Если имеется прирост заболеваемости на временном промежутке m, то темпы прироста на временном промежутке n рассчитываются по формуле (3):
(3) Пn = ([1+Пm/100]m/n – 1) × 100.
Прирост заболеваемости с сентября по декабрь 1986 года соответствует времени удвоения, которое составляет почти 8 месяцев. То есть к 13 декабря 1985 года эпидемия скорее усилилась по сравнению с тем, что наблюдалось до этого, и вовсе не «незначительно».
Интуитивное обращение с нелинейно протекающими процессами роста дается нам всем с трудом, и мы правильно поступаем, когда в таких случаях полагаемся не на интуицию, а на математику и компьютеры.
Формула со сложными процентами может лишь в ограниченной степени применяться для эпидемиологических исследований. Она исходит из того, что каждый инфицированный продолжает распространять инфекцию среди других людей, практикуя (в случае со СПИДом) незащищенные половые контакты. На самом же деле подобная передача инфекции совершенно невозможна, так как при растущих темпах распространения инфекции все чаще будет случаться так, что один инфицированный в процессе передачи инфекции будет сталкиваться с другим инфицированным, которого уже невозможно заразить повторно. По одной только этой причине в закрытой популяции уровень прироста будет постоянно снижаться, пока не опустится до «полного инфицирования» всего населения.
Естественно, СПИД не будет распространяться дальше с прежней скоростью; определенные группы риска среди населения будут исчерпаны, в других же группах распространение болезни будет происходить медленнее. Однако речь не об этом. Речь о том, что ни умные читатели Zeit и ни менее умная редактор этой газеты, ни столь же умная журналистка, написавшая статью о СПИДе во Frankfurter Allgemeine Zeitung, не имели верного представления о том, как протекает процесс, который, по крайней мере, некоторое время развивается по экспоненте.
Кувшинки и рисовые зерна, возможно, не имеют такого большого значения. Однако СПИД может стать весьма важной проблемой – не только для тех, кого затронула эта болезнь, но и для тех, кому пришлось мобилизовать огромные налоговые средства для медицинского обслуживания больных. Пример со СПИДом хорошо показывает, насколько важно получить хотя бы мало-мальски правильное представление о ходе процесса во времени.
Пока что мы рассматривали лишь отдельные случаи, которые были обнаружены более или менее случайно. Эти отдельные случаи показывают, какие имеются тенденции в мышлении и поведении людей, однако ничего не говорят нам о том, насколько часто эти тенденции встречаются. Однако низкая способность к обращению с нелинейно развивающимися процессами проявляется не только в отдельно взятых случаях; ее можно наблюдать как общий феномен в психологических экспериментах. В них можно еще лучше отследить, насколько сильна тенденция недооценивать развитие процессов, чем в отдельно взятых случаях, с которыми человек сталкивается в повседневной жизни.
Рис. 33. Средняя оценка темпов прироста в 6 % и фактическое течение соответствующего процесса
На рисунке 33 показаны некоторые результаты экспериментальных исследований. Например, мы давали испытуемым задание оценить темпы прироста в 6 % за 100 лет. Это задание было представлено в виде следующей инструкции:
«Руководство небольшого тракторного завода считает, что необходимо ежегодное увеличение производства 6 %, чтобы обеспечить длительное существование предприятия. В 1976 году было произведено 1000 тракторов. Оцените, не используя большого количества вычислений, сколько тракторов должен произвести завод в 1990, 2050 и 2080 годах, чтобы достичь этого коэффициента».
Среднестатистический результат попыток оценить эти объемы показан на рисунке 33. Мы видим, что испытуемые сильно недооценили фактически необходимый прирост.
Из этого можно заключить, что, к примеру, обычный читатель газеты, которому статья сообщает об увеличении ущерба, наносимого лесу, на 20 % ежегодно, совершенно не понимает фактической информации, содержащейся в этой новости. Он думает, что понимает, но на самом деле это не так.
Испытуемым трудно задним числом оценивать уже произошедшие процессы. В своем эксперименте А. Бюркле[46] давал испытуемым цифры по добыче нефти на начало ХХ столетия, то есть на начало периода механизации. Вдобавок к этому испытуемые получали информацию о том, что с этого момента добыча нефти постоянно росла по экспоненте, то есть по формуле со сложным процентом. Испытуемых (имевших высшее образование) спрашивали, понимают ли они, как растут темпы прироста согласно этой формуле. Они отвечали утвердительно. Затем они должны были оценить дальнейший ход нефтедобычи. Результат показан на рисунке 34, и он также демонстрирует явную недооценку течения процесса.
Рис. 34. Фактический ход нефтедобычи с 1980 года и оценки, сделанные испытуемыми
Похоже, что правильная, интуитивная, не требующая предварительной подготовки оценка экспоненциальных темпов роста возможна лишь при постоянном поступлении обратной информации о том, сбываются ли сделанные прогнозы[47]. Однако это условия, в которые обычный гражданин не попадает. Он просто узнает однажды в среду из сентябрьского номера газеты, что количество заболевших СПИДом выросло на столько-то процентов. Следующую порцию информации он получает в декабре, и ему не удается объединить ее с той, что была получена в сентябре.
Несмотря на то что низкий уровень умения обращаться с нелинейными процессами демонстрируют и отдельно взятые случаи, и эксперименты, это ни в коем случае не означает, что люди не могут вести себя иначе. Вероятно, они способны правильно вести себя и в нелинейно протекающих процессах, если имеют соответствующие навыки и знают о существовании процессов с подобного рода характеристиками. К этому мы еще вернемся.
Преждевременный отбой тревоги?
В четверг 1 декабря 1988 года состоялся первый Всемирный день борьбы со СПИДом. В прессе это событие отразили следующим образом:
«СПИД в ФРГ распространяется медленнее!» (Fränkischer Tag, Бамберг, 2 декабря 1988 года.)
«Успех информационной кампании: цифры заболеваемости СПИДом резко снизились!» (Abendzeitung, Мюнхен, 1 декабря 1988 года.)
Вдобавок к этому сообщалось, что с 1982 года, когда заболевших стали подсчитывать, в ФРГ стало известно в общей сложности о 2668 случаях заболевания. Теперь время удвоения количества больных составляло 13,5 месяца против 8 месяцев в 1984 году (Fränkischer Tag от 2 декабря 1988 года).
За подобными новостями стоит мнение, будто к замедлению распространения эпидемии СПИДа привели осторожное поведение граждан, проводимая правительством разъяснительная работа, страх перед заражением или все это, вместе взятое. Однако этот вывод может оказаться ошибочным. Эпидемия СПИДа – пример того, что при оценке течения процессов во времени нужно быть очень осторожным и принимать во внимание множество обстоятельств. Мы хотели бы продемонстрировать это далее и предоставить читателю возможность самостоятельно выяснить, действительно ли из уже имеющихся данных следует, что эпидемия СПИДа «замедлилась».
Почему я пишу слово «замедлилась» в кавычках? Прежде всего само понятие «замедления» требует некоторого рассмотрения.
Под «замедлением» обычно понимают то, что некая величина со временем становится меньше. Что же уменьшается в случае со СПИДом? Употребленный в газетных новостях термин «замедление», который не получил никакого дальнейшего разъяснения, может привести некоторых людей к мысли, что уменьшилось количество заболевших или инфицированных СПИДом на единицу времени. Этот вывод напрашивается, к примеру, из заголовка статьи в Abendzeitung, который мы процитировали выше.
