Šeit ir atbildes uz kontroli:

a) 747; b) 603; c) 693; d) 688; e) 623

Piemēru risināšana nebija grūta, vai ne?

Ar nelielu iztēli jūs varat izmantot šīs pieejas, lai atrisinātu jebkuru reizināšanas problēmu.

Mūsu reizināšanas metode lieliski darbojās skaitļiem, kuru lielums ļoti neatšķiras. Pretējā gadījumā metode arī darbojas, taču aprēķini būs apgrūtinošāki. Piemēram, ko darīt, ja mēs vēlētos aprēķināt, cik daudz ir 13 x 64? Kuru atsauces numuru mums vajadzētu izvēlēties? Šajā nodaļā apskatīsim vienkāršu metodi, kas ļauj ievērot vienu un to pašu stratēģiju, bet izmantojot divus atsauces numurus.

Varat reizināt divus skaitļus, kuru lielums ir ļoti atšķirīgs, izmantojot divus atsauces numurus. Vispirms iedziļināsimies lietas būtībā, un tad es jums parādīšu, kā šī metode darbojas. Kā piemēru ņemsim produktu 8 x 27. 8 ir tuvāk 10, tāpēc mēs izmantojam 10 kā pirmo atsauces numuru. 27 ir tuvāk 30, tāpēc

30 būs mūsu otrais atsauces numurs. No šiem skaitļiem izvēlieties to, ar kuru ir visvieglāk reizināt. Tā kā to ir ļoti viegli reizināt ar 10, mēs to izvēlēsimies. Tas būs mūsu galvenais atsauces numurs. Otrajam atsauces numuram ir jābūt galvenā numura reizinājumam. Mūsu izvēlētais skaitlis ir bāzes daudzkārtnis, kas ir trīs reizes lielāks par skaitli (30: 10 = 3). Tā vietā, lai zīmētu apli, es ierakstu divus atsauces numurus iekavās pa kreisi no piemēra nosacījuma.

Primārais atsauces numurs ir 10. Otrais atsauces numurs ir 30 jeb 3 x 10. Atsauces numurus rakstām iekavās kā otro skaitli, kas izteikts kā pirmais, tas ir:

(10 x 3) 8 x 27 =

Abi piemērā minētie faktori ir mazāki par to atsauces skaitļiem, tāpēc zem faktoriem apzīmējam apļus. Zem skaitļa 8, kura atsauces numurs ir 10, novelciet vēl vienu apli.

Par cik 8 un 27 ir mazāki par to atsauces skaitļiem (atcerieties, ka 3 apzīmē 30)? Par 2 un 3. Ierakstiet 2 un 3 apļos.

Tagad reiziniet 2, kas atrodas zem koeficienta 8, ar koeficientu 3 iekavās.

2 x 3 = 6

Zem 2 zemākajā aplī ierakstīsim 6. Tagad no 27 atņemiet skaitli, kas atrodas šķērsām zemākajā aplī:

27 – 6 = 21

Reiziniet 21 ar bāzes atsauces numuru 10:

21 x 10 = 210

210 ir mūsu starpposma atbilde. Lai iegūtu atlikušo daļu, mēs reizinām augšējos apļos esošos skaitļus (2 un 3), kas mums iegūst 6. Pievienojiet 6 ar 210 un iegūstiet galīgo atbildi: 216.

Atrisināsim citu piemēru:

9 x 48 =

Kādus atsauces numurus mums vajadzētu izvēlēties? 10 un 50. Rakstīsim piemēru jaunā veidā:

(10 x 5) 9 x 48 =

Abi faktori ir mazāki par to atsauces skaitļiem, tāpēc mēs novietojam apļus apakšā. Cik tie ir mazāki par to atsauces numuriem? 1 un 2. Ievadiet 1 un 2 apļos:

Tagad reizināsim 1 zem 9 ar koeficientu 5, kas ir iekavās.

1 x 5 = 5

Mēs rakstām 5 zemākajā aplī zem 1. Mūsu piemēra risinājums tagad izskatās šādi:

Atņemiet 5 no 48:

48 – 5 = 43

Aiz vienādības zīmes rakstīsim 43. Sareizināsim 43 ar atsauces skaitli 10 (lai to izdarītu, mēs vienkārši pievienojam 0 labajā pusē ar 43), kas dos atbildi.

43 x 10 = 430

Kā pēdējo soli reiziniet skaitļus divos augšējos apļos:

1 x 2 = 2

Pievienosim 2 starpatbildei 430:

430 +2 = 432

Pilnībā atrisinātais piemērs tagad izskatās šādi:

Vienkārši, vai ne? Vienīgā grūtība, kas jums var rasties, ir atcerēties, kam vajadzētu būt nākamajam solim.

Ja reizinātāji ir lielāki par atsauces skaitļiem, mēs rīkojamies šādi. Kā piemēru ņemsim produktu 13 x 42:

Galvenais atsauces numurs ir 10. Otrais, ko mēs paņēmām, ir 40 jeb 10 x 4. Mēs cenšamies atlasīt atsauces skaitļus tā, lai tie būtu mazāki vai lielāki par skaitļiem, kas tiek reizināti. Abi faktori šajā piemērā ir lielāki par attiecīgajiem atsauces skaitļiem, tāpēc augšpusē mēs uzzīmējām apļus. Koeficients 13 atbilst bāzes atsauces skaitlim 10, tāpēc virs šī faktora mēs novelkam divus apļus. Cik daudz vairāk nekā jūsu atsauces numuri 13 un 42? Uz 3 un 2. Mēs ievadām 3 un 2 apakšējos apļos. Reiziniet 3 aplī virs koeficienta 13 ar 4 iekavās.

3 x 4 = 12

Mēs rakstām 12 augšējā aplī virs 13. Tagad salieciet to šķērsām.

42 +12 = 54

54 un atsauces numura 10 reizinājums dod 540. Šī ir mūsu starpposma atbilde. Tagad reizināsim skaitļus apakšējos apļos.

3 x 2 = 6

Pievienojiet 6 pret 540, lai iegūtu galīgo atbildi: 546. Šādi izskatās pilnībā atrisināts piemērs:

Primārajam atsauces numuram nav jābūt 10. Lai atrastu reizinājumu 23 x 87, ir lietderīgāk izmantot 20 kā primāro atsauces numuru un 80 (20 x 4) kā otro atsauces numuru.

Pastiprināsim to, ko esam iemācījušies, izmantojot piemēru:

(20 x 4) 23 x 87 =

Abi piemērā minētie faktori ir lielāki par to atsauces skaitļiem (20 un 80), tāpēc augšpusē zīmējam apļus. Cik vēl? Uz 3 un 7. Mēs ievadām 3 un 7 atbilstošajos apļos.

Mēs reizinām 3, kas pārsniedz koeficientu 23, ar 4 iekavās.

3 x 4 = 12

Mēs ievadām 12 augšējā aplī, virs 3. Jūsu paveiktais darbs izskatās šādi:

Tagad pievienosim 12 un 87.

87 +12 = 99

Reiziniet 99 ar bāzes atsauces numuru 20:

99 x 20 = 1980. gads

(Vispirms mēs reizinām 99 ar 2, un rezultāts ir 10. 99 ir 100 mīnus 1. 2 reizinot ar 100 mīnus 1, iegūst 200 mīnus 2, kas ir vienāds ar 198. Tagad reiziniet 198 ar 10 un iegūstiet reizinājuma atbildi 99 x 20.)

Tagad reizināsim skaitļus apakšējos apļos.

3 x 7 = 21

1980 +21 = 2001

Piemēra galīgais risinājums izskatās šādi:

Es piedāvāju trīs piemērus jūsu risinājumam:

a) 14 x 61 = __; b) 96 x 389 = __; c) 8 x 136 = __

Lai aprēķinātu reizinājumu 8 x 136, izmantojiet skaitļus 10 un 140 (10 x 14) kā atsauces numurus.

Atbildes:

a) 854; b) 37344; c) 1088

Atrisināsim piemērus b) un c) kopā:

b) 96 x 389 =

Mēs izmantosim 100 un 400 kā atsauces numurus:

Reiziniet 4 aplī zem koeficienta 96 ar 4 iekavās:

4 x 4 = 16

Mēs ievadām 16 apakšējā aplī zem 4. Risinājums līdz šim izskatās šādi:

Atņemiet 16 no 389 un iegūstiet 373. Pēc tam reiziniet 373 ar bāzes atsauces numuru 100, iegūstot 37300.

Tagad sareizināsim 4 un 11 apļos, iegūstot 44. Summa 44 un 37300 dod 37344.

Pilnībā atrisināts piemērs izskatās šādi: