Еще более ярко говорит об этом Кантор: «Гипотеза непрерывности пространства есть, следовательно, не более как предположение, само по себе произвольное, о полном однозначном и взаимном соответствии между чисто арифметическим понтикумом трех измерений (х, у, z) и пространством, которое служит основанием мира явлений. Мы легко можем сделать мыслью абстракцию от изолированных точек в пространстве, даже когда они густы в каждом протяжении, и примкнуть к понятию прерывного пространства А трех измерений, при условиях, описанных выше (в теореме). Что же касается до представляющегося тогда вопроса, а именно решить – можно ли вообразить непрерывное движение в таких прерывных пространствах, то нужно, как и ранее, ответить на него утвердительным и абсолютным образом… Итак, мы приходим к замечательному выводу, что никак нельзя заключать непосредственно из одного факта непрерывного движения к общенепрерывности пространства трех измерений (или двух), к такой непрерывности, какой мы ее представляем себе, чтобы объяснить явление движения».
Нетрудно заметить, какое величайшее значение имеют новейшие математические идеи для всего нашего миросозерцания.
Идея прерывности узаконивает скачок, перепад, мгновенное переключение в функциональном развитии. Строго последовательный неумолимо логический процесс не только может нормально восприниматься прерывистым, но и вообще прерывность внешней манифестации есть общее свойство проявления, и только в частных случаях оно может объектироваться в непрерывном процессе.
Отсюда же непосредственно вытекает доказательство и обратной теоремы: Если человек наблюдает скачок в процессе, то из одного этого факта он еще не имеет никакого права заключить о незакономерности его.
Натолкнувшись на такое обстоятельство, он должен прежде всего стараться уяснить, принадлежат ли обобщаемые им факты действительно к одному и тому же ряду, или он ошибочно принял в один квантум разнородные элементы. Если такой ошибки нет, то наш разум оказывается принужденным признать то, что с точки зрения прошлого науки должно быть охарактеризовано не иначе как классическое чудо.
У о. Павла Флоренского имеется обширный и вполне законченный труд о целом ряде прерывистых функций, дающих необычайно интересные кривые.
К величайшему сожалению, это произведение до сих пор остается ненапечатанным. Некоторые из этих кривых изумительно точно выражают самые сложные и интересные явления человеческого сознания. Приведем несколько примеров:
1). Непрерывная прямая вдруг неожиданно распадается на ряд точек, расходящихся пучком, а затем вновь собирающихся в одну непрерывную прямую. Все это выражается только одним уравнением, т. е. одним законом. Невольно восстает аналогия с явлением временного распада сознания.
2). Непрерывная кривая, начиная с некоторой точки, неожиданно раздваивается на две самостоятельные кривые. Это может выражать распад личности, как патологический, так и часто совершаемый в нормальной жизни, когда человек начинает объединять в своей целостной личности две отдельные. С другой стороны, эта диаграмма, показывая, что одной и той же абсциссе соответствуют две ординаты, может несколько помочь уяснить природу сознания, включающего в себя антиномичность, а потому имеющего по одному и тому же вопросу одновременно два различных решения.
3). Одно уравнение, единый закон выражает систему последовательных наклонных отрезков прямых, причем низшая точка каждого последующего отрезка лежит внизу на одной вертикали с высшей точкой предыдущего. По-видимому, это есть почти идеальная геометрическая интерпретация закона Кармы.
В каждом отдельном воплощении человек проходит все фазы от младенчества до старости, затем непрерывность нарушается и процесс начинается снова. Разумеется, такая диаграмма слишком примитивно выражает такой необыкновенно сложный закон, как Карма, но все же она вполне правильно иллюстрирует его основную идею [17].
Точная математика здесь сумела уловить строгую непрерывную последовательность истинной природы процесса под внешней иллюзией раздробленности и прерывистости.
В дальнейшем изложении – при кратком обзоре философии Бергсона – мы видим, что математическое учение о прерывистости находится в полной гармонии с собственной природой разума, который в принципе не может иначе воспринять данности опыта, как в прерывистых функциях. Теперь же мы воспользуемся этим понятием для нашей ближайшей цели. Мы уже сказали, что отдельные формы бытия различаются друг от друга по двум направлениям: по индивидуальности и по степени синтетичности. Иначе говоря, кроме понятия о количестве и взаимоотношениях элементов может существовать еще идея о некоторой умозрительной координате, положение на которой элемента определяет его «качество», синархическое достоинство. Так, например, идея всякого общего закона лежит выше на лестнице синархии, чем его конкретное сепаратное следствие. Общая идея прерывности должна быть для общности выражения проблемы одинаково приложима как к последовательности в цепи однородных по степени синтетичности явлений, так и к последовательности по только что поясненной умозрительной координате. Иначе говоря, цепь синархической причинности лишь в частном случае может быть непрерывной, а вообще распадается на ряд отдельных звеньев. Если теперь мы условно назначим некоторые величины: a, b, c и т. д., то мы получим ряд следующих друг за другом поясов. Такая геометрическая шкала и выразит наглядным образом иерархичности мира: закон, ими управляющий, и есть закон синархии. Для того чтобы идея иерархического строения космоса стала бы совершенно ясной, мы поясним ее проявление как на пути духовного развития человека, так и в области физической природы.
§ 2. Простейшая количественная иерархия. Часть и целое. Инфра-мир и супра-мир
Различные виды энергии, как-то: звук, тепло, свет, несмотря на все разнообразие своих внешних качеств и проявлений, в действительности являются вполне тождественными по своей внутренней природе. Количество колебаний в единицу времени и длина волны являются независимыми переменными, создающими миры звука, тепла, света и др.
Видимая вселенная есть проявление видимой энергии, и вся многообразность форм бытия рождается из основного закона автономии: различные виды единой мировой энергии, отличающиеся между собой достаточно большими скачками в числе колебаний и длине волн, при одновременной деятельности остаются друг от друга независимыми, проявляются как бы в параллельных плоскостях, нигде не соприкасающихся между собой. Как бы прослаивая друг друга, различные виды энергии одновременно проявляются в одних и тех же телах, но каждый из этих видов живет по своим собственным законам и имеет дело лишь с теми свойствами тел, которые ему соответствуют. Этот закон совместного бытия и независимой деятельности различных видов энергии, закон автономии, является частным следствием всеобъемлющего закона иерархического строения космоса – закона синархии.
Мы рассмотрели простейший случай проявления закона автономии, когда отдельные виды общего начала обладают независимостью деятельности в своих областях. Но и здесь нетрудно уяснить, что этот закон провозглашает автономию общего порядка: части связанных единством целого – части обладают полной самостоятельностью.
Это не есть противоречие, т. е. ошибка в умозаключении, а вполне гармоническая концепция. Связанность и независимость частей потому не могут исключать друг друга, что они зиждятся в различных планах, относятся к различным точкам зрения. Связанность частей в целом проистекает из их внутреннего сродства в более высокой идее или форме бытия, а их независимость осуществляется в самостоятельности периферических проявлений.
