Salieciet to šķērsām. 106 plus 4 ir vienāds ar 110. Aiz vienādības zīmes ierakstīsim 110.
Sareizināsim 110 ar atsauces skaitli 100. Kā jebkuru skaitli reizināt ar 100? Pievienojiet divas nulles labajā pusē. Mēs iegūstam starprezultātu: 11000.
Tagad sareizināsim skaitļus apļos: 6 x 4 = 24. Pievienojiet rezultātu 11000 un iegūstiet 11024.
Pilnībā atrisinātais piemērs izskatās šādi:
Mēģiniet pats atrisināt dažus piemērus:
a) 102 x 114 = ___; b) 103 x 112 = ___; c) 112 x 112 = ___; d) 102 x 125 = ___
Atbildes:
a) 11628; b) 11536; c) 12544; d) 12750
Nedaudz praktizējot, jūs varēsiet atrisināt visus šādus piemērus bez pildspalvas un papīra. Tas būs ļoti iespaidīgi citu cilvēku acīs.
Piemēru risināšana galvā
Izmantojot iepriekš minēto pieeju, ļoti svarīgi ir tas, kas parādās jūsu prāta acīs vai tas, ko jūs sakāt sev. Tas var palīdzēt atrisināt problēmas vieglāk un ātrāk.
Sareizināsim 16 ar 16 un tad redzēsim, ko mēs varētu sev pateikt.
Salieciet to šķērsām. 16 plus 6 (no otrā koeficienta 16) ir vienāds ar 22. Pēc tam reiziniet ar 10 un iegūstiet 220. 6 reizināts ar 6 ir 36. Vispirms pievienojiet 30 un pēc tam 6. 220 plus 30 ir vienāds ar 250, plus vēl 6 – mēs iegūstam 256..
Mēs varētu sev teikt: «Sešpadsmit plus seši, divdesmit divi, divi simti divdesmit. Trīsdesmit seši, divi simti piecdesmit seši.» Kad esat apguvis prasmes, pusi no tām varat izlaist. Jums nebūs jākomentē burtiski katrs jūsu spertais solis. Pietiks pateikt: «Divdesmit divi, divi simti piecdesmit seši.»
Praktizējiet, kā jūs runājat par risinājumu ar sevi. Aprēķina laikā pateikt tikai būtisko, risinājuma laiks tiek samazināts vairāk nekā uz pusi.
Kā jūs savā galvā izskaitļojat 7x8? Jūs uzreiz iztēlojaties skaitļus 3 un 2 apļos zem 7 un 8. Pēc tam no 7 atņemiet 2 (vai 3 no 8) un uzreiz pēc reizināšanas ar 10 sakiet skaļi: «Piecdesmit». 3 reiz 2 ir vienāds ar 6. Jūs gandrīz bez pauzes skaļi pateiksit: «Piecdesmit… seši.»
Kā ar 6x7?
Jūs uzreiz iztēlojaties skaitļus 4 un 3 apļos zem 6 un 7. No 6 mīnus 3 veido 3, tāpēc sakāt sev: «Trīsdesmit». 4 pa 3 dod 12, plus 30–42. Jūs vienkārši sakāt sev: «Trīsdesmit, četrdesmit divi.»
Nav ļoti grūti, vai ne? Jo vairāk piemēru jūs atrisināsiet pats, jo vieglāk jums būs veikt šos aprēķinus.
Kad izmantot atsauces numuru?
Cilvēki man jautā: «Kad jums vajadzētu izmantot atsauces numuru?» Iepriekšējais piemērs sniedz atbildi uz šo jautājumu. Aprēķinot galvā reizinājumu 6 reiz 7, jūs automātiski izmantojat atsauces numuru – 10. Jūsu starprezultāts ir 30. Jūs sakāt: «Trīsdesmit». Tad jūs aprēķināt: 4 reiz 3 ir vienāds ar 12. Jūs nesakiet skaļi: «Trīsdesmit divpadsmit». Jūs zināt, ka jums ir jāpievieno 12 līdz 30, lai iegūtu atbildi.
Atbilde ir vienkārša: vienmēr izmantojiet atsauces numuru.
Apgūstot šeit aprakstītās metodes, jūs atklāsiet, ka jūs automātiski izmantojat atsauces numuru pat tad, ja aprēķinu laikā to vairs nepierakstāt.
Metožu kombinācija
Apskatīsim šādu piemēru:
Tas var radīt zināmas grūtības, ja mēs nezinām, cik daudz ir 8 x 7. Mēs varam uzzīmēt vēl pāris apļus zem pirmajiem, lai aprēķinātu reizinājumu 8 x 7. Piemērs tagad izskatās šādi:
Atņemiet 8 no 93, atņemot 10 un pievienojot 2. 93 mīnus 10 ir vienāds ar 83, plus 2 – mēs iegūstam 85. Reiziniet ar atsauces skaitli 100 un iegūstiet starprezultātu: 8500. Lai reizinātu 8 ar 7, izmantojiet apakšējo skaitļu rindu apļos, tas ir 2 un 3.
7 – 2 = 5 un 2 x 3 = 6
Atbilde ir 56. Piemēra risinājums tagad izskatās šādi:
Varat arī, piemēram, reizināt 86 ar 87.
Varat izmantot tikko iemācīto metodi, lai reizinātu skaitļus no 10 līdz 20.
To visu var izdarīt savā galvā pēc nelielas prakses.
Izmēģiniet tālāk norādītos piemērus.
a) 92 x 92 = ___; b) 91 x 91 = ___; c) 91 x 92 = ___; d) 88 x 85 = ___; e) 86 x 86 = ___; e) 87 x 87 = ___
Atbildes:
a) 8464; b) 8281; c) 8372; d) 7480; e) 7396; e) 7569
Šajā grāmatā aprakstīto metožu izmantošana kopā paver patiesi neierobežotas skaitļošanas iespējas. Eksperimentējiet paši.
3. nodaļa Skaitļu reizināšana virs un zem atsauces numura
Līdz šim mēs esam reizinājuši skaitļus, kas ir vai nu virs vai zem atsauces skaitļa. Kā reizināt skaitļus, no kuriem viens atrodas virs atsauces, bet otrs zemāk?
Apskatīsim, kā rīkoties, kā piemēru izmantojot produktu 96 x 135. Mēs izmantosim 100 kā atsauces numuru:
98 ir mazāks par atsauces skaitli 100, tāpēc zem tā novelkam apli. Cik mazāk? Ar 2 tas nozīmē, ka aplī ierakstām skaitli 2. 135 ir lielāks par 100, tāpēc mēs novelkam apli virs 135. Cik vēl? Tāpēc pie 35 mēs aplī ievadām 35.
135 ir vienāds ar 100 plus 35, tāpēc mēs ievietojam plus zīmi 35 priekšā. 98 ir 100 mīnus 2, kas nozīmē, ka mums ir jāievieto mīnus zīme pirms 2 aplī.
Tagad mēs aprēķinām šķērsām. Mēs ņemam vai nu 98 plus 35, vai 135 mīnus 2. 135 mīnus 2 ir vienāds ar 133. Aiz vienādības zīmes ierakstiet 133. Tagad sareizināsim 133 ar atsauces skaitli 100. 133 ar 100 ir vienāds ar 13300. (Lai reizinātu jebkuru skaitli ar 100, vienkārši pievienojiet divas nulles pa labi no tā.) Piemēra risinājums tagad izskatās šādi:
Tagad reizināsim skaitļus apļos. 2 ar 35 dod 70. Tiesa, tā nav pilnīgi taisnība. Faktiski mums ir jāreizina 35 un mīnus 2. Atbilde attiecīgi būs mīnus 70. Tagad piemēra risinājums izskatās šādi:
Ātrās atņemšanas metode
Paņemsim pauzi no piemēra risināšanas uz brīdi un redzēsim, kāds ir īsākais veids, kā atrast divu skaitļu starpību. Kāds ir vienkāršākais veids, kā no skaitļa atņemt 70? Ļaujiet man uzdot jautājumu citā veidā: kāds ir vienkāršākais veids, kā garīgi atņemt 9 no 56?
56 – 9 =
Esmu pārliecināts, ka jūs zināt pareizo atbildi, bet kā jūs to ieguvāt? Daži cilvēki vispirms atņem 6 no 56, lai iegūtu 50, un pēc tam no 9 atņem atlikušo 3, lai iegūtu 47.
Daži cilvēki atņemtu 10 no 56 un iegūtu 46. Tad viņi pievienoja 1 atbildei, jo liekais tika noņemts (10 = 9 +1). Rezultāts atkal būtu 47.
Kāds cits šo problēmu atrisinātu ar kolonnu uz papīra. Tajā pašā laikā viņam prātā būtu jāpārnes un jāieņem kategorijas. Tas, iespējams, ir garākais risinājums. Neaizmirstiet, ka:
Vienkāršākais veids, kā atrisināt problēmu, ir ātrākais un kļūdīgākais.
Lielākajai daļai cilvēku vienkāršākais veids, kā no skaitļa atņemt 9, ir vispirms atņemt 10 un pēc tam pievienot 1. Vienkāršākais veids, kā atņemt 8, ir atņemt 10 un pēc tam pievienot 2. Lai atņemtu 7, atņem 10 un pēc tam pievieno 3. atbilde. Šeit ir vēl daži «vienkāršāki» veidi:
