4. Как гарантировать, что выражение

вычисляется как , а не как ?

5. Чему равно значение

? Около , но это число не целое. Используя свой опыт работы с калькуляторами, легко понять, что ответ должен быть числом с плавающей точкой. Следует ли разрешить ввод таких чисел? Конечно!

6. Можно ли использовать переменные? Например, можно написать

Хорошая идея, но давайте подождем. Сначала следует понять, как работает программа. Возможно, ответ на шестой вопрос является самым важным. В разделе 7.8 мы увидим, что, ответив “да”, мы практически вдвое увеличим размер программы. Это приведет к удвоенным затратам времени, необходимого для разработки первого приближения. Если вы новичок, то ваши усилия увеличатся даже вчетверо и проект выйдет из-под вашего контроля. Очень важно избегать углубления во всевозможные детали на ранних этапах проекта. Сначала создайте простую версию, реализовав лишь основные функции. Получив работоспособную программу, вы станете более уверенными. Намного проще разрабатывать программу поэтапно, а не сразу всю. Ответив “да” на шестой вопрос, вы столкнетесь с еще одним неприятным эффектом: теперь вам будет сложнее устоять перед соблазном реализовать еще одно “важное свойство”. Как насчет вычисления математических функций? А насчет циклов? Начав накапливать “важные свойства”, трудно остановиться.

С точки зрения программиста вопросы 1, 3 и 4 бессмысленны. Они связаны друг с другом, поскольку, обнаружив число

и оператор , мы должны решить, что с ними делать? Иначе говоря, мы должны решить, как их хранить в программе?

Очевидно, что выделение лексем является частью решения, но только частью.

Как поступает опытный программист? Сложные технические вопросы часто имеют стандартные ответы. Известно, что люди пишут программы-калькуляторы так же давно, как существует ввод символов с клавиатуры, т.е. как минимум пятьдесят лет.

Должен быть стандартный ответ! В такой ситуации опытный программист консультируется с коллегами или изучает научную литературу. Глупо надеяться, что в один прекрасный день вы сможете придумать что-то лучшее, чем то, что было сделано за пятьдесят лет.

6.4. Грамматики

Существует стандартный способ придать выражениям смысл: сначала ввести символы, а затем собрать их в лексемы (как мы и сделали). Поэтому, если мы введем выражение

программа должна создать список лексем

Лексема — это последовательность символов, представляющих собой отдельную единицу языка, например число или оператор.

После создания лексем программа должна обеспечить корректную интерпретацию завершенных выражений. Например, нам известно, что выражение

означает , а не , но как объяснить программе, что деление имеет более высокий приоритет, чем сложение? Стандартный ответ — написать грамматику, определяющую синтаксис ввода, а затем программу, реализующую правила этой грамматики. Рассмотрим пример.

Это набор простых правил. Последнее правило читается так: “

— это ”. Предыдущее правило утверждает: “ — это или скобка, , за которой следует и скобка, ”. Правила для и аналогичны; каждый из них определяется в терминах одного из предыдущих правил.

Как показано в разделе 6.3.2, наши лексемы, позаимствованные из определения языка C++, таковы:

•

(по правилам языка C++, например, , или );

•

, , , , (операторы);

•

, (скобки).

Переход от нашего пробного псевдокода к подходу, основанному на лексемах и грамматиках, представляет собой огромный скачок вперед. Этот скачок является мечтой любого программиста, но его редко удается сделать самостоятельно: для этого нужен опыт, литература и учителя.

На первый взгляд грамматика абсолютна бессмысленна. Формальные обозначения всегда выглядят так. Однако следует иметь в виду, что они (как вы скоро убедитесь) весьма элегантны, носят универсальный характер и позволяют формализовать все арифметические вычисления. Вы без проблем можете вычислить выражения

, и . Кажется, что эти вычисления “зашиты” в вашем мозге. Однако можете ли вы объяснить, как вы это делаете? Можете ли вы объяснить это достаточно хорошо кому-нибудь, кто таких вычислений никогда не делал? Можете ли вы сделать это для любого сочетания операторов и операндов? Для того чтобы достаточно точно и подробно объяснить все это компьютеру, необходимы обозначения, и грамматика является наиболее мощным и удобным инструментом.

Как читать грамматику? Получив некое входное выражение, мы ищем среди правил совпадения для считанной лексемы, начиная с первого правила Выражение. Считывание потока лексем в соответствии с грамматикой называется синтаксическим разбором (parsing), а программа, выполняющая эту работу, называется синтаксическим анализатором (parser, или syntax analyser). Синтаксический анализатор считывает лексемы слева направо, точно так же, как мы печатаем, а затем читаем слова. Рассмотрим простой пример: 2 — это выражение?