоянии квантовой неопределенности, приняли законченную форму в голове выпускающего. Конечно, это произошло в самый последний момент. Схватившись за указанную выше голову, мы связались с автором - и получили короткий и четкий ответ. Им же делится с нами Олег Краснояров в своем следующем письме.

От кого: Олег Краснояров

Тема: Уточнение к ранее высланному

письму об ошибке в статье

"Самый лутший IQ тест"

В приведенной в задаче формулировке присутствует требование - уникальность фигуры. В оригинале "На каждой грани куба - своя уникальная фигура". (Это очевидно снимает предыдущее замечание. - Прим. ред.)

Однако если в характеристики фигуры входит ее ориентация на грани куба, чем автор пользуется, указывая на различие в ориентации фигур при вращении куба и делая вывод о не эквивалентности повернутого и исходного куба на основе различия в ориентации, то фигура "сердечко с острием, направленным к углу" и фигура "сердечко с острием, направленным к середине ребра" - это разные фигуры. Сопоставлять и совмещать их бессмысленно - они РАЗНЫЕ.

Если при проверке одинаковости/уникальности фигур на гранях одного куба их ориентация относительно граней куба не учитывается (сердечки считаются одинаковыми фигурами независимо от их ориентации на грани), то неестественно учитывать различие в ориентации этих фигур при тесте "одинаковости" кубов. Возможно, вы скажете, что такой критерий проверки одинаковости кубов (без учета ориентации) "притянут за уши" (собственно, в статье это и сказанно). Но позвольте привести пример куба, не сохраняющего ориентацию фигур на своих гранях. Фигура закреплена на оси в центре грани, или каждая грань представляет собой пару паралельных пластин с залитой между ними жидкостью, в которой фигура свободно плавает. В таком кубе фигура может принимать любую ориентацию относительно граней. Для такого куба уникальность фигур на грани не включает ее ориентацию (поскольку последняя не определена), но при этом и ориентация фигуры не влияет на заключение об одинаковости или различии кубов. Собственно, куб один и тот же, даже если фигуры сменили ориентацию в процессе поворота.

Так что, к сожалению, абсолютно законно отмечая неочевидность и нелогичность произвольно введеных предположений о характере критериев одинаковости кубов, автор для опровержения заключений, предлагаемых как эталонные, вводит свои, ничуть не более обоснованные предположения о характере этих критериев. А именно - фигуры на разных гранях одного куба имеют уникальную ФОРМУ (форма проверяется без учета ее ориентации на гранях); фигуры на гранях не меняют ориентацию относительно граней при вращении куба; кубы одинаковы в том случае, если после поворота фигуры на их гранях полностью совпадают как по форме, так и по ориентации. Ничего из вышеперечисленного явно в постановке задачи не задано. Додумывать свое, никому не говоря, мол, "сами догадаются", - ну мы же не составители тестов на IQ, чтобы так поступать. Трактовка правил эквивалентности фигур и граней, которой пользуется автор, безусловно возможна. Но она столь же возможна и столь же обоснованна, что и другая, дающая прямо противоположное заключение. При этом для всех этих трактовок можно создать физически существующий куб с нужными характеристиками.