Но интуиция не обеспечивает нам полностью, стопроцентно надежного знания о мире. Чтобы следовать ей, мы должны верить, что она нас не подведет. Таким образом, именно вера является тем фундаментом, на котором зиждется незыблемый для нашего разума закон причинности (о чем говорил тот же Юм) и весь выстроенный нами на его основе свод истин.
Средневековый схоласт Ансельм Кентерберийский похожую мысль облек в такие слова: credo ut intelligam («верю, чтобы понимать»). Позднее Декарт развернул этот афоризм в известное рассуждение, соответствующее духу его времени: «Убедившись в существовании Бога и признав в то же время, что все вещи зависят от Него, а Он не может быть обманщиком, я вывел отсюда то следствие, что все, постигаемое мною ясно и отчетливо, должно быть истинным»[12]. Начиная со второй половины XIX века ученые, как правило, избегают употреблять слово «Бог», но их эпистемологические установки несильно отличаются от декартовских. Самый очевидный пример — своеобразная религиозность Эйнштейна, проявившаяся, в частности, в следующем его высказывании: «Основой всей научной работы служит убеждение, что мир представляет собой упорядоченную и познаваемую сущность. Это убеждение зиждется на религиозном чувстве. Мое религиозное чувство — это почтительное восхищение тем порядком, который царит в небольшой части реальности, доступной нашему слабому разуму»[13]. Ту же по существу мысль, хотя и без упоминания о религиозном чувстве, выразил Анри Пуанкаре: «Индукция, применяемая в физических науках, опирается на веру во всеобщий порядок Вселенной — порядок, который находится вне нас»[14].
В последних двух цитатах говорится о вере, которая, очевидно, не связана с каким-то конкретным религиозным культом. Но она тоже представляет собой волевую установку на подчинение разума идее некоего умозрительного миропорядка и несет в себе тот же элемент иррациональности вследствие недостаточной обусловленности опытом. Эта иррациональность, свойственная и интуиции, и вере (являющимся для нашего рационального мышления, как было показано, важными помощниками), не может не отражаться на практической жизни. Интересное рассуждение на эту тему приводит Гейзенберг: «В практической жизни едва ли вероятно, чтобы возможное решение охватывало все аргументы “за” и “против” и потому приходится всегда действовать на базе недостаточного знания. Решение в конце концов принимается посредством того, что отбрасываются все аргументы — и те, которые продуманы, и те, к которым можно прийти путем дальнейших рассуждений. Решение, быть может, является результатом размышления, но одновременно оно и кончает с размышлением, исключает его. Даже важнейшие решения в жизни всегда, пожалуй, содержат неизбежный элемент иррациональности»[15].
Однако принимать решения необходимо — и в повседневной практике, и при построении научных теорий, в обоих случаях допуская возможный риск их ошибочности. Стивен Хокинг, говоря о научных теориях, отмечал: «Любая физическая теория всегда носит временный характер в том смысле, что является всего лишь гипотезой, которую нельзя доказать. Сколько бы раз ни констатировалось согласие теории с экспериментальными данными, нельзя быть уверенным в том, что в следующий раз эксперимент не войдет в противоречие с теорией. В то же время любую теорию можно опровергнуть, сославшись на одно-единственное наблюдение, которое не согласуется с ее предсказаниями»[16]. При этом теория, по мнению Хокинга, не должна претендовать на подлинное познание реальности: «…физические теории являются всего лишь создаваемыми нами математическими моделями, вследствие чего вообще не имеет смысла говорить о соответствии теории и реальности. Теории следует оценивать лишь по их способности предсказывать наблюдаемые явления»[17].
Впрочем, не все ученые с этим согласны. Роджер Пенроуз (ставший недавно нобелевским лауреатом) в отношении математической основы физики придерживается воззрения в духе платонизма: «Я не скрываю, что практически целиком отдаю предпочтение платонистской точке зрения, согласно которой математическая истина абсолютна и вечна, является внешней по отношению к любой теории и не базируется ни на каком “рукотворном” критерии; а математические объекты обладают свойством собственного вечного существования, не зависящего ни от человеческого общества, ни от конкретного физического объекта»[18]. Подобные взгляды, видимо, разделял и Генрих Герц: «Трудно отделаться от ощущения, что эти математические формулы существуют независимо от нас и обладают своим собственным разумом, что они умнее нас, умнее тех, кто открыл их, и что мы извлекаем из них больше, чем было в них первоначально заложено»[19].
С другой стороны, Гейзенберг предостерегал от чрезмерного увлечения формальной стороной научного познания: «Математика — это форма, в которой мы выражаем наше понимание природы, но не содержание. Когда в современной науке переоценивают формальный элемент, совершают ошибку, и притом очень важную...»[20]. А Эйнштейн однажды иронично заметил: «Как ни странно, можно математически вполне овладеть предметом, так и не разобравшись в существе вопроса»[21].
Действительно, с помощью математики можно доказать едва ли не все что угодно. Но где гарантия, что математически описываемые процессы будут по-прежнему соответствовать этому описанию на всем диапазоне возможных значений своих исходных параметров (пространственных, временных и т. д.)[22]? Ее довольно сложно обеспечить, если в первую очередь ищется математический аппарат описания, а уже после решается, какой физический смысл следует придать входящим в него математическим величинам. Но именно так зачастую и происходит в современной физике[23].
Самодостаточность и мощь инструментария математики могут создавать иллюзию реальности математических конструктов, даже если за ними в действительности не стоит никаких физических объектов. Тут можно провести аналогию с вербальными конструкциями. Я вполне могу написать: «Слон сидел на ветке возле своего гнезда». Это будет грамматически правильное предложение, состоящее из общеупотребимых слов и даже имеющее определенный смысл, но оно не будет соответствовать чему-то реальному. Примерно так может обстоять дело и с математикой. Она заимствует базовые понятия (числá, операции, геометрического объекта) из окружающего мира — это «слова» ее «языка», — устанавливает правила их употребления — свою «грамматику» — и на основе этого строит осмысленные «предложения». Однако нельзя полностью гарантировать, что результат не будет подобен предложению, приведенному выше. Например, в отдельных случаях «слоном, сидящим на ветке» может оказаться понятие бесконечности (подробнее об этом будет говориться в одной из следующих глав). Разумеется, «язык» математики более строг, чем обыденный, поэтому возможности им вольно оперировать, приводящие к абсурдным заключениям, не столь велики. Тем не менее на практике иногда приходится «ломать» математическую логику, вводя ограничения, запрещенные операции; встречаются и неразрешимые математические задачи. Так что слишком превозносить априорный характер математического знания — по примеру Юма и Канта — не следует.
Математика придает научным теориям необходимую точность, и она же ограничивает их предметную область тем, что поддается количественному анализу. «Высшая аккуратность, ясность и уверенность — за счет полноты. Но какую прелесть может иметь охват такого небольшого среза природы, если наиболее тонкое и сложное малодушно и боязливо оставляется в стороне? Заслуживает ли результат такого скромного занятия гордое наименование “картины мира”?» — Эйнштейн ставит этот риторический вопрос и отвечает на него утвердительно, поскольку общие положения физических теорий «претендуют быть действительными для всех происходящих в природе событий»[24]. Но такой ответ лишь выражает нашу готовность смириться с ограничениями этих теорий и сосредоточиться на их практической пользе. Шрёдингер высказался более пессимистично: «Научная картина мира весьма неполна. Она дает мне много фактической информации и приводит весь наш жизненный опыт к хорошо согласованному порядку, однако хранит тягостное молчание в отношении всего того, что действительно близко нашему сердцу, что действительно имеет для нас значение. Она не может ничего сказать миру о восприятии красного и синего цвета, о горьком и сладком, о чувстве радости и чувстве печали. Она ничего не знает о красоте и уродстве, добре и зле, Боге и вечности. Наука иногда пробует ответить на эти вопросы, но очень часто эти ответы настолько слабенькие, что мы не можем воспринимать их всерьез»[25].
