Tagad mēģināsim atrisināt piemēru c):

8 x 136 =

Ņemsim 10 un 140 (10 x 14) kā atsauces numurus:

Sareizināsim 2 zem koeficienta 8 ar skaitli 14, kas ir iekavās:

2 x 14 = 28

Mēs rakstām 28 apakšējā aplī zem 2. Tagad no 136 atņemiet 28 (vispirms atņemiet 30 un pēc tam vēl 2) un iegūstam 108. Tagad reiziniet 108 ar galveno atsauces skaitli 10, iegūstot atbildi 1080. Līdz šim paveiktais darbs izskatās šādi:

Tagad reizināsim skaitļus 2 un 4 apļos.

2 x 4 = 8

Pievienojiet 8 pret 1080 un iegūstiet galīgo atbildi: 1088.

Atsauces skaitļi, kas izteikti kā viens skaitlis dalīts ar citu

Lai reizinātu 96 ar 47, mēs varētu izmantot 50 vai 100 kā atsauces skaitļus: 50 x 2 vai 100:2. Šajā gadījumā 100:2 būtu labāk, jo 100 tad kļūtu par primāro atsauces numuru. Vienkāršāk ir reizināt ar 100 nekā ar 50. Lūdzu, ņemiet vērā, ka, rakstot risinājuma piemēru, labāk vispirms norādīt koeficientu, kas attiecas uz galveno atsauces numuru.

Tātad, ķersimies pie risinājuma:

96 x 47 =

Ņemsim 100 un 50 kā atsauces skaitļus:

Sadaliet skaitli 4, kas atrodas aplī zem faktora 96, ar dalītāju 2 iekavās:

4: 2 = 2

Iegūto atbildi 2 ierakstīsim citā aplī zem 96.

Tagad no 47 atņemiet 2 un reiziniet atbildi (45) ar galveno atsauces numuru (100). Rezultātā mēs iegūstam 4500:

Pēc tam reiziniet pirmos divus ciparus apļos (-4 x – 3 = 12) un pievienojiet rezultātu 4500. Rezultātā mēs iegūstam 4512:

Ja jums vajadzētu reizināt 96 un 23, jūs varētu izmantot 100 kā primāro atsauci un 25 (100:4) kā otro atsauci. Tas izskatītos šādi:

96 ir 4 mazāks par 100, un 23 ir 2 mazāks nekā 25. Tagad dalīsim 4 zem 96 ar 4 iekavās. 4 dalīts ar 4, iegūst 1. Ierakstīsim šo skaitli citā aplī zem 96:

Atņemiet 1 no 23, lai iegūtu 22. Reiziniet 22 ar bāzes atsauces skaitli 100, lai iegūtu 2200.

Sareizināsim skaitļus divos augšējos apļos.

4 x 2 = 8

Pievienojiet 8 uz 2200 un iegūstiet galīgo atbildi: 2208.

Ko darīt, ja mums vajadzētu reizināt ar 97 un 23? Vai mūsu stratēģija ir piemērojama šajā gadījumā? Pamēģināsim:

3 dalīts ar ₄ ir ^3/4. Atņemiet ^3/4 no 23 (jums ir jāatņem 1 _{un jāpievieno} 1/4) :

23 – ^3/4 = 22 _1/4

Viena ceturtdaļa kā decimāldaļa tiek rakstīta kā 0,25 (_1/4 ^no 100 ir 25). Tādējādi:

22 ^1/4 x ₁₀₀ = 2225

Sareizināsim skaitļus apļos.

Tādējādi mūsu metode šādos gadījumos darbojas vienlīdz labi.

Kā ar 88x343? Var izmantot kā atsauces numurus 100 un 350.

Lai atrastu reizinājumu ar 3 _1/2 ^x 12, reiziniet 12 ar 3 un pēc tam pievienojiet atbildei pusi no 12, kas ir 6. Iegūsiet 42.

343–42 = 301

301 x 100 (galvenais atsauces numurs) = 30100

12 x 7 = 84

30100 +84 = 30184

Kāpēc šī metode darbojas?

Es nesniegšu detalizētu skaidrojumu, bet mēģināšu to parādīt ar piemēru. Apsveriet produktu 8 x 17.

Mēs varētu dubultot 8, lai iegūtu 16, pēc tam reizināt 16 ar 17 un ņemt pusi atbildes, kas būtu pareiza sākotnējai problēmai. Tas ir diezgan tāls ceļš ejams, taču tas parāda, kāpēc divu atsauces numuru metode darbojas. Mēs izmantosim 20 kā atsauces numuru.

Atņemiet 4 no 17 un iegūstiet 13. Reizinot 13 ar atsauces skaitli 20, atbilde ir 260. Tagad reiziniet skaitļus apļos:

4 x 3 = 12

Starpatbildei 260 pievienojot 12, mēs iegūstam gala rezultātu: 272. Bet mēs reizinājām ar 16, nevis 8, tāpēc mēs faktiski dubultojām atbildi. 272 dalīts ar 2 sniedz mums atbildi uz piemēru 8 x 17, proti, 136.

Puse no 272 ir 136. Tādējādi:

8 x 17 = 136

Tāpēc mēs dubultojām koeficientu pašā sākumā un pēc tam uz pusi samazinājām atbildi pašās beigās. Šīs divas darbības izslēdz viena otru. Šajā gadījumā jūs varat atbrīvoties no ievērojamas aprēķinu daļas. Apskatīsim, kā šajā gadījumā darbojas divu atsauces numuru metode:

Ņemiet vērā, ka otrajā risinājumā mēs atņemam 4 no 17; Mēs darījām to pašu, kad to atrisinājām, izmantojot pirmo metodi. Rezultāts bija 13, ko mēs pēc tam reizinājām ar 10. Atrisinot pirmo veidu, mēs dubultojām 13, pēc tam to reizinām ar 10, un beigās atbildi samazinājām uz pusi. Risinot ar otro metodi, sareizinājām skaitļus apļos (2 un 3), kas deva atbildi 6, tas ir, pusi no 12, kas iegūti, risinot ar pirmo metodi.

Var izmantot jebkuru atsauces numuru kombināciju. Vispārīgie noteikumi ir:

• Pirmkārt, atsauces skaitļu lomai ir jāizvēlas tie, ar kuriem ir viegli reizināt, tas ir, 10, 20, 50 utt.

• Otrajam atsauces numuram ir jābūt galvenā daudzkārtnim, tas ir, dubultajam, trīskāršajam, četrkāršajam utt.

Eksperimentējiet ar piedāvātajiem risinājumiem pats. Vienmēr ir iespēja kaut kā vienkāršot matemātiskos aprēķinus. Un katru reizi, kad izmantojat šīs metodes, jūs uzlabojat savas matemātikas prasmes.

Lielākā daļa no mums uzskata, ka saskaitīšana ir vieglāka darbība nekā atņemšana. Šajā nodaļā mēs uzzināsim, kā padarīt pievienošanu vēl vienkāršāku.

Kā jūs savā galvā pievienotu 43 un 9?

Vienkāršākais veids būtu vispirms pievienot 10, lai iegūtu 53, un pēc tam atņemt 1. Atbilde ir 52.

Jebkuram skaitlim ir viegli pievienot 10: 36 plus 10 ir vienāds ar 46; 34 plus 10 ir vienāds ar 44 utt. Vienkārši palieliniet desmitnieku skaitli par 1 ikreiz, kad skaitlim tiek pievienots 10 (sīkāku informāciju skatiet 6. nodaļā).

Pamatnoteikums papildinājumu veikšanai galvā ir:

Lai skaitlim pievienotu 9, pievienojiet tam 10 un atņemiet 1; lai pievienotu 8, pievienotu 10 un atņemtu 2; lai pievienotu 7, pievienotu 10 un atņemtu 3 utt.

Ja skaitlim jāpievieno 47, pievienojiet tam 50 un atņemiet 3. Lai pievienotu 196, pievienojiet 200 un atņemiet 4. Tas palīdz saglabāt skaitļus prātā. Lai skaitlim pievienotu 38, pievienojiet 40 un pēc tam atņemiet 2. Lai skaitlim pievienotu 288, pievienojiet 300 un pēc tam no rezultāta atņemiet 12.