Основная задача, которая стоит перед органами планирования, заключается, следовательно, в том, чтобы установить, как должны действовать участники общественного производства, его звенья и составные части, чтобы экономика в общем и целом развивалась в соответствии с общественными экономическими интересами. Если этот порядок действий выявить и сделать обязательным для всех участников и звеньев общественного производства, то мы получим народнохозяйственный план.

Исходя из изложенного, можно сформулировать статическую задачу оптимального планирования. Это позволит, в частности, ответить на ряд вопросов, которые широко обсуждаются в экономико-математической литературе и решение которых необходимо для создания автоматизированной системы планового управления народным хозяйством.

Обозначим через

множество всех возможных вариантов развития социалистической экономики. Уточним, во избежание недоразумений, что имеются в виду не плановые варианты, а объективно возможные, но совсем не обязательно познанные. Указанные варианты отличаются между собой тем, какие социально-экономические условия и в какое время они создают трудящимся. В частности, они различаются по темпам и характеру уменьшения социально-экономических различий, по распределению затрат труда между работниками, по условиям труда, по видам и объёмам производимой продукции и распределению её выпуска во времени и т. д., по вероятности своего осуществления наконец. Иными словами, вариант развития социалистической экономики, взятый во всем богатстве его составляющих без всякого исключения, мы рассматриваем как элемент множества всех возможных вариантов.

Множество всех объективно возможных вариантов развития

само по себе не предполагает предпочтения между его элементами, никаких отношений «лучше – хуже». Эти отношения появляются, как только элементы рассматриваемого множества соотносятся с общественными интересами. Можно утверждать поэтому, что на множестве всех объективно возможных вариантов развития социалистической экономики объективно существует предпочтение , выражающее эти интересы. Как известно, интересы общественного развития выражаются передовым классом общественно-экономической формации. Значит, на первой стадии коммунистической формации предпочтение задаётся интересами рабочего класса.

Возможные варианты развития объективны, так же как и интересы рабочего класса. Объективно и предпочтение на множестве вариантов развития, указывающее, какой вариант, с точки зрения интересов рабочего класса, лучше, какой хуже. Объективно существуют, следовательно, вариант или множество эквивалентных друг другу вариантов, которые лучше всех других удовлетворяют интересам рабочего класса. Иначе говоря, существует элемент или множество элементов из множества

, оптимальных с точки зрения предпочтения .

Сказанное может натолкнуть на мысль, что задача оптимизации социалистической экономики состоит в нахождении множества элементов из

, оптимальных с точки зрения предпочтения . Однако этот вывод ошибочен. Ни плановые органы, ни экономическая наука в действительности никогда не познают до конца, во всей полноте ни множество , ни предпочтение . Всегда придётся довольствоваться лишь относительной истиной. Поэтому в действительности вместо одной идеальной задачи оптимизации мы имеем 3 реальные.

Определение множества вариантов развития, т. е. получение все более полного и точного представления

о множестве объективно возможных вариантов развития социалистической экономики . Элементы множества – познанные, плановые варианты развития (некоторые аспекты построения множества плановых вариантов будут рассмотрены в § 2).

Познание предпочтения, объективно заданного на множестве объективно возможных вариантов развития

, т. е. более полное и глубокое познание интересов рабочего класса, интересов общественного развития (этот вопрос будет подробнее рассмотрен в § 3). Достигнутая ступень в этом познании может быть записана как предпочтение , заданное на некотором подмножестве множества . Обратим внимание на то, что задаётся не на всем множестве . Этим мы хотим подчеркнуть тот факт, что не обязательно относительно любых двух известных плановых вариантов можно на данном этапе развития экономической науки сказать, какой в большей, а какой в меньшей степени соответствует интересам общественного развития.

Собственно оптимизация, т. е. нахождение элемента или множества элементов из множества

, оптимальных с точки зрения предпочтения . Другими словами, выбрать из всех имеющихся плановых вариантов развития социалистической экономики наилучший с точки зрения интересов рабочего класса.

Заметим, что было бы очень удобно, если бы удалось построить функцию

на , соответствующую предпочтению на этом множестве, обладающую следующими свойствами. Вариант предпочтительнее варианта в смысле предпочтения , т. е. тогда и только тогда, когда Вариант эквивалентен варианту в смысле предпочтения , тогда и только тогда, когда . Однако, такое представление совсем не обязательно существует (существование здесь, разумеется, понимается в математическом смысле), – это во-первых. А, во-вторых, если оно и существует, то остаётся лишь удобным для дальнейших исследований сокращением, ни на шаг, не продвигая нас к познанию самого предпочтения. Если неизвестно предпочтение, то не может быть построена и функция, изображающая это предпочтение, представляющая его.