Единственным выходом из противоречия было заключить, что для выражения корня квадратного из 2 не существует рационального числа, то есть – не существует красивого и магического целочисленного соотношения. На горизонте замаячил демон иррациональности, потрясший веру до основания; святости божественной пропорциональности был нанесен сокрушительный удар. Мало того: последовательное применение метода – доказательства от противного – показало, что √2 не является дьявольским исключением, единственной аномалией, для существования которой можно было придумать рациональное обоснование. Наоборот, новый метод доказательства позволил обнаружить и новый класс чисел – чисел, непредставимых в форме точного соотношения и названных иррациональными. Вдобавок, словно для того, чтобы окончательно уязвить пифагорейцев, та же логика привела и к другому открытию: множество иррациональных чисел бесконечно больше, чем множество всех рациональных чисел[8].
Этим своим впечатляющим интеллектуальным подвигом Гиппас вовсе не снискал любви и уважения общины. Легенды по-разному рассказывают о его судьбе, о том, как обошлись с ним оскорбленные последователи Пифагора, и нам очень трудно отделить истину от апокрифов. Но точно известно, что дерзость Гиппаса, осмелившегося осквернить рай пифагорейской общины с помощью ее же собственного инструментария, вызвало ярость секты, и она осудила Гиппаса, обвинив его в нарушении благочестия. Если верить дошедшему до нас рассказу, Гиппас был приговорен к наказанию, предусмотренному за подобное преступление: к утоплению в море. Но хотя пифагорейцы и смогли убить этого человека, они оказались не в состоянии отменить реальность, которую тот открыл. Со временем иррациональность чисел размыла сам фундамент того, что они считали священным. Конечно, математическое понятие иррациональности отличается от ее расхожего определения: “отсутствие разумной логики в словах и действиях”. Но забавная абсурдность описанной ситуации заключается в том, что слепая приверженность пифагорейцев к рациональности была иррациональной, а признание существования иррациональности было единственным рациональным решением!
Конец ознакомительного фрагмента.
Текст предоставлен ООО «ЛитРес».
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.
Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.
