Как бы там ни было, по всем «параметрам» наблюдается неуклонный и закономерный рост. Упорный, не прекращающийся в некоторых случаях вот уже многие столетия подряд, притом неплохо согласующийся с формулой сложных процентов.

Если отобразить эту закономерность графически, получится экспонента — плавная кривая, постепенно взбегающая кверху. Не парабола, не гипербола, не что-либо иное, а именно экспонента, Имеющая свои характерные особенности (а они хорошо знакомы математикам).

Эта прекрасная в своей изящной строгости кривая заворожила немало умов. Казалось, открывается соблазнительная возможность точной и вместе с тем простой экстраполяции. Действительно, если статистические данные (пусть даже неполные, отрывочные) о развитии какой-то области науки или техники, какой-то хозяйственной отрасли ложатся в виде точек так, что через них можно провести кусочек экспоненты, то вроде бы легко чисто геометрическим путем найти продолжение кусочка. Определить неизвестное по известному — по свойствам обследованного интервала кривизну линии на любом другом, еще не изученном участке, где не найдены точные сведения (например, для отдельных периодов в прошлом) или где их в принципе быть не может (в будущем).

А коли так, то почему бы не продлить экспоненту, которая начинается где-то в глубине веков и обрывается на сегодняшней дате, до любой завтрашней точки, которая нас интересует? До конца текущего и следующего квартала, года, пятилетия, века…

Однако на деле не всегда получается то же, что и на бумаге: жизнь, понятно, сложнее мертвых схем. Если же формальные выкладки такого рода воспринимаются некритически, они могут произвести прямо-таки убийственный эффект.

Иллюстрацией может служить одна известная восточная легенда. Вы, конечно, знаете ее.

…Он попросил положить на первое поле одно зерно, на второе — два, на третье — четыре, на четвертое — восемь… И так далее. А потом все кучки зерна собрать вместе и отдать ему, изобретателю шахмат.

Представьте себе всеобщее изумление, когда выяснилось, что на последнюю (шестьдесят четвертую) клетку доски пришлось бы положить столько зерен, сколько их не было во всех амбарах мира.

Чудак изобретатель получил, должно быть, лучшую из наград, убедив людей, как жестоко мстит арифметика за пренебрежение ее законами, за нежелание или неумение заранее прикидывать последствия самых благонамеренных решений, соразмерять потребности с возможностями, желаемое с действительным, обещаемое с выполнимым, с реально достижимым.

Что ж, арифметика — вещь хорошая. Но можно ли обойтись одной арифметикой в оценке настоящего, в предвидении будущего?

Социальная арифметика и политэкономическая алгебра

В 1798 году в Англии увидела свет брошюра «Опыт о законе народонаселения». Ее автор вскоре стал известен всему миру — им оказался приходский священник, а заодно профессор политэкономии Т. Мальтус.

Род человеческий, писал он, умножается в геометрической прогрессии: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 и так далее (этот ряд изображается, как видно, экспонентой). Производство же пищевых продуктов следует другой прогрессии — арифметической: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… (Здесь уже получится на графике не кривая, а прямая линия.) Если нынешнее соотношение между численностью едоков и количеством продовольствия принять 1:1, то через два столетия оно должно измениться на гораздо худшее (256:9), а через три — на совсем скверное (4096:13).

Мальтус уверял, что Англия уже перенаселена. А к 1950 году на Британских островах будет жить миллиард человек. На деле же число англичан к этому времени выросло лишь до 51 миллиона, причем питались и вообще жили они в среднем лучше, чем 11 миллионов их предков 150 лет назад.

Но, может быть, Англия — исключение? «С 1850 по 1950 год развитие общества прямо противоречило пессимистическому прогнозу Мальтуса, — пишет известный западногерманский экономист — профессор Ф. Бааде. — Народонаселение за этот период удвоилось, а производство продуктов питания возросло в 2,5 раза… Теория Мальтуса оказалась ошибочной».

После всего сказанного ясно, сколь опрометчиво возводить подобные калькуляции в ранг некоего всеобщего закона, якобы с фатальной неизбежностью предопределяющего судьбы человеческого общества. Что ж, история преподнесла наглядный урок неомальтузианцам. Разумеется, было бы смешно игнорировать демографические проблемы. Но разве они неразрешимы?

«Абстрактная возможность такого численного роста человечества, которая вызовет необходимость положить этому росту предел, конечно, существует, — писал Ф. Энгельс. — Но, если когда-нибудь коммунистическое общество вынуждено будет регулировать производство людей, так же как оно к тому времени уже урегулирует производство вещей, то именно оно и только оно сможет выполнить это без затруднений».

Что же касается конкретных прогнозов, то здесь наивно уповать на всесилие некоего «универсального» математического закона — экспоненциального или какого-то иного. Здесь нужен конкретно-исторический подход, анализ конкретных социально-экономических условий.

Оперируя сегодняшней «статистикой пустых желудков» (а она и в самом деле мрачна: сейчас свыше двух миллиардов человек систематически недоедают), нас пугают «растущим избытком голодных ртов» (вспомните пророчества П. Эрлиха!). Но каждое новое поколение — разве это не новые рабочие руки?

Понятно, что работником человек становится не с пеленок, а лишь повзрослев и обучившись делу. Кроме того, рано или поздно он уходит на отдых, тогда как едоком остается всю свою жизнь. Тем не менее «каждый взрослый человек может произвести больше, чем сам потребляет, — писал Ф. Энгельс, — факт, без которого человечество не могло бы размножаться, более того, не могло бы даже существовать; иначе чем жило бы подрастающее поколение?».

Спору нет, проблемы, выдвинутые ростом народонаселения, не сняты еще с повестки дня. Но пути их решения подсказаны всем опытом социалистического строительства. Если взять СССР, то рост населения для нас «рентабелен»: вклад каждого поколения в национальный доход у нас таков, что стоимость производимых благ значительно больше, чем потребляемых. И это невзирая на то, что рабочий период у нас начинается не раньше чем с 16 лет, а возраст выхода на пенсию ниже, чем во многих других странах, причем послерабочий период в СССР отнюдь не маленький: 25 лет в среднем для женщин (55-летних) и 17 лет для мужчин (60-летних). Вот что значит создать благоприятные условия, способствующие быстрому увеличению производительности труда и продолжительности жизни!

А если оглянуться назад? В царской России конца XIX века средняя продолжительность жизни составляла — 32 года, меньше половины теперешней. Естественно, что рабочий период никак не мог быть таким, как сегодня: 41 год для мужчин и 36 лет для женщин. Если же учесть еще и тогдашнюю производительность труда, куда более низкую, чем теперь, то превышение стоимости создаваемых материальных благ над стоимостью потребляемых достигалось ценой жестокой эксплуатации. И все равно было мизерным в сравнении с теперешним, не говоря уж о том, что распределялось несправедливо.

Для нас это далекое прошлое. А для многих развивающихся стран — самое настоящее настоящее.

Да, чисто количественный подход, абстрагирующийся от качественных изменений в нашем мире, — весьма проблематичная опора для далеко идущих прогнозов.

Сложный мир живых людей и общественных отношений не так-то просто описать математическими формулами и кривыми, столь соблазнительными в своей строгости.

Так что же, неужели трудности «определения посредством числа» сводят на нет значение экспоненциального закона при характеристике темпов научно-технического прогресса? Отнюдь нет.