1. Выражение должно быть Термом или заканчиваться Термом. Этот Терм должен быть Первичным выражением или заканчиваться Первичным выражением. Это Первичное выражение должно начинаться с открывающей скобки, (, или быть Числом. Очевидно, что 2 — не открывающая скобка, (, а литерал_с_плавающей_точкой, т.е. Число, которое является Первичным выражением.

2. Этому Первичному выражению (Число 2) не предшествует ни символ /, ни *, ни  %, поэтому оно является завершенным Термом (а не выражением, которое заканчивается символом /, * или %).

3. Этому Терму (Первичное выражение 2) не предшествует ни символ +, ни –, поэтому оно является завершенным Выражением (а не выражением, которое заканчивается символами + или –).

Итак, в соответствии с нашей грамматикой 2 — это выражение. Этот просмотр грамматики можно описать так.

Этот рисунок иллюстрирует путь, который мы прошли, перебирая определения. Повторяя этот путь, мы видим, что 2 — это выражение, поскольку 2 — это литерал_с_плавающей_точкой, который является Числом, которое является Первичным выражением, которое является Термом, который является Выражением.

Попробуем проделать более сложное упражнение: 2+3 — это Выражение? Естественно, большинство рассуждений совпадает с рассуждениями для числа 2.

1. Выражение должно быть Термом или заканчиваться Термом, который должен быть Первичным выражением или заканчиваться Первичным выражением, а Первичное выражение должно начинаться с открывающей скобки, (, или быть Числом. Очевидно, что 2 является не открывающей скобкой, (, а литералом_с_плавающей_точкой, который является Числом, которое является Первичным выражением.

2. Этому Первичному выражению (Число 2) не предшествует ни символ /, ни *, ни %, поэтому оно является завершенным Термом (а не выражением, которое заканчивается символом /, * или %).

3. За этим Термом (Числом 2) следует символ +, поэтому он является окончанием первой части Выражения, и мы должны поискать Терм, который следует за символом +. Точно так же мы приходим к выводу, что 2 и 3 — это Термы. Поскольку за Термом 3 не следует ни символ +, ни –, он является завершенным Термом (а не первой частью Выражения, содержащего символ + или -). Следовательно, 2+3 соответствует правилу Выражение+Term и является Выражением.

Снова проиллюстрируем эти рассуждения графически (для простоты останавливая разбор на правиле для литерала_с_плавающей_точкой).

Этот рисунок иллюстрирует путь, который мы прошли, перебирая определения. Повторяя его, мы видим, что 2+3 — это Выражение, так как 2 — это Терм, который является Выражением, 3 — это Терм, а Выражение, за которым следует символ + и Терм, является Выражением.

Действительная причина, по которой мы так интересуемся грамматиками, заключается в том, что с их помощью можно решить проблему корректного грамматического разбора выражений, содержащих символы + и *, такие как 45+11.5*7. Однако заставить компьютер анализировать правила так, как это сделали мы, очень трудно. Поэтому пропустим промежуточные этапы, которые проделали для выражений 2 и 2+3. Очевидно, что 45, 11.5 и 7 являются литералами_с_ плавающей_точкой, которые являются Числами, которые являются Первичными выражениями, так что можем игнорировать все остальные правила.

1. 45 — это Выражение, за которым следует символ +, поэтому следует искать Терм, чтобы применить правило Выражение+Терм.

2. 11.5 — это Терм, за которым следует символ *, поэтому следует искать Первичное выражение, чтобы применить правило Терм*Первичное выражение.

3. 7 — это первичное выражение, поэтому 11.5*7 — это Терм в соответствии с правилом Терм*Первичное выражение. Теперь можем убедиться, что 45+11.5*7 — это Выражение в соответствии с правилом Выражение+Терм. В частности, это Выражение, которое сначала выполняет умножение 11.5*7, а затем сложение 45+11.5*7 так, будто мы написали выражение 45+(11.5*7).

Еще раз проиллюстрируем эти рассуждения графически (как и ранее, для простоты останавливая разбор на правиле для литерала_с_плавающей_точкой).

Как и прежде, этот рисунок иллюстрирует путь, который мы прошли, перебирая определения. Обратите внимание на то, что правило Терм*Первичное выражение гарантирует, что 11.5 умножается на 7, а не добавляется к 45.

Эта логика может показаться запутанной, но многие люди читают грамматики, и простые грамматики несложно понять. Тем не менее мы не собираемся учить вас вычислять выражение

или . Очевидно, вы это и так знаете. Мы лишь стараемся выяснить, как выполняет эти вычисления компьютер. Разумеется, для того чтобы выполнять такие вычисления, людям грамматики не нужны, а вот компьютерам они очень хорошо подходят. Компьютер быстро и правильно применяет правила грамматики. Точные правила — вот что нужно компьютеру.

6.4.1. Отступление: грамматика английского языка

Если вы еще никогда не работали с грамматиками, то ваша голова может закружиться. Но, даже если вы уже сталкивались с грамматиками раньше, ваша голова может закружиться, когда вы увидите следующую грамматику, описывающую очень небольшую часть английского языка.